СТАЦИОНАРНАЯ ДИФФУЗИЯ КИСЛОРОДА В МЕТАЛЛЕ, ОСЛОЖНЕННАЯ РЕАКЦИЕЙ ОКИСЛЕНИЯ МАРГАНЦА

П.В. Данкверже.

Источник:П.В. Данкверже. Газо-жидкостные реакции, изд. «Химия», 1973, с.102-104.

   Рассмотрим систему шлак-металл, в которой происходит стационарная диффузия кислорода от границы раздела фаз в объем металла. Кислород, диффундирующий в металле, вступает в гомогенную химическую реакцию с растворенным в нем марганцем.

   Решение поставленной задачи будем выполнять для двух случаев, когда:

1.окисление марганца протекает в режиме необратимой реакции первого порядка по концентрации кислорода в металле;

2.скорость окисления марганца зависит от концентрации кислорода и марганца в металле (бимолекулярная реакция).

   В первом случае в качестве исходного дифференциального уравнения диффузии принимаем выражение, которое для стационарного процесса можно представить как

(1)

   Поместив начало координат на границе шлак-металл (х=0) и принимая на ней условие равновесия по кислороду (Сор), можно записать первое граничное условие:

(2)

   В качестве второго граничного условия можно принять равенство нулю диффузионного потока кислорода на значительном удалении (х→∞) от межфазной границы:

(3)

   Общим решением уравнения (1) будет:

(4)

   где А1 и А2 — постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий.

   Анализ показывает, что общее решение (4) удовлетворяет граничным условиям (2) и (3) в том случае, когда постоянные интегрирования равны:

(4)

   Подставляя значения Ах и А2 в уравнение (4) получим:

(4)

   В случае протекания бимолекулярной необратимой реакции воспользуемся системой дифференциальных уравнений, которую для стационарного процесса можно записать следующим образом:

(5)

   Система уравнений (5) была решена методом последовательных приближений при следующих граничных условиях:

(6)

   где L - толщина слоя металла; СMnp - концентрация марганца на границе шлак-металл, находящаяся в равновесии с кислородом СOp; СO и СМn - средние концентрации кислорода и марганца в объеме металла.

   Совместное решение системы уравнений (5) и граничных условий (6) позволяет определить концентрацию кислорода (СO) и марганца (СМn) объеме металла:

(7)

(8)

Литература

  1. Дж. Астарита. Массопередача с химической реакцией. Изд. «Химия», 1971, с.224-226.
  2. И.М. Эммануэль, Д.Г. Кнорре. Курс химической кинетики: Учебник для хим. Фак. Ун-тов. - ;-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш. шк., 1984,с.246-249.