МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ - УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Джеймс Х. Тейлор

Перевод с английского: Фирсова А.А.

Обзор моделирования

Моделирование не является основным направлением этой презентации, так что речь идет об обзоре основных идей

Это позволит обеспечить условия для обсуждения методов моделирования, которым необходимо следовать. Во-первых, некоторые термины:

1. 1. "Жесткое" моделирование - использование научных принципов (закон Ньютона, законы термодинамики, кинетики реакции и т.д.) для получения аналитической модели. Целесообразность этого зависит от одной дисциплины к другой.

Это может быть названо "легким" для электро-механических систем (например, робототехника) и "очень трудным или даже невозможным" в некоторых областях биологического применения. Фактически, эти строки не совсем ясны, так как некоторые биологические явления могут  легко моделироваться из первых принципов, и некоторые эффекты в электро-механических системах не могут (трение является печально известным примером). Конечно, тот, кто потратил год или более, развивая и проверяя реалистично подробную модель робота, возможно, не согласен с квалификацией "легкая", но это означает лишь то, что физические принципы и подходы хорошо известны.

2. 2. "Мягкое" моделирование - с помощью официальных или неофициальных методов установки, соответствующие математические модели - модели поведения на эмпирических данных.  Конкурс уравнений Лотки-Вольтерра для динамики населения - известный классический примером этого процесса, и модели мира Форрестера представляет собой гораздо более масштабные, но спорные, иллюстрации.

3. 3. Типовое определение - большое количество методов и программных пакетов существуют для идентификации модели, описанной в неофициальном порядке, как определить модель структур (например, порядка) и параметров, основанных на временных рядах данных входного/выходного поведения объекта или процесса

К ним относятся частота ответа моделирование регрессии, метод наименьших квадратов, максимума вероятности, инструментальных переменных. Разработка системы моделей может включать комбинации из вышеуказанных подходов.

"Жесткое моделирование" выпускает так называемую модель "белый ящик", и модель, основанная исключительно на определении параметров модели предполагаемой (нефизической) структуры, называемая "черный ящик". Очевидно, что сочетание жестких и мягких моделей методов моделирования и идентификации производит модель "серый ящик" - это делается довольно часто.

Моделирование вышеуказанного процесса производит набор ОДУ, ДАУ или СРПО, что характеризуется непрерывным временем части этой системы (процесса), а также, возможно, описывающие поведение цифровых компонентов, взаимодействующих с этим процессом. С тех пор, как стало возможно точное подражание в цифровом моделировании (в том числе в связи с последствиями длина слова, время исполнения и т.д.) сравнительно простым образом мы ориентируемся в первую очередь на обработку непрерывного времени части системы. После нескольких общих замечаний о ДАУ и СРПО, мы еще больше устремляем наше внимание к ОДУ.

Во-первых, различие между ОДУ и ДАУ: общий вид комплекса

ДАУ и вывода уравнений может быть выражен как:

0   =   F_c (x_c ,  ,u_c, u_k ,t)                              (1)

y_c(t)    =   H_c (x_c ,  ,u_c, u_k ,t)                          (2)

 где  x_c это вектор, y_c это вывод вектора, u_c и u_k являються входными сигналами (непрерывного и дискретного времени, соответственно, - последнее в связи с интерфейсом), и t єто время; в целом u_c и u_k векторы. Заметим, что есть вектор нулевого порядка, действующий на элементы u_k, т.е. эти входы остаются постоянными между тем временам, когда они меняют мгновенно.  Мы отмечаем, что Якобиан F_Xc = dF_c/dX_c, как правило, одинаково сингулярный; в противном случае система (1) может рассматриваться, как один набор.

Форма (1) называется полностью неявный без введения дополнительных условий или ограничений, это в целом не могут быть решены с помощью какого-либо существующего цифрового кода.

В самом деле, определить, являются ли такие модели разрешимы и выработаны последовательно начальными условиями, является сложным вопросом. Для достижения практического определение в классе непрерывного времени моделей мы должны специализироваться следующим образом:

• В большинстве случаев мы можем заменить ДАУ форме (1,2), с учетом следующих обыкновенных дифференциальных уравнений:

 (t)  =  f_c(x_c ,u_c, u_k ,t)                               (3)

y_c(t)  =  h_c(x_c ,u_c, u_k ,t)                                (4)

Такие модели были в центре внимания большинства коммерческих моделирований и имитации условий, в последние несколько лет.

 • Далее наиболее просто, мы могли заменить в форме (1)  следующим набором:

 (t)  =  f_c(x_c,z_c, u_c, u_k ,b_i, m_j,t)                       (5)

                                            0  =  g_c (x_c,z_c, u_c, u_k ,b_i, m_j,t)                             (6)

y_c(t)  =  h_c(x_c,z_c, u_c, u_k ,b_i, m_j,t)                        (7)

где ограничение переменных Zc были добавлены с ограничением уравнений (6).