Одной из современных проблем, имеющих практическое значение, несомненно, является проблема прогноза погоды. За последние десятилетия решение этой задачи заметно продвинулось вперед, и этому способствовало как развитие математических теорий и усовершенствование методов исследования атмосферы, так и использование современной компьютерной техники.

Очень большое число происходящих в мире явлений, в том числе и атмосферных, описывается с помощью временных рядов. Текущее состояние погоды обычно фиксируется через равные промежутки времени, образуя, таким образом, набор взаимосвязанных рядов метеовеличин. Именно поэтому попытка анализа и прогноза имеющихся метеорологических данных является вполне естественной [1].

В данной статье рассматривается идеология построения прогностической модели погоды, основанной на обработке временных рядов.

Исследование начинается с рассмотрения имеющейся информации о погоде, получения данных с метеостанции и их систематизации. Далее применяется один или несколько методов анализа имеющихся временных рядов наблюдаемых метеовеличин. Это, например, визуальный анализ в виде графиков зависимости переменной от времени, восстановление фазовой траектории, спектральный и статистический анализ.

Далее следует наиболее сложный и творческий этап – формирование структуры модели. На этом этапе выбирается тип уравнений, вид входящих в них функций и их аргументов. Задача определения аргументов функции состоит в том, чтобы определить наименьшую размерность модели, обеспечивающую однозначность прогноза. Для решения этой задачи имеются различные методы оценки: метод ложных соседей, метод главных компонент, метод Грассбергера – Прокаччиа, метод хорошо приспособленного базиса. Первый из них рассматривается далее.

Он основан на проверке того свойства, что фазовая траектория, восстановленная в пространстве достаточной размерности не должна иметь самопересечений. При пробной размерности D для каждого восстановленного вектора x_k отыскивают одного (самого близкого) соседа; увеличив D на 1, определяют, какие из соседей оказались ложными (сильно разошлись), а какие – истинными. Подсчитывают отношение числа ложных соседей к общему числу восстановленных векторов. Если при увеличении D это число становится малым при некотором значении D*, то последнее и есть оценка размерности пространства, в котором достигается вложение траектории моделируемого движения [2].

Далее следует этап восстановления модельных уравнений. Для этого могут использоваться различные методы аппроксимации функций нескольких переменных: метод обобщенного многочлена, использование радиальных базисных функций, искусственные нейронные сети, локальные модели. Рассмотрим некоторые из них.

1) Метод обобщенного многочлена. В этом случае модельное уравнение строится в виде многочлена

,

где {f_k(x)} – набор базисных функций, а коэффициенты c_k определяются с помощью метода наименьших квадратов.

2) Радиальные базисные функции. В этом случае в качестве базисных выбираются функции вида ф_k(x)=ф(||x-a_k||/r_k), где ||·|| означает норму вектора, в качестве «материнской» функции ф обычно используется функция ф(y)=exp(-y²/2). Величины a_k называют «центрами», а r_k – «радиусами». Тогда модельная функция f представляет собой многочлен

.

Каждое слагаемое существенно отлично от нуля только на расстоянии, не большем r_k от центра a_k. Интуитивно ясно, что с помощью такой суперпозиции можно приблизить достаточно сложный рельеф.

3) Искусственные нейронные сети (ИНС). Представляют собой композицию базисных функций. В отличие от обобщенного многочлена, они обязательно нелинейно зависят от оцениваемых параметров. Чаще всего для решения задач аппроксимации используют двухслойные ИНС. Увеличение числа слоев не приводит к существенному улучшению. Этого добиваются за счет увеличения числа нейронов в слоях.

После выбора структуры выполняют «подгонку модели». Для этого проводится поиск экстремального значения некоторой целевой функции, при этом минимизируется сумма квадратов отклонений решения модельных уравнений от наблюдаемых данных.

Последним является этап проверки «качества» модели. Это осуществляется с использованием тестовой части ряда. Проводится проверка эффективности модели для достижения требуемой точности прогноза. Если модель признана удовлетворительной, полученная конструкция принимается, иначе – возвращается на доработку [2].

К данному моменту времени выполнения магистерской работы получены следующие результаты: налажен сбор данных с локальной метеостанции Vantage Pro 2, установленной в ДонНТУ; проведен визуальный, спектральный и статистический анализ метеоданных; проведена попытка определения аргументов функций модели методом ложных соседей. В дальнейшем предполагается реконструкция уравнений модели прогноза, ее оптимизация и тестирование.

Литература

1. Погода и климат: Статья. Электронный ресурс: http://www.primpogoda.ru/articles/prosto_o_pogode/pogoda_i_klimat/
2. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. – 320 с.