А.В. Маргелов, К.Ю. Бойко
Источник: http://pitis.tsure.ru/files4/17.htm
В последнее время в самых разных областях практики возникла необходимость в решении своеобразных вероятностных задач, связанных с работой систем массового обслуживания. Примерами могут быть: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы и т.д. Каждая система состоит из обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов могут быть: ЭВМ, линии связи, лица, выполняющие те или иные операции. Рассмотрим один из примеров: пользователи, работающие за терминалами, посылают в систему запросы на решение задач и ожидают ответа ЭВМ, которая решает задачи пользователя в порядке поступления запросов и в порядке занятости обслуживающих эти терминалы ЭВМ. Все ЭВМ одинаковы по классу и производительности. Необходимо определить количество каналов-ЭВМ обслуживания для системы с отказом и системы с буфером, количество заявок в буфере ограничено, на вход систем поступает простейший поток заявок с плотностью X, время обслуживания одной заявки — показательное, с параметром (J., с заданной вероятностью отказа. Задача состоит в сравнительном анализе двух систем массового обслуживания. Система массового обслуживания с отказами. В системах с чистым отказом заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживани заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует. Пусть имеется п-канальная система массового обслуживания с отказами. Рассмотрим ее как физическую систему Х с конечным множеством состояний: Хц - свободны все каналы, х^ - занято ровно k каналов, х^ - заняты все п каналов. Составим дифференциальные уравнения для всех вероятностей, начиная с po(t). Система дифференциальных уравнений для вероятностей pi(t), pa(t),..., pii(t):