Перевод статьи

1. Фазы моделирования

Моделирование осуществляется в соответствии с процессом, показанном на рисунке 1.3. Отправной точкой является объект для моделирования. На рисунке 1.3 он обозначен реальностью или оригиналом с заранее определенной целью (задачей) [1.3] [1.4]. Конечным результатом этого процесса является компьютерная модель COMOD, с которой эксперименты моделирования могут быть выполнены в соответствии с целью. Согласно рисунку 1.3, моделирование представляет собой процесс развития по направлению часовой стрелки и процесса проверки направленного против часовой стрелки, а также компьютерное моделирование является средством поддержки этих процессов.

Article

1. Phases of Modelling

Modelling is done according to the process shown in Figure 1.3. The starting point is the object to be modelled. In Figure 1.3, it is denoted by reality or original with a pre-defined goal (task) [1.3] [1.4]. The end result of the process is a computer model COMOD, with which simulation experiments can be performed in accordance with the goal. According to Figure 1.3, modelling is a development process in a clockwise direction and validation a process in the anticlockwise direction, and the computer simulation is a means of supporting these processes.

Реальность

Реальность обозначает оригинал, который может быть отображен на существующий или гипотетический объект или систему (например, организационный, технический, экологический, экономический), для того чтобы быть изученным используя компьютер с отношением к данной цели или задачи.

Для того чтобы иметь возможность моделировать аспекты этой реальности в соответствии с конкретной задачей, должен быть выполнен анализ. Этот анализ состоит из нескольких компонентов и шагов усовершенствования (модель квалификации во внутреннем круге на рисунке 1.3 или абстракция во внешней окружности), например, разделение оригинала в подсистемах, поиск методов для описания важных процессов, используя законы природы и науки, с указанием граничных условий и ограничений, выполняющих исследования параметров и т.д. Они привели к концептуальной модели KMOD, которая может быть отображена к научно-инженерной модели NATMOD или математической модели MAMOD.

Концептуальная модель KMOD

KMOD развивается от реальности путем захвата аспектов, представляющих интерес в соответствующем описании. Такое описание может быть в виде уравнений, отношений, или законов природы, или даже графической или устной. Она может быть преобразована с помощью научно-инженерной модели (NATMOD) в математическую модель MAMOD, если аспекты, представляющие интерес могут быть описаны математически (переход от внутренней окружности к внешней всегда возможен, но не обязателен на рис 1.3). На практике такие соответствия происходят редко, то есть уникальное математическое описание MAMOD является одновременно KMOD без словесного описания (см. раздел 2). В [1.5] модель обоснованно считается структурным и функциональным аналогом целенаправленной имитации оригинала, которая может использоваться и применяться. Еще одно определение для KMOD приведены в [1.6], где качественное и количественное описание оригинала по отношению к выбранным характеристикам с достаточной степенью точности считается адекватным. Таким образом, предполагается, что математическая модель MAMOD не только описывает характеристики, для которых она была создана, а также содержит ряд других, независимых вспомогательных характеристик; это привело к концепции вспомогательной адекватности. Это означает, что аналитические модели, которые правильно отражают внутреннюю структуру оригинала, обладают более высокой степенью вспомогательной адекватности, чем экспериментально-статистические, чисто функциональные модели (так называемые эмпирические модели), и таким образом более универсально применимы.

В некоторых областях, в которых математизация не достаточно продвинута, адекватность модели может быть только качественной. Тем не менее, такая модель может быть хорошо ориентированным устройством в сложных ситуациях, если важные качественные свойства оригинала представлены надлежащим образом.

Научно-инженерная модель (NATMOD)

NATMOD является соответствующим структурным и / или техническим представлением оригинала, который наглядно отражает научные и технические факты, и отношения требуемые целью. Таким образом, она является существенной основой для дальнейшей разработки моделей в процессе, показанном на рисунке 1.3.

Далее описаны различные возможности для практического использования научно-инженерной модели в модель развития.

Структурная модель STRUMOD

С помощью структурной модели системные величины отображаются на величины аналога [1.2]. Эта простая структурная аналогия позволяет использование сходных принципов, которые описывают геометрические аналогии между объектами. Структурная модель определяет понятие о форме, которая учитывает не только набор элементов, но и их структуру.

Поведенческая модель VERMOD

В поведенческой модели, изучаемая система считается системой контроля; ее функция передачи определяется с помощью частотного анализа, а иногда и с помощью моделирующего процесса анализа [1.7]. Аналогия между процессом и оригиналом производится в соотношении со сходством в их поведении ввода-вывода. Она не нужна для структуры, функции и субстрата. Поведение не зависит от структурных свойств, которые однозначно определяют математическую взаимосвязь между входом и выходом из системы в виде передаточной функции. Используя анализ поведенческой модели, некоторые гипотезы могут быть сделаны около внутренней структуры системы. Нелинейное поведение системы и ее переменных только позволяет аналогиям сделать почти рабочую точку. Поведенческие модели, следовательно, не обеспечивают результат передачи, поскольку внутренняя структура модели не однозначно описывается поведением.

Функциональная модель FUNKMOD

Недостатки, присущие поведенческим и структурным моделям можно избежать с помощью функциональных моделей. Они ссылаются на функцию оригинала. Функция системы результатов функции ее отдельных элементов, и как они связаны между собой. Функциональная модель, таким образом, дает представление о внутренней взаимосвязи этой системы, которые необходимы для моделирования и оптимизации целей. Функциональная модель успешно используется для передачи и изменения физических величин в области электротехники и автоматического управления, используя специальные языки моделирования и правил. В отличие от технических диаграмм электропроводки, коммутационные схемы представляют физические эффекты, коммутационная схема представляет собой электрическую транспортную модель.

Принимая во внимание закон сохранения заряда, законы Киргоффа могут применяться к каждому узлу и контуру в сети. Аналогичные модели в теории управления называются блок-диаграммами или сигнальными поточными планами. Блок-диаграммы показывают не только информацию о некоторых объектах, но и служат для получения знаний, например об оптимальном управлении термодинамической системы. Функциональные модели полезны для представления остатка пространства в химической инженерии, в которой показаны обе величины интересов и транспорта между ними. Далее определения модели приведены в [1.8] для моделирования сигналов и систем, в том числе дискретных производственных процессов.

Математическая модель MAMOD

А MAMOD представляет собой систему математических отношений, которые вытекают непосредственно из теорий, лежащих в основе научно-инженерной модели или из статистических исследований оригинала.

Математическое моделирование MATMOD

MATMOD это процесс построения MAMOD, согласно которому любые математические методы и теории (например, дифференциальных и интегральных уравнений, теории множеств, абстрактной алгебре, математической логике, теории вероятностей, статистики, нелинейной оптимизации, функционального анализа) могут быть использованы.

Теоретически основанная модель THEMOD

THEMOD это MAMOD, которая непосредственно вытекает из законов природы, физики или общества, в которой излагаются цели актуальных аспектов реальности с достаточной точностью.

Эмпирическая модель EMPMOD

EMPMOD это MAMOD, которая вытекает из экспериментальных и других исследований поведения системы ввода-вывода, которая описывает цели соответствующих аспектов ограниченной части реальности с достаточной точностью.

Дальнейшее развитие модели на рисунке 1.3 ведет через типовые испытания с использованием компьютерной модели COMOD, которая в процессе перехода к внешней окружности изначально содержит численные модели NUMOD и с учетом аспектов компьютерной науки - вычислительная модель REMOD.

Компьютерная модель COMOD

COMOD это исполняемая компьютерная программа, полученная из KMOD. Преобразование из KMOD в COMOD может осуществляться в несколько этапов, в зависимости от того, написана ли KMOD на компьютерном языке или нет.

Численная модель NUMOD

NUMOD в целом состоит из системы алгебраических уравнений, которая получается путем дискретизации непрерывных параметров математической модели, используя теорию численной математики.

Вычислительная модель REMOD

Вычислительная модель представляет собой исполняемую программу, полученную путем реализации NUMOD на цифровом компьютере с помощью алгоритма.

Как показано на Рисунке 1.3, REMOD может прекратить процесс моделирования. Конечно, процесс развития модели требует проходить не через внешний круг от реальности с помощью оригинала, но KMOD и COMOD также могут быть разработаны в рамках внутреннего круга непосредственно из реальности, в зависимости от целей и опыта пользователя. Кроме того, в случае необходимости, внешняя окружность может быть использована частично, в случае необходимости (например, реальность - KMOD - MAMOD - NUMOD - REMOD или оригинал - абстракция - NATMOD - MAMOD - NUMOD - REMOD). Некоторые этапы могут быть опущены, например, когда NATMOD непосредственно позволяет создание NUMOD или REMOD. Вместе с тем следует отметить, что внешний круг на рисунке 1.3 должен быть использован для разработки совершенно новых и очень сложных моделей, также хорошо, как при помощи неопытного специалиста по моделированию.

Полезность модели может быть определена только путем сопоставления с реальностью или оригиналом. Это показано на рисунке 1.3 в качестве модели.

Reality

Reality denotes an original, which can be mapped to an existing or hypothetical object or system (e.g. organisational, technical, ecological, economic), in order to be studied using a computer with relation to a given goal or task.

In order to be able to model aspects of this reality in accordance with a given task, an analysis must be performed. This analysis consists of several components and refinement steps (model qualification in the inner circle in Figure 1.3 or abstraction in the outer circle), such as partitioning the original into subsystems, finding methods to describe the important processes using the laws of nature and science, specifying boundary conditions and restraints, performing parameter studies etc. These lead to a conceptual model KMOD, which can be mapped to a scientific/engineering model NATMOD or a mathematical model MAMOD.

Conceptual Model KMOD

A KMOD is developed from reality by capturing the aspects of interest in an appropriate description. This description can be in the form of equations, relationships, or laws of nature, or even pictorial or verbal. It can be converted via a scientific/engineering model (NATMOD) into a mathematical model MAMOD, if the aspects of interest can be described mathematically (the transition from the inner to the outer circle is always possible, but not necessary in Figure 1.3). In practice, such correspondences only occur seldom, i.e. a unique mathematical description MAMOD is simultaneously a KMOD without a verbal description (see Section 2). In [1.5], a model is considered to be a structurally or functionally analogous goal-oriented imitation of an original, which can be used and applied. Another definition for a KMOD is given in [1.6], where the adequacy as a qualitative and quantitative description of the original with respect to the chosen characteristics with a reasonable degree of accuracy is considered. Hereby, it is assumed that the mathematical model MAMOD not only describes the characteristics for which it was created, but also contains a number of other, independent subsidiary characteristics; this lead to the concept of subsidiary adequacy. This means that analytical models which correctly represent the inner structure of the original possess a higher degree of subsidiary adequacy than experimental-statistical, purely functional models (called empirical models), and are thus more universally applicable.

In some fields, in which mathematisation is not sufficiently advanced, the adequacy of a model may only be qualitative. Nevertheless, such a model can still be a good orientation device in complex situations, if the important qualitative properties of the original are represented correctly.

Scientific/Engineering Model NATMOD

A NATMOD is an appropriate structural and/or technical representation of an original, which visibly captures the scientific and technical facts and relationships required by the goal. It thus forms a significant basis for the further model development in the process illustrated in Figure 1.3.

In the following, various possibilities for the practical use of scientific/engineering models in model development are described.

Structural Model STRUMOD

With structural models, system quantities are mapped to analogous quantities [1.2]. This simple structural analogy makes use of similarity principles that describe a geometric analogy between objects. The structural model defines the concept of form, which not only considers the set of elements, but also their structure.

Behavioural Model VERMOD

In a behavioural model, the system being studied is considered to be a control system; its transfer function is determined using frequency analysis, sometimes also using simulative process analysis [1.7]. The analogy between process and original is made with respect to the similarity in their input-output behaviour. It is not needed for structure, function or substrate. The behaviour is independent of structural properties which uniquely define the mathematical relationship between input and output of the system in the form of the transfer function. Using an analysis of the behavioural model, certain hypotheses may be made about the internal structure of the system. Non-linear behaviour of the system and its variables only allows analogies to made close to a working point. Behavioural models therefore do not provide transferable results, since the internal structure of the model is not uniquely described by the behaviour.

Functional Model FUNKMOD

The disadvantages inherent to behavioural and structural models can be avoided by using functional models. These refer to the function of the original. The function of a system results from the functions of its individual elements and how they are linked together. Functional models thus allow the representation of the internal relationships of the system, which are necessary for simulation and optimisation purposes. Functional models are used successfully to transfer and modify physical quantities in Electrical Engineering and Automatic Control, using special modelling languages and rules. In contrast to technical wiring diagrams, circuit diagrams represent physical effects; the circuit diagram is an electrical transport model.

By taking into account the law of conservation of charge, Kirchoff`s laws may be applied to every node and loop in the network. Analogous models in control theory are called block diagrams or signal flow plans. Block diagrams not only show information about certain objects, they also serve to derive knowledge, for example about the optimal control of a thermodynamic system. Functional models are also useful for representing balance spaces in Chemical Engineering, in which both the quantities of interest and the transport between them are shown. Further model definitions are given in [1.8] for modelling signals and systems, including discontinuous production processes.

Mathematical Model MAMOD

A MAMOD consists of a system of mathematical relationships, which are derived directly from the theories underlying the scientific/engineering model or from statistical studies of the original.

Mathematical Modelling MATMOD

MATMOD is the process of building a MAMOD, whereby any mathematical techniques and theories (such as differential and integral equations, set theory, abstract algebra, mathematical logic, probability theory, statistics, non-linear optimisation, functional analysis) can be used.

Theoretically Founded Model THEMOD

A THEMOD is a MAMOD which is directly derived from the recognised laws of nature, physics or society, which describes the goal-relevant aspects of reality with sufficient accuracy.

Empirical Model EMPMOD

An EMPMOD is a MAMOD, which is derived from experimental and other studies of the input-output behaviour of a system, and which describes the goal-relevant aspects of a limited part of reality with sufficient accuracy.

Further model development in Figure 1.3 leads via model testing to the computer model COMOD, which, in making the transition to the outer circle initially contains a numerical model NUMOD and - by considering aspects of Computer Science - a computing model REMOD.

Computer Model COMOD

A COMOD is an executable computer program derived from a KMOD. The transformation of the KMOD into a COMOD can proceed in several steps, depending on whether the KMOD is written in a computer language or not.

Numerical Model NUMOD

A NUMOD in general consists of a system of algebraic equations, which is derived by discretisation of the continuous parameters of the mathematical model using the theories of Numerical Mathematics.

Computing Model REMOD

A computing model consists of an executable program obtained by implementing a NUMOD on a digital computer using an algorithm.

As shown in Figure 1.3, the modelling process can be terminated with the REMOD. Of course, the model development process need not go via the outer circle from reality via the original, but KMOD and COMOD can also be developed within the inner circle directly from the reality, depending on the goals and experience of the user. Alternatively, if necessary, the outer circle can be used partially, as needed, (for example Reality - KMOD - MAMOD - NUMOD - REMOD or Original - Abstraction - NATMOD - MAMOD - NUMOD - REMOD). Certain phases may also be omitted, for example when a NATMOD directly permits a NUMOD or REMOD to be created. However, it should be noted that the outer circle in Figure 1.3 should be used for the development of completely new or very complex models, as well as by the inexperienced modeller.

The usefulness of a model can only be determined by comparison with reality or the original. This is shown in Figure 1.3 as model validation.