Название: Дослідження складних динамічних систем з розподіленими параметрами за допомогою MIMD-систем
Источник: Статья с конференции
Авторы: Войтов А.В., Лушпенко В.С.
Год опубликования: 2009
У багатьох сучасних галузях науки та техніки, при розробці технологій, зокрема біотехнологій та технологій довкілля, значну роль відіграє поняття складних динамічних систем (СДС). До СДС можна віднести автоматизовані технічні об’єкти, технологічні установки, лінії та ін. Таким чином, прогрес в цих галузях залежить від рівня теорії та практичної реалізації методів проектування складних динамічних систем. У переліку факторів безумовного вирішення проблеми гарантування новизни та якості проектних рішень чільне місце займають методи та засоби моделювання динамічних систем, які можуть використовуватись на всіх етапах проекту СДС - від формулювання техніко-економічних вимог, розробки ТЗ і системного проектування до випробувань та початку дослідної експлуатації. [2]
Актуальною проблемою сучасної обчислювальної математики є розробка паралельних методів та алгоритмів для вирішувачів СДС-рівнянь.
В якості мети дослідження було обрано систему шахтної вентиляції, що являє собою складну динамічну систему з розподіленими параметрами. Було розроблено кілька версій програмного забезпечення для розрахунку параметрів складного динамічного об’єкту з розподіленими параметрами: програма розрахунку параметрів методом Адамса-Башфорта (послідовна та паралельна з використанням MPI) та методом Ейлера (послідовна програма). Нижче наведені використувана математична модель та результати роботи програм.
МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС ГІЛКИ ГРАФУ. ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ РІВНЯННЯ
Розробка симмоделі СДОРП відбувається за допомогою апроксимації системи рівнянь в часткових похідних системою звичайних диференціальних рівнянь на основі методу прямих. Сутність методу полягає в тому, що кожна гілка об’єкту представляється у вигляді прямої, розділеної на частини довжиною Δx:
Математична модель виглядає таким чином:
P(x,t) - тиск в і-й гілці системи; Q(x,t) - розхід повітря в і-й гілці системи; r - питомий аеродинамічний опір; r’- питомий аеродинамічний опір, що регулюється; x - просторова координата; F - площа поперечного перетину виробки; a - швидкість звуку в повітрі; ρ - густина повітря. [1]
Для того щоб було зручно використовувати чисельний метод, потрібно записати систему рівнянь в такому вигляді:
Така система рівнянь є зручною для використання будь якого чисельного метода, наприклад метода Рунге-Кути або Адамса-Башфорта.
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕНЬ
За допомогою розробленого програмного забезпечення були досліджені перехідні процеси в одній гілці ДСРП. Вихідні параметри гілки та кінцевий результат процесу наведено на рисунку 1.
Рис. 1. Результати досліджень
Література
[1] Prof. Dr.-Ing. V.A. Svjatnyj: Virtuelle parallele Simulationsmodelle und Devirtualisierungsvorgang der Entwicklung von parallelen Simulatoren für dynamische Netzobjekte mit verteilten Parametern
[2] Святний В.А., Молдованова О.В.,Чут А.М.: Стан та перспективи розробок паралельних моделюючих середовищ для складних динамічних систем з розподіленими та зосередженими параметрами.