, (1.4)Название: Краткая характеристика сетевых динамических объектов
Источник: http://masters.donntu.ru/2002/fvti/smagin/lib/charact.doc
Автор: Перерва А.
Год опубликования: 2002
Под сетевым динамическим объектом понимается совокупность элементов, связанных между собой физическими узлами, через которые осуществляются целенаправленные распределения потоков (электрический ток, потоки жидкостей и газов, и т.п.).
Сетевые объекты распространены в различных областях техники как класс объектов исследования, проектирования, наблюдения и управления. Реальные сети имеют большое количество элементов, сильную взаимосвязанность управляемых переменных, нелинейность и распределенность параметров. В качестве примеров могут выступать электрические и вентиляционные сети, элементы которых приведены на рис. 1.1.
а) б)
Рисунок 1.1 - Элементы электрической а) и вентиляционной б) сетей
Сложность сетей и их систем управления как объектов моделирования, многочисленные постановки задач при исследовании и проектировании таких систем с помощью вычислительных машин определяют следующие требования к математическим моделям. Модели должны отражать процессы в сетях с реальной сложностью. Большие размерности сетей, где число ветвей больше 200 и число узлов больше 50, вызывают значительные трудности и возможные ошибки при их формальном описании дифференциальными уравнениями. Поэтому при составлении модели с использованием ЭВМ необходимо иметь минимум информации по структуре и параметрах объекта. Сетевые модели должны решать задачи реального времени для связи с реальными компонентами систем управления. При этом необходимо исследовать все этапы их разработки (моделирование алгоритмов и структур, вплоть до обучения пользовательского персонала).
Вентиляционные сети играют важную роль для решения задач безопасности в шахтах, где они обеспечивают распределение воздуха между объектами проветривания. Объектами проветривания являются очистные и подготовительные забои, а также горные выработки, в которых правилами безопасности регламентируются величины расходов воздуха и концентрации вредных примесей. К объектам проветривания поступают свежие струи воздуха и отводятся на поверхность исходящие струи с вредными примесями через воздухоподающие и воздухоотводящие выработки, которыми являются стволы, штреки, уклоны. Объекты проветривания, воздухоподающие и воздухоотводящие выработки образуют шахтные вентиляционные сети (ШВС), которые являются сложными объектами моделирования: большое число каналов проветривания и связанных узлов; каждый канал представляется как нелинейная аэродинамическая система; есть штреки, где решающими являются газодинамические процессы, регулируемые сопротивления и шлюзы имеют нелинейные, зависимые от расходов воздуха характеристики. Источниками разности давлений, обеспечивающими движения воздуха, являются вентиляторы.
К электрическим сетевым объектам относятся сети электроснабжения и схемы замещения, которые позволяют представить сложные электротехнические объекты в виде, удобном для анализа и расчета, исследования переходных процессов. Множество одинаковых схем замещения образуют таким образом электрическую сеть, в ветвях которой происходят изменения электрических токов. Основными элементами ветвей являются активные сопротивления (линейные и нелинейные), индуктивности и емкости. Источниками энергии являются генераторы, выпрямители, специальные источники электропитания.
Гидравлические сети представляют собой сложные соединения трубопроводов различного диаметра с водорегулирующей арматурой. Источниками давления (напора) воды являются насосные станции и локальные насосы.
Сетевой объект представляется в виде ориентированного графа G(U, Q), где U, Q – множества узлов и ветвей графа, причем |U| = n – число узлов, |Q| = m – число ветвей графа и кодируется специальной таблицей, в которой каждая строка хранит номер начального и конечного узлов, номер ветви, ее физические параметры и вербальное описание существенных для предметной области признаков ветвей и узлов графа в форме комментариев:
AKJ, EKK, QI, PAR, KOM (1.1)
Из этой таблицы формируется матрица инциденций, однозначно отражающая связи между узлами и ветвями сетей:
A=FМ.И(AKJ, EKK, QI), (1.2)
где FМ.И – условное обозначение алгоритма построения матрицы инциденций.
Также из таблицы (1.1) формируется матрица независимых контуров сети:
S=FП.К(AKJ, EKK, QI), (1.3)
где FП.К – условное обозначение алгоритма построения контуров.
Математическое описание сетей
Для элемента электрической сети (рис. 1.1, а) ток I определяется из выражения:
, (1.4)
где L, R – параметры элемента (индуктивность, сопротивление соответственно); E(t) – разность потенциалов в узлах сети, к которым элемент подключен.
В случае вентиляционной сети поток воздуха (газа) в отдельном элементе (рис. 1.1, б) можно упрощенно (пренебрегая сжимаемостью потока) описать следующим дифференциальным уравнением:
, (1.5)
где K – коэффициент, характеризующий инерционность воздушного потока (
, r - плотность воздуха; l, F – длина и площадь поперечного сечения ветви), R – аэродинамическое сопротивление, Q – поток (расход) воздуха (газа), H – депрессия (разность давлений в начальном и конечном узлах ветви).
Введя векторы токов I=(I1, I2, ..., Im)T, расходов (потоков) Q=(Q1, Q2, ..., Qm)T, диагональные матрицы параметров L, R, K, векторы нелинейной зависимости Z=(Q12, Q22, ..., Qm2)T и источников напряжения E=(E1, E2, ..., Em)T, давлений турбомашин H=(H1, H2, ..., Hm)T, можно записать матрично-векторные уравнения сетевых объектов в виде:
(1.6)
или
(1.7)
пользуясь матрицами инциденций A (1.2) и независимых контуров S (1.3), которые будут формироваться топологическим анализатором.
Для современных индустриальных ШВС реальной сложности актуальными задачами моделирования являются следующие:
- естественное и управляемое воздухораспределение;
- исследование газодинамических процессов;
- поиск аэродинамических сопротивлений при заданном воздухораспределении;
- исследование и сопровождаемое моделями проектирование систем автоматизации проветривания шахт;
- моделирование критически опасных ситуаций и разработка мероприятия по их устранению.
Для сетевых объектов иной природы задачи моделирования аналогичны. В дальнейшем будем рассматривать только шахтные вентиляционные сети.
1. Сетевые динамические объекты широко распространены в технике и являются сложными объектами анализа, инженерного проектирования и автоматизации.
2. Общими для сетевых объектов являются их топологические свойства, отражаемые путем представления объектов в виде ориентированных графов.
3. Матрично-векторное описание динамических процессов в сетевых объектах являются основой для построения их математических моделей.