Кострыкин Игорь Владимирович
НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА: ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ
( Курский государственный университет )
Людей всегда интересовало их собственное мышление. Это самовопрошение, думание мозга о себе самом является, возможно, важнейшей отличительной чертой человека от всех живых существ.
Имеется множество размышлений о природе мышления. Обсуждение этого вопроса, протекавшее в горячих спорах философов и теологов с физиологами и анатомами, принесло мало пользы, так как сам предмет весьма труден для изучения. Те, кто опирался на самоанализ и размышление, пришли к выводам, не отвечающим уровню строгости физических наук. Экспериментаторы же нашли, что мозг труден для наблюдения и ставит в тупик своей организацией. Короче говоря, мощные методы научного исследования, изменившие наш взгляд на физическую реальность, оказались бессильными в понимании самого человека.
Нейробиологи и нейроанатомы достигли в этом вопросе значительного прогресса. Усердно изучая структуру и функции нервной системы человека, они многое поняли в «электропроводке» мозга, но мало узнали о его функционировании. Выяснилось, что мозг имеет ошеломляющую сложность. Сотни миллиардов нейронов, каждый из которых соединен с сотнями или тысячами других, образуют систему, далеко превосходящую наши самые смелые мечты о суперкомпьютерах. Тем не менее мозг постепенно выдает свои секреты в процессе одного из самых напряженных и честолюбивых исследований в истории человечества. Лучшее понимание функционирования нейрона и картины его связей позволило исследователям создать математические модели для проверки своих теорий. Эксперименты теперь могут проводиться на цифровых компьютерах без привлечения человека или животных, что решает многие практические и морально-этические проблемы.
В первых же работах выяснилось, что эти модели не только повторяют функции мозга, но и способны выполнять функции, имеющие свою собственную ценность. Поэтому возникли и остаются в настоящее время две взаимно обогащающие друг друга цели нейронного моделирования: первая – понять функционирование нервной системы человека на уровне физиологии и психологии и вторая – создать вычислительные системы (искусственные нейронные сети), выполняющие функции, сходные с функциями мозга. На последней цели остановимся подробнее.
Нейронные сети основываются на принципах нечеткой логики, она и будет находиться в центре внимания нашей статьи.
Для описания неопределенностей в задачах автоматического управления используются три метода:
Более подробно поговорим о втором пункте.
Впервые термин нечеткая логика (fuzzy logic) был введен американским профессором азербайджанского происхождения Лотфи Заде в 1965 году в работе «Нечеткие множества» в журнале «Информатика и управление».
Основанием для создания новой теории послужил спор профессора со своим другом о том, чья из жен привлекательнее. К единому мнению они, естественно, так и не пришли. Это вынудило Заде сформировать концепцию, которая выражает нечеткие понятия типа «привлекательность» в числовой форме.
Нечеткая логика основана на теории нечетких множеств. В чем же её отличие от классической теории четких множеств? Если для четких множеств результатом вычисления характеристической функции могут быть только два значения – 0 или 1, то для нечетких множеств это количество бесконечно, но ограничено диапазоном от нуля до единицы. Справедливости ради следует отметить, что Лотфи Заде, формулируя это главное свойство нечетких множеств, стоял на плечах гигантов. В начале 1920-х годов польский математик Лукашевич трудился над принципами многозначной математической логики, в которой значениями предикатов могли быть не только «истина» или «ложь». В 1937 г. еще один американский ученый Макс Блэк (кстати, как и Заде, выходец из Азербайджана) в своей статье в журнале «Философия науки» впервые применил многозначную логику Лукашевича к спискам как множествам объектов и назвал такие множества неопределенными. И только почти через 30 лет после этой работы Блэка Заде на основе логики Лукашевича построил полноценную алгебраическую систему. Прошли еще долгие 10 лет, и лед тронулся: теоретическая алгебра Заде благодаря Ибрагиму Мамдани (Ebrahim Mamdani) из лондонского колледжа королевы Марии (Queen Mary College) заработала «в железе». Именно Мамдани в 1975 г. спроектировал первый функционирующий на основе алгебры Заде контроллер, управляющий паровой турбиной (стоит заметить, что принципы построения алгоритмики его стали каноническими и увековечены общепринятым среди специалистов названием Mamdani-type controller).
Для нечеткой логики нашлись столь четко очерченные области применения, что стало возможным создание мощных инструментальных средств, позволяющих спрятать множество нетривиальных низкоуровневых математических операций за удобными пользовательскими интерфейсами и выразительными проблемно-ориентированными графическими метафорами. Фундаментальные математические операции нечеткой логики настолько четко определены, что они давно и успешно реализованы «в железе» (точнее, в системах команд) серийно выпускаемых микроконтроллеров.
Очевидной областью внедрения алгоритмов нечеткой логики являются всевозможные экспертные системы, в том числе:
В Японии это направление переживает настоящий бум. Здесь функционирует специально созданная организация – Laboratory for International Fuzzy Engineering Research (LIFE). Программой этой организации является создание более близких человеку вычислительных устройств. LIFE объединяет 48 компаний, в числе которых Hitachi, Mitsubishi, NEC, Sharp, Sony, Honda, Mazda, Toyota. Из зарубежных (не японских) участников LIFE можно выделить IBM, Fuji, Xerox; к деятельности LIFE проявляет также интерес NASA.
Мощь и интуитивная простота нечеткой логики как методологии разрешения проблем гарантирует ее успешное использование во встроенных системах контроля и анализа информации. При этом происходит подключение человеческой интуиции и опыта оператора.
В отличие от традиционной математики, требующей на каждом шаге моделирования точных и однозначных формулировок закономерностей, нечеткая логика предлагает совершенно иной уровень мышления, благодаря которому творческий процесс моделирования происходит на наивысшем уровне абстракции, при котором постулируется лишь минимальный набор закономерностей.
Нечеткие числа, получаемые в результате «не вполне точных измерений», во многом аналогичны распределениям теории вероятностей, но свободны от присущих последним недостатков: малое количество пригодных к анализу функций распределения, необходимость их принудительной нормализации, соблюдение требований аддитивности, трудность обоснования адекватности математической абстракции для описания поведения фактических величин. В пределе, при возрастании точности, нечеткая логика приходит к стандартной, Булевой. По сравнению с вероятностным методом, нечеткий метод позволяет резко сократить объем производимых вычислений, что, в свою очередь, приводит к увеличению быстродействия нечетких систем.
Недостатками нечетких систем являются:
Но все, же недостатки нечёткой логики не могут перевесить ее достоинства, именно поэтому перспективы нечёткой логики, а значит, нейросетевых подходов к решению прикладных и плохо формализуемых задач огромны и востребованы.