ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА ИДЕМПОТЕНТНОЙ АЛГЕБРЫ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

Воропавева А.А., Бессараб В.И.,
Донецкий национальный технический университет

Источник: Збірник тез третьої міжнародної науково-технічної і першої студентської науково-технічної конференції "Проблеми телекомунікацій"

Рассматривается сеть, состоящая из n узлов, в каждом из которых имеется обслуживающее устройство и очередь. В начальный момент времени все обслуживающие устройства сети свободны, очередь требований в каждом узле-источнике имеет бесконечную длину, а очереди всех прочих узлов i содержат ri требований, готовых к обслуживанию. Процессы обслуживания требований в узлах сети удовлетворяют некоторым ограничениям по синхронизации. Механизмы синхронизации организуются при помощи вспомогательных операторов «объединения» (join) и «разъединения» (fork). Предполагается, что эти операции, а также перемещение требований в сети осуществляется мгновенно. Сеть начинает функционировать в нулевой момент времени .Время прихода k-го требования в очередь i-го узла сети можно определить:

В случае, когда очереди узлов не содержат требований, динамика сети может быть представлена при помощи следующего уравнения: . Итак, имеется динамическое уравнение для вектора завершения обслуживания k-х требований в узлах сети. K-й рабочий цикл сети завершается после окончания обслуживания k-х требований во всех узлах данной сети. Можно сформулировать задачу нахождения среднего времени рабочего цикла.

Для среднего времени рабочего цикла для линейной сети из рассматриваемого класса справедливо:
Этот результат – один из примеров анализа динамических характеристик сетей с очередями. Это не единственное применение аппарата идемпотентной алгебры при исследовании телекоммуникационных сетей.

Литература

  1. Маслов В.П., Колокольцов В.Н. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении. М.: Физматлит, 1994. 144 с.
  2. Min-plus and Max-plus System Theory Applied to Communication Networks. Jean-Yves Le Boudec, Patrick Thiran. LCA-ISC-I&C, EPFL, Lausanne, Switzerland. Volume 294/2004.