Возрастание мощностей электроприемников и интенсификация режимов их работы приводят к искажению параметров электрической энергии, что, в свою очередь, отрицательно сказывается на режимах работы других электроприемников и сети. Обеспечение электромагнитной совместимости (ЭМС) связано со значительными затратами, обусловливающими высокие требования, предъявляемые к точности и обоснованности методов оценки ЭМС в сетях электроснабжения.
Завышение оценок ЭМС приводит к необоснованному увеличению капиталовложений, а занижение – к ущербу от дополнительных потерь электроэнергии, снижения срока службы электрооборудования, ухудшения качества продукции.
Актуальность темы. Аналитические решения нелинейных задач ЭМС обычно отсутствуют. Для их получения необходимо статистическое моделирование (имитация) случайных процессов, компьютерные методы которого разработаны недостаточно.
Связь работы с научными планами, темами и программами. Работа выполняется согласно плану Национальной академии наук Украины – Гостема № Н-30-05 по координационному плану НАН Украины по проблемам «Научные основы электроэнергетики».
Цель работы – разработка программы, осуществляющей статистическое моделирование стационарных случайных процессов, свойственных электрическим сетям, для дальнейшего использования её в исследованиях ЭМС.
Идея работы. Нормальный случайный процесс является распространенной математической моделью изменения во времени тока и напряжения в электрических сетях. Одно из достоинств такой модели — возможность применения простого аппарата корреляционной теории.
Аналитические методы позволяют определять расчетные значения показателей ЭМС (характеристики пиков, выбросов и колебаний) без построения реализаций процессов, однако они не всегда достаточны для решения задач электроснабжения, особенно нелинейных: регулирования напряжения, реактивной мощности, применения стабилизаторов, компенсаторов, релейных устройств. К тому же получить необходимую для их применения исходную информацию бывает не менее сложно, чем само решение. В связи с этим переходят к имитации реализаций случайных процессов с последующим определением по ним искомых характеристик. Такой подход будем называть статистическим моделированием (в литературе используются термины: метод статистических испытаний, метод Монте-Карло).
Исходными для моделирования являются известные из опыта или технологических расчетов характеристики процесса (чаще всего — закон распределения и корреляционная функция (КФ)). Если искомые характеристики аналитически выражаются через исходные, то для обоснования корректности моделирования достаточно проверить полученные реализации на точность воспроизведения заданных характеристик. В этом случае статистическое моделирование эквивалентно по результатам вероятностному и заменяет опытные исследования.
Основные задачи разработок и исследований: изучение и сравнение существующих методов статистического моделирования стационарных случайных процессов; разработка программы, дающей возможность получения реализаций стационарных случайных процессов с различными видами корреляционных функций; создание пользовательской среды для лёгкой и эффективной работы с программой, дальнейшего использования полученных результатов.
Предмет разработок и исследований - статистическое моделирование стационарных случайных процессов с различными КФ.
Объект разработок и исследований – статистическая динамика систем электроснабжения, электромагнитная совместимость в электрических сетях.
Методика и методы исследований: в работе обзорно рассматриваются существующие методы статистического моделирования стационарных случайных процессов, однако программно реализуется так называемый эстафетный метод.
Научная новизна данной работы состоит в реализации возможности статистического моделирования стационарных случайных процессов, аналогичных процессам, протекающим в электрических сетях, с различными КФ в удобном для пользователя виде.
Практическое значение полученных результатов. Разработанная программа позволит решать разнообразные задачи ЭМС (в частности – разработки методики исследования эффективности средств улучшения качества электроэнергии), не прибегая к экспериментальным исследованиям.
Апробация работы. Работа была представлена докладом на всеукраинской студенческой научно-технической конференции «Электротехнические и электромеханические системы».
Обзор исследований и разработок по теме. Вопросами ЭМС и в частности – статистическим моделированием случайных процессов в электрических сетях в ДонНТУ занимаются д.т.н. Куренный Э. Г., к.т.н. Дмитриева Е. Н., к.т.н. Погребняк Н. Н.
В 1999 г. доц. Погребняк Н. Н. защитила кандидатскую диссертацию на тему: «Методы квадратичного инерционного сглаживания в расчётах нагрузок промышленных электрических сетей», в которой рассматривался вышеупомянутый эстафетный метод.
В 2008 году магистр Дроздь В. А. исследовал возможность имитации случайного процесса с заданной КФ путем пропускания последовательно случайных ординат через линейную систему. Выполненные исследования показали, что этот теоретически правильный метод не дает высокой точности при компьютерной реализации. Это объясняется тем, что последовательность случайных ординат отличается от белого шума, который в принципе практически нельзя воспроизвести.
В 2009 году магистр Грузин С. А. использовал метод элементных процессов для моделирования случайных стационарных процессов с экспоненциальной КФ.
Вопросы обеспечения качества электроэнергии в электрических сетях широко отражены в работах таких отечественных и зарубежных ученых как Жежеленко И. В., Лютый А. П., Каялов Г. М., Кузнецов В. Г., Куренный Э. Г., Дмитриева Е. Н., Шидловский А. К. и др.
Вопросами моделирования стационарных случайных процессов занимаются учёные Балтийского государственного технического университета им. Д.Ф. Устинова, в частности - Бызов Л.Н.
Отсутствие детерминированных связей между электроприемниками определяет случайность процессов в электрических сетях. Этим объясняется целесообразность применения вероятностных методов для анализа процессов в системах электроснабжения и ЭМС в том числе. [1, с. 5]
Процесс считается стационарным если его вероятностные характеристики не зависят от начала отсчета: математические ожидание и дисперсия постоянны, КФ зависит только от расстояния между сечениями &tau = t2 — t1.
Более подробно о теории случайных процессов – в [2, 3, 4, 5].
Статистическое моделирование позволяет создать «библиотеку реализаций» с известными характеристиками. Такая библиотека дает возможность проверять эффективность различных инженерных решений в сопоставимых условиях.
С практической точки зрения желательно строить модели процессов в относительных единицах (о.е.) с тем, чтобы одну и ту же реализацию использовать для решения различных задач, изменяя лишь масштабы осей координат.
Литература по имитационным методам весьма обширна (например, [6, 7]). При выборе метода моделирования учитывают его соответствие физическим условиям задачи (особенно приспособленность к учету различных ограничений) и трудоемкость.
Первые два рассматриваемых метода специально приспособлены для воспроизведения закона распределения и корреляционной функции на участках ограниченной длительности.
В зависимости от объема исходной информации будем различать два типа задач моделирования: когда КФ задана полностью или когда она известна только для малых значений аргумента τ.
2.1 Решение задачи первого типа – метод элементных процессов
Известно, что при суммировании n независимых процессов их КФ складываются, а вероятностное распределение с увеличением п приближается к нормальному. Это позволяет моделировать нормальный процесс I(t) с заданной КФ в виде суммы n «элементных» процессов i(t) с одинаковыми КФ.
Несмотря на увеличение количества моделируемых процессов, существенное упрощение достигается за счет того, что вероятностное распределение каждого элементного процесса может быть достаточно простым, лишь бы они имели нужную КФ. В частности, в качестве элементных удобно выбрать знакопеременные импульсные процессы с прямоугольной формой импульсов единичной величины, так как их моделирование сводится только к воспроизведению длительностей импульсов с заданными распределениями.
Вид КФ импульсного процесса зависит от вероятностных распределений длительностей импульсов.
В [8] показано, что моделирование нормального процесса с экспоненциальной КФ сводится к суммированию большого количества нециклических импульсных процессов (рис. 1, а) или суммированию процессов с экспоненциальной формой импульсов (рис. 1, б), имеющих тот же закон перемены знака (пунктир на рис. 1, б).
Моделирование периодических элементных процессов — импульсных или синусоидальных (рис. 1, в, г) — осуществляется очевидным образом. Их суммирование производится со случайными сдвигами s, равномерно распределенными в пределах длительности цикла tц. Суммарный процесс не обладает свойством эргодичности, поэтому при моделировании требуется большое количество реализаций (практически 40—50), но длительностью всего tц.
Рисунок 1 – Типы элементных процессов i(t) и их корреляционные функции k(х)
(Выполнено в MP Gif Animator, объем — 49,5 Kb, 11 кадров, 7 циклов повторений, частота смены кадров — 1 с)
Заметим, что при цикличных элементных процессах с постоянной длительностью импульсов одного знака и показательным распределением импульсов другого знака (рис. 1, д) нормальный процесс имеет убывающую до нуля по прямолинейному закону КФ.
Известно, что КФ произведения независимых центрированных процессов равна произведению их КФ. Это позволяет в качестве элементного для процесса с экспоненциально-косинусной КФ выбрать произведение двух процессов: нецикличного и периодического (штриховая линия).
2.2 Решение задачи второго типа – метод квантования времени
В данном методе модель графика получается в виде дискретной последовательности ординат, отделенных друг от друга интервалом Δ. Используется ряд случайных чисел ΔI алгебраической разности между этими ординатами.
Любое последующее значение ординаты моделируемой реализации получается прибавлением к предыдущему величины ΔI, которая выбирается из этого ряда, но не в порядке строгой очередности, а с учетом корреляционной связи между соседними ординатами. Для этого контролируется знак последующей ординаты, моменты изменения знака определяются по ряду вспомогательной случайной величины XΔ.
Метод квантования времени с абсолютной точностью воспроизводит закон распределения и заданные точки КФ.
Многие характеристики процессов определяются видом КФ в окрестностях пуля: например, выбросы и провалы, размахи колебаний. Различие в способах задания исходной информации обусловливает разную микроструктуру моделей процессов. Метод элементных процессов позволяет изучать свойства процессов в пределах весьма малых промежутков времени, когда вследствие недифференцируемости процессов с КФ вида рис. 1, а, в, е, д возможно появление большого количества скачков малой величины и длительности. Это явление наглядно проявляется при суммировании элементных процессов. В реализациях, полученных методом квантования времени, таких скачков нет, так как выбросы и колебания длительностью меньше Δ не учитываются.
2.3 Эстафетный метод имитации реализаций случайных электроэнергетических процессов
Существующие методы имитации случайных процессов не всегда обеспечивают точное воспроизведение КФ. В этом случае из рассмотрения должны исключаться реализации, КФ которых не соответствуют заданной. Эстафетный метод позволяет избежать повторных имитаций путем улучшения по КФ качества моделирования случайных процессов, полученных другими методами. Кроме того, эстафетный метод может быть применен и как самостоятельный: для моделирования реализаций случайных процессов с заданными законом распределения ординат и КФ. [9]
Пусть требуется воспроизвести значения КФ имитируемого процесса в нескольких точках, каждая из которых задана значениями аргумента τзl и КФ Kl(τзl), где l – порядковый номер точки. Полагаем, что каким-либо методом получена случайная последовательность ординат процесса X˜(t), функция распределения которой удовлетворяет заданным требованиям. Тогда среднее значение Xc и дисперсия будут равны соответствующим характеристикам искомого процесса X(t). Очевидно, любая перестановка ординат в пределах длительности реализации T не изменяет вида распределения и его моментов, но приводит к изменению КФ. Идея метода заключается в изменении КФ процесса за счет перестановок ординат реализации.
В контролируемых точках вычисляются и сравниваются заданная КФ и КФ полученного процесса.
В общем виде необходимо переставить ординаты процесса таким образом, чтобы для заданных аргументов различия между КФ были бы минимальными. Очевидно, что каждую перестановку следует выполнять только в том случае, если в результате ее хотя бы по одной контролируемой ординате КФ разность между КФ уменьшается, а по остальным, по меньшей мере, не увеличивается.
Алгоритм перестановок следующий.
Вначале поочередно проверяется возможность перестановки каждой ординаты Xi с начальной ординатой X1. Если в некоторой точке i = r выполняется условие перестановки, то ордината Xr меняется местами с начальной.
После перестановок продолжается пошаговый перебор, но уже оцениваются перестановки ординат при i ≥ r+1 с ординатой Xr, занявшей место начальной ординаты. Иными словами, ордината X1 как бы передала эстафету ординате Xr – отсюда и название метода.
Если в процессе дальнейших переборов встретится новая подходящая ордината Xs, то меняются ординаты Xr и Xs, а ордината X1 остается на месте i = r. После окончания перестановок относительно i = 1 вся процедура вновь повторяется, но начиная со второй ординаты.
После окончания перебора всех возможных вариантов все повторятся сначала до тех пор, пока не будет обеспечено воспроизведение КФ в контролируемых точках. Имитация заканчивается неуспешно, если, при условии, что КФ еще отличается от заданной, были перебраны все возможные комбинации пар значений и не было сделано ни одной перестановки.
Так как моделирование процессов является эффективным способом решения нелинейных задач электроснабжения,в магистерской работе рассматриваются различные методы статистического моделирования стационарных случайных процессов в электрических сетях.
Универсальная библиотека реализаций типичных процессов в электрических сетях может быть использована при разработке методики исследования эффективности средств улучшения качества электроэнергии.
Выбор метода моделирования определяется объемом исходной информации: при полностью заданной корреляционной функции целесообразно применять суммирование элементных процессов, а при частично заданной — метод квантования времени. Для улучшения качества моделирования другими методами или же как самостоятельный метод может использоваться эстафетный метод. В данной работе именно он реализуется программно.
При написании данного автореферата магистерская работа не завершена. Окончательный вариант работы можно получить у автора или научного руководителя после декабря 2010 года.