Зростання потужностей електроприймачів та інтенсифікація режимів їх роботи призводять до спотворення параметрів електричної енергії, що, в свою чергу, негативно позначається на режимах роботи інших електроприймачів та мережі. Забезпечення електромагнітної сумісності (ЕМС) пов'язано зі значними витратами, які обумовлюють високі вимоги, що пред'являються до точності і обґрунтованості методів оцінки ЕМС в мережах електропостачання.
Завищення оцінок ЕМС призводить до необґрунтованого збільшення капіталовкладень, а заниження – до збитку від додаткових втрат електроенергії, зниження терміну служби електроустаткування, погіршення якості продукції.
Актуальність теми. Аналітичні вирішення нелінійних задач ЕМС зазвичай відсутні. Для їх отримання необхідно статистичне моделювання (імітація) випадкових процесів, комп'ютерні методи якого розроблені недостатньо.
Зв'язок роботи з науковими планами, темами та програмами. Робота виконується згідно з планом Національної академії наук України – держтеми № Н-30-05 за координаційним планом НАН України з проблем «Наукові основи електроенергетики».
Мета роботи – розробка програми, що здійснює статистичне моделювання стаціонарних випадкових процесів, властивих електричним мережам, для подальшого використання її в дослідженнях ЕМС.
Ідея роботи. Нормальний випадковий процес є поширеною математичної моделлю зміни в часі струму і напруги в електричних мережах. Одна з переваг такої моделі - можливість застосування простого апарату кореляційної теорії.
Аналітичні методи дозволяють визначати розрахункові значення показників ЕМС (характеристики піків, викидів і коливань) без побудови реалізацій процесів, однак вони не завжди достатні для вирішення задач електропостачання, особливо нелінійних: регулювання напруги, реактивної потужності, застосування стабілізаторів, компенсаторів, релейних пристроїв. До того ж отримати необхідну для їх застосування вихідну інформацію буває не менш складно, ніж саме вирішення. У зв'язку з цим переходять до імітації реалізацій випадкових процесів з наступним визначенням за ними шуканих характеристик. Такий підхід будемо називати статистичними моделюванням (у літературі використовуються терміни: метод статистичних випробувань, метод Монте-Карло).
Вихідними для моделювання є відомі з досвіду або технологічних розрахунків характеристики процесу (найчастіше – закон розподілу і кореляційна функція (КФ)). Якщо шукані характеристики аналітично виражаються через вихідні, то для обґрунтування коректності моделювання достатньо перевірити отримані реалізації на точність відтворення заданих характеристик. У цьому випадку статистичне моделювання еквівалентно за результатами імовірнісному і замінює досвідні дослідження.
Основні завдання розробок і досліджень: вивчення і порівняння існуючих методів статистичного моделювання стаціонарних випадкових процесів; розробка програми, що дає можливість отримання реалізацій стаціонарних випадкових процесів з різними видами кореляційних функцій; створення користувальницького середовища для легкої та ефективної роботи з програмою, подальшого використання отриманих результатів.
Предмет розробок і досліджень – статистичне моделювання стаціонарних випадкових процесів з різними КФ.
Об'єкт розробок і досліджень – статистична динаміка систем електропостачання, електромагнітна сумісність в електричних мережах.
Методика та методи дослідження: у роботі оглядово розглядаються існуючі методи статистичного моделювання стаціонарних випадкових процесів, однак програмно реалізується так званий естафетний метод.
Наукова новизна даної роботи полягає в реалізації можливості статистичного моделювання стаціонарних випадкових процесів, аналогічних процесам, що протікають в електричних мережах, з різними КФ в зручному для користувача вигляді.
Практичне значення отриманих результатів. Розроблена програма дозволить вирішувати різноманітні завдання ЕМС (зокрема – розробки методики дослідження ефективності засобів поліпшення якості електроенергії), не вдаючись до експериментальних досліджень.
Апробація роботи. Робота була представлена доповіддю на всеукраїнській студентській науково-технічній конференції «Електротехнічні та електромеханічні системи».
Огляд досліджень і розробок за темою. Питаннями ЕМС і зокрема – статистичними моделюванням випадкових процесів в електричних мережах в ДонНТУ займаються д.т.н. Курінний Е. Г., к.т.н. Дмитрієва О. М., к.т.н. Погребняк Н. М.
У 1999 р. доц. Погребняк Н. М. захистила кандидатську дисертацію за темою: «Методи квадратичного інерційного згладжування в розрахунках навантажень промислових електричних мереж», в якій розглядався вищезгаданий естафетний метод.
У 2008 році магістр Дроздь В. А. досліджував можливість імітації випадкового процесу із заданою КФ шляхом пропускання послідовно випадкових ординат через лінійну систему. Виконані дослідження показали, що цей теоретично правильний метод не дає високої точності при комп'ютерній реалізації. Це пояснюється тим, що послідовність випадкових ординат відрізняється від білого шуму, який в принципі практично не можна відтворити.
У 2009 році магістр Грузин С. О. використовував метод елементних процесів для моделювання випадкових стаціонарних процесів з експоненціальною КФ.
Питання забезпечення якості електроенергії в електричних мережах широко відображені в роботах таких вітчизняних і зарубіжних вчених як Курінний Е. Г., Дмитрієва Є. М., Шидловський А. К., Жежеленко І. В., Лютий А. П., Каялі Г. М., Кузнецов В. Г. та ін.
Питаннями моделювання стаціонарних випадкових процесів займаються вчені Балтійського державного технічного університету ім. Д.Ф. Устинова, зокрема – Бизов Л.М.
Відсутність детермінованих зв'язків між електроприймачами визначає випадковість процесів в електричних мережах. Цим пояснюється доцільність застосування імовірнісних методів для аналізу процесів у системах електропостачання та ЕМС в тому числі. [1, с 5]
Процес вважається стаціонарним якщо його імовірнісні характеристики не залежать від початку відліку: математичні очікування і дисперсія постійні, КФ залежить тільки від відстані між перерізами &tau = t2 — t1.
Більш докладно теорія випадкових процесів розглядається в [2, 3, 4, 5].
Статистичне моделювання дозволяє створити «бібліотеку реалізацій» з відомими характеристиками. Така бібліотека дає можливість перевіряти ефективність різних інженерних рішень у зіставних умовах.
З практичної точки зору бажано будувати моделі процесів у відносних одиницях (в.о.) з тим, щоб одну і ту ж реалізацію використовувати для вирішення різних завдань, змінюючи лише масштаби осей координат.
Література з імітаційних методів представлена чисельними джерелами (наприклад, [6, 7]). При виборі методу моделювання враховують його відповідність фізичним умовами завдання (особливо пристосованість до обліку різних обмежень) і трудомісткість.
Два методи, які будуть розглянуті першими, спеціально пристосовані для відтворення закону розподілу і кореляційної функції на ділянках обмеженої тривалості.
В залежності від обсягу вихідної інформації будемо розрізняти два типи завдань моделювання: коли КФ задана повністю або коли вона відома тільки для малих значень аргументу τ.
2.1 Вирішення задачі першого типу - метод елементних процесів
Відомо, що при підсумовуванні n незалежних процесів їх КФ складаються, а ймовірнісний розподіл зі збільшенням n наближається до нормального. Це дозволяє моделювати нормальний процес I(t) з заданою КФ у вигляді суми n «елементних» процесів i(t) з однаковими КФ.
Незважаючи на збільшення кількості модельованих процесів, істотне спрощення досягається за рахунок того, що ймовірнісний розподіл кожного елементного процесу може бути досить простим, тільки б вони мали потрібну КФ. Зокрема, в якості елементних зручно обрати знакозмінні імпульсні процеси з прямокутною формою імпульсів одиничної величини, так як їх моделювання зводиться тільки до відтворення тривалостей імпульсів з заданими розподілами.
Вид КФ імпульсного процесу залежить від імовірнісних розподілів тривалостей імпульсів.
В [8] показано, що моделювання нормального процесу з експоненціальною КФ зводиться до підсумовування великої кількості нециклічних імпульсних процесів (рис. 1, а) або підсумовування процесів з експоненціальною формою імпульсів (рис. 1, б), що мають той самий закон зміни знаку ( пунктир на рис. 1, б).
Моделювання періодичних елементних процесів - імпульсних або синусоїдальних (рис. 1, в, г) - здійснюється очевидним чином. Їх підсумовування проводиться з випадковими зрушеннями s, рівномірно розподіленими в межах тривалості циклу tц. Сумарний процес не має властивість ергодичності, тому при моделюванні потрібна велика кількість реалізацій (практично 40-50), але тривалістю всього tц.
Рис. 1. Типи елементних процесів i(t) та їх кореляційні функції k(х)
Зауважимо, що при циклічних елементних процесах з постійною тривалістю імпульсів одного знаку і показовим розподілом імпульсів іншого знаку (рис. 1, д) нормальний процес має спадну до нуля за прямолінійним законом КФ.
Відомо, що КФ добутку незалежних центрованих процесів дорівнює добутку їх КФ. Це дозволяє в якості елементного для процесу з експоненціально-косинусною КФ вибрати добуток двох процесів: нециклічного і періодичного (штрихова лінія).
2.2 Вирішення задачі другого типу - метод квантування часу
У цьому методі модель графіка отримуємо у вигляді дискретної послідовності ординат, відокремлених одна від одної інтервалом Δ. Використовується ряд випадкових чисел ΔI алгебраїчної різниці між цими ординатами.
Будь-яке подальше значення ординати модельованої реалізації отримується додаванням до попередньої величини ΔI, яка обирається з цього ряду, але не в порядку суворої черговості, а з урахуванням кореляційного зв'язку між сусідніми ординатами. Для цього контролюється знак подальшої ординати, моменти зміни знаку визначаються за рядом допоміжної випадкової величини XΔ.
Метод квантування часу з абсолютною точністю відтворює закон розподілу та задані точки КФ.
Багато характеристик процесів визначаються видом КФ в околицях нуля: наприклад, викиди і провали, розмахи коливань. Розходження в способах завдання вихідної інформації обумовлює різну мікроструктуру моделей процесів. Метод елементних процесів дозволяє вивчати властивості процесів у межах дуже малих проміжків часу, коли внаслідок недиференційованої процесів з КФ виду рис. 1, а, в, е, д можлива поява великої кількості стрибків малої величини і тривалості. Це явище наочно проявляється при підсумовуванні елементних процесів, В реалізаціях, отриманих методом квантування часу, таких стрибків немає, так як викиди і коливання тривалістю менше ? не враховуються.
2.3 Естафетний метод імітації реалізацій випадкових електроенергетичних процесів
Існуючі методи імітації випадкових процесів не завжди забезпечують точне відтворення КФ. У цьому випадку з розгляду повинні виключатися реалізації, КФ яких не відповідають заданій. Естафетний метод дозволяє уникнути повторних імітацій шляхом поліпшення в КФ якості моделювання випадкових процесів, отриманих іншими методами. Крім того, естафетний метод може бути застосований і як самостійний: для моделювання реалізацій випадкових процесів із заданими законом розподілу ординат і КФ. [9]
Нехай потрібно відтворити значення КФ імітованого процесу в декількох точках, кожна з яких задана значеннями аргументу τзl і КФ Kl(τзl), де l – порядковий номер точки. Вважаємо, що яким-небудь методом отримана випадкова послідовність ординат процесу X˜(t), функція розподілу якої задовольняє заданим вимогам. Тоді середнє значення Xc і дисперсія будуть рівні відповідним характеристикам шуканого процесу X(t). Очевидно, будь-яка перестановка ординат в межах тривалості реалізації T не змінює виду розподілу і його моментів, але призводить до зміни КФ. Ідея методу полягає у зміні КФ процесу за рахунок перестановок ординат реалізації.
У контрольованих точках обчислюються і порівнюються задана КФ і КФ отриманого процесу.
У загальному вигляді необхідно переставити ординати процесу таким чином, щоб для заданих аргументів відмінності між КФ були б мінімальними. Очевидно, що кожну перестановку слід виконувати тільки в тому випадку, якщо в результаті її хоча б по одній контрольованої ординат КФ різниця між КФ зменшується, а по іншим, щонайменше, не збільшується.
Алгоритм перестановок наступний.
Спочатку по черзі перевіряється можливість перестановки кожної ординати Xi з початковою ординатою X1. Якщо в деякій точці i = r виконується умова перестановки, то ордината Xr міняється місцями з початковою.
Після перестановок триває покроковий перебір, але вже оцінюються перестановки ординат при i ≥ r+1 с ординатою Xr, що зайняла місце початкової ординати. Іншими словами, ордината X1 так би мовити передала естафету ординаті Xr – звідси і назва методу.
Якщо в процесі подальших переборів зустрінеться нова підходяща ордината Xs, то змінюються ординати Xr і Xs, а ордината X1 залишається на місці i = r. Після закінчення перестановок щодо i = 1 вся процедура знову повторюється, але починаючи з другої ординати.
Після закінчення перебору всіх можливих варіантів всі повторяться спочатку до тих пір, поки не буде забезпечено відтворення КФ в контрольованих точках. Імітація закінчується неуспішне, якщо, за умови, що КФ ще відрізняється від заданої, були перебрати всі можливі комбінації пар значень і не було зроблено жодної перестановки.
Так як моделювання процесів є ефективним способом вирішення нелінійних завдань електропостачання, в магістерській роботі розглядаються різні методи статистичного моделювання стаціонарних випадкових процесів в електричних мережах.
Універсальна бібліотека реалізацій типових процесів в електричних мережах може бути використана при розробці методики дослідження ефективності засобів поліпшення якості електроенергії.
Вибір методу моделювання визначається обсягом вихідної інформації: при повністю заданій кореляційній функції доцільно застосовувати підсумовування елементних процесів, а при частково заданій – метод квантування часу. Для поліпшення якості моделювання іншими методами або ж як самостійний метод може використовуватися естафетний метод. У даній роботі саме він реалізується програмно.
При написанні даного автореферату магістерська робота не закінчена. Остаточний варіант роботи можна отримати у автора або наукового керівника після грудня 2010 року.