Охрименко Д.И., Сысоев А.Ю., Ошовский В.В. (ДонНТУ)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА

       В химической промышленности широко распространены теплообменные процессы. Такие процессы проводятся в теплообменных аппаратах (теплообменниках). Применение теплообменников связано с тем, что большинство процессов химической технологии протекает в заданном направлении, либо с заданной скоростью только при определенной температуре.
       В общем виде уравнение конвективного теплопереноса (уравнение Фурье-Кирхгофа) имеет вид:

где ρ – плотность, кг/м³; C_p – удельная изобарная теплоемкость, Дж/(кг·К); T – температура, К; t – время, с; k – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); – вектор скорости, м/с; – оператор Гамильтона.
       Это уравнение должно решаться совместно с уравнениями Навье-Стокса, которые векторном виде для несжимаемой ньютоновской жидкости записываются следующим образом:

где η – динамическая вязкость, Па·с; p – давление, Па; – вектор удельного силового поля, Н/м³.
        В настоящее время существует ряд прикладных программных пакетов для решения инженерных задач, в основе которых лежит один из численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных.
        Рассмотрим решение задачи конвективного теплообмена на примере расчета теплообменника типа "труба в трубе" с применением одного из таких пакетов прикладных программ, в основе которого лежит метод конечных элементов.
       Постановка задачи. Толуол, с начальной температурой 105°С, охлаждается водой, которая имеет начальную температуру 15°С. В исходный момент времени температура во всем теплообменнике равна 20°С. Толуол, являясь коррозионно-активной жидкостью движется по трубному пространству, а вода – по межтрубному пространству. Диаметр внутренней трубы 31х3.5 мм; диаметр внешней трубы 49х4 мм. Теплообменник имеет четыре секции с длиной труб в каждой 3 м. Физико-химические свойства толуола и воды:

- толуол:	ρ = 820,5 кг/м3; Cp = 1780,7 Дж/(кг·К); η = 0,35·10-3 Па·с; k = 0,151 Вт/(м·К).
- вода:	ρ = 995,7 кг/м3; Cp = 4184,0 Дж/(кг·К); η = 0,82·10-3 Па·с; k = 0,616 Вт/(м·К).

       На входе в теплообменник скорости потоков задавались в виде параболического профиля с максимальными скоростями по оси потока для толуола и воды соответственно 0,8 м/с и 0,9 м/с.
       Решив численным методом уравнения Навье-Стокса получим искомое поле скоростей, которое затем использовалось в уравнении конвективного теплопереноса для получения распределения температур по теплообменнику (рис. 1).

Рис. 1. Изменение температуры по длине теплообменника

       Так же при решении задачи получены кривые изменения температуры во времени (рис. 2).

Рис. 2. Изменение температуры толуола во времени	Рис. 3. Изменение температуры воды во времени

       При моделировании теплообменника типа "труба в трубе" были учтены гидродинамические особенности потоков. При заданных входных температурах потоков получено распределения температуры по длине теплообменника. Толуол охлаждается до 17,81°С, а вода при этом достигает температуры 91,43°С на выходе из теплообменника. Построены кривые изменения температур во времени для толуола и воды на входной и выходной границах в теплообменник и в его центральной части. Из графиков видно, что в центральных областях теплообменника выход на стационарный режим достигается за более длительный промежуток времени, чем на его границах.
       Полученные результаты подтверждаются и другими методами расчета теплообменной аппаратуры.
       Таким образом, использование программных систем конечно-элементного анализа позволяет решать ряд инженерных задач. В данной статье это показано на примере модели теплообменника. При этом корректный расчет технологического оборудования позволяет рационально использовать энергетические и сырьевые ресурсы химико-технологических производств.

© Охрименко Д.И., Сысоев А.Ю., Ошовский В.В., 2010