ВПЛИВ ЧАСТОТИ КОЛИВАНЬ РОЗВЕРТКИ НА ТОЧНІСТЬ ОБРОБКИ

Малишко И.А., Кисельова И.В., Шульга Н.А.
 (ДонНТУ, м. Донецьк, Україна)

It is investigated the influence of reamer teeth setout on frequency and peak of radial vibration and on value of geometric error of holes.

При обробці отворів найбільш розповсюдженим видом обробки є обробка осьовими інструментами. Частота застосування таких інструментів у шість разів перевищує частоту застосування розточувальних різців і голівок. Особливе місце серед осьових інструментів займають розвертки, які повинні забезпечити необхідну точність обробленого отвору. Однак цього не завжди можна досягти. Дослідження [1,2] показали, що отвори, оброблені розвертками, можуть мати величину огранки, яка перевершує величину поля допуску на отвір.
Причиною появи огранки є вимушені коливання технологічної системи. Джерелами цих коливань можуть бути нерівномірна твердість матеріалу заготовки, биття зубців розвертки, низька геометрична і кінематична точність верстата та інше.
Усунути всі джерела, що породжують коливання, не завжди є можливим. У той же час, наявність огранки отвору негативно впливає на експлуатаційні властивості деталей машин. Тому зменшення величини огранки є важливою проблемою.
Метою даної роботи є визначення шляхів підвищення точності обробки отворів при розвертуванні за рахунок зменшення величини огранки.
Для усунення огранки запропоновані розвертки з нерівномірним розподілом зубців [1]. У цьому випадку зменшення огранки відбувається за рахунок зміни кінематики руху зубців розвертки і частоти її радіальних коливань.
При рівномірному розподілі зубців частота радіальних коливань розвертки визначається залежністю
 ,                                        (1)
де        n0 – число оборотів розвертки;
           z – число зубців розвертки.
Розвертки, що забезпечують усунення огранювання отворів, повинні мати різницю кутових шагів DQ = 3600/z2. Тоді частота їхніх радіальних коливань визначається залежністю
 .                                         (2)
З виразів (1) і (2) можна знайти співвідношення частот радіальних коливань розверток з рівномірним і нерівномірним розподілом зубців при однаковій частоті обертання:
 .                                                       (3)
З рівняння (3) випливає, що частота радіальних коливань розвертки з нерівномірним кутовим шагом набагато більша, ніж для розвертки з рівномірним розподілом зубців. Причому частота коливань залежить від числа зубців розвертки.
Залежність між числом зубців розвертки, величиною відхилення кутових шагів і частотою радіальних коливань представлена в таблиці.
Таблиця – Залежність між числом зубців розвертки, величиною відхилення кутових шагів і частотою радіальних коливань

З таблиці  видно, що для розверток з перемінним розподілом зубців збільшення їх числа призводить до зменшення величини відхилення кутових шагів і збільшення частоти радіальних коливань. При великій частоті обертання розвертки збільшення частоти радіальних коливань може призвести до втрати сталості технологічної системи. Крім того, зміна частоти коливань призводить до зміни їхньої амплітуди, що безпосередньо впливає на величину огранки.
Підвищити точність оброблених отворів можна шляхом зменшення амплітуди радіальних коливань розвертки. Процес різання може демпфірувати чи підсилювати вимушені коливання технологічної системи. Вибравши оптимальні конструктивні параметри розвертки і режими різання, можна досягти максимального демпфірування радіальних коливань і звести величину огранки отворів до мінімуму.
Установлено, що найбільша погрішність обробки отворів виникає в період врізання розвертки в метал, коли сили на частині, що калібрує, незначні. Тому демпфіруючі властивості процесу різання доцільно оцінювати тільки виходячи із сил, що діють на головну різальну кромку резвертки.
Технологічну систему можна розглядати як замкнуту динамічну систему, що складається з двох ланок: пружної коливальної ланки – розвертки і процесу різання, що являють собою замкнутий контур послідовно з'єднаних ланок (див. мал.).
Для визначення амплітуди радіальних коливань, викликаних зовнішніми впливами на еквівалентну пружну систему, Кудинов В.А. запропонував залежність[3]:
 ,                        (4)
де      Ахх – амплітуда змушених відносних коливань заготовки й інструмента при холостому ході верстата по напрямку, який відповідає зміні товщини шару, що зрізується, у даному випадку радіальна величина коливань припуску;
  Азн – амплітуда знаменника передатної функції замкнутої динамічної системи.
Для всіх частот вимушених коливань, що відповідають Азн<1, процес різання підсилює коливання. При значеннях  Азн>1 процес різання демпфірує коливання.
Для аналізу впливу конструктивних елементів і геометричних параметрів розвертки на амплітуду її вимушених коливань і величину огранки отвору необхідно визначити величину передатної функції процесу різання.
При розвертуванні радіальні коливання не впливають на осьові і крутильні коливання. Тому в подальших дослідженнях враховувалися тільки радіальні коливання.
Передатна функція системи «пружна ланка-процес різання» має вид
 ,                                       (5)
де      W(p)y – передатна функція пружної ланки;
         W(p)раз – передатна функція розімкнутої системи.
У даному випадку пружною ланкою, що визначає точність обробки, є розвертка, жорсткість якої менше жорсткості шпиндельного вузла верстата.
При послідовному з'єднанні ланок пружної системи їхні передатні функції перемножуються, тому передатну функцію системи «пружна ланка-процес різання» можна представити у виді
W(раз)= W(р)р*W(р)у,.                                              (6)
Ступінь впливу процесу різання на амплітуду вимушених коливань розвертки, переданих їй верстатом, визначається радіальної складової сили різання Ру.
Передатна функція процесу для сталих вимушених коливань має вид
 ,                                (7)
Передатна функція пружної ланки визначиться залежністю
 ,                                         (8)
де      Y – величина переміщення розвертки;
 - сума проекцій радіальних сил, що діють на кожну пару зубців, на вісь ОY.
Динамічна характеристика для радіальної сили при вимушених коливаннях технологічної системи визначається залежністю [1]:
 ,                                 (9)
де        ас – товщина зрізу, що відповідає рівномірному розподілу зубців;
qc – питома сила різання, що відповідає товщині зрізу ас;
 - коефіцієнт;
z – число пар зубців розвертки;
h - кут відхилення руху стружки при невільному різанні;
l і j - кут нахилу головної різальної кромки і головний кут у плані розвертки відповідно;
aс – кут напрямку діючої радіальної сили;
Qк' - різниця кутових кроків зубців розвертки;
р=(iw) – оператор символ диференціювання;
Тa - умовна постійна часу
 .
Рівняння руху системи «пружна ланка-процес різання» у радіальному напрямку при наявності впливу, що збурює, виразиться залежністю
 ,                                (10)
де  - інерційна постійна часу;
 - постійна часу демпфірування;
b - коефіцієнт сил опору.
Підставивши рівняння (10) у формулу передатної функції пружної ланки (8), одержимо
 .                                      (11)
Для переходу від передатної функції пружної ланки до амплітудно-фазової характеристики замінимо оператор (р) на (iw) і згрупуємо члени, що містять умовну одиницю. Після перетворення одержимо
 ,                                         (12)
де       - дійсна частотна характеристика;
 - умовна частотна характеристика.
З отриманих формул видно, що при нерівномірному розподілі зубців розвертки величина огранки отвору визначається як динамічними процесами на зубцях розвертки, так і кінематикою її руху. Причому, величина огранки залежить від різниці кутових шагів LQ.
Для будь-якого числа зубців розвертки існує мінімально припустима величина LQmin, при якій величина огранк буде мінімальною. Частота коливань розвертки при відхиленні кутових шагів, яке дорівнює LQmin, буде максимальною.
Величина огранки з урахуванням кінематики її утворення і динамічних процесів на головній різальної кромці, які викликані зовнішніми впливами на пружну ланку, можна представити у вигляді:
а) при LQ<LQmin
 ;
б) при LQ>LQmin
 ,
де  - коефіцієнт сталості.
Рівняння (12) дозволяє проаналізувати вплив жорсткості під час вигину розвертки на точність оброблених отворів при зовнішніх впливах, викликаних, наприклад, коливаннями шпинделя верстата чи неспіввісністю розвертки і попередньо обробленого отвору. При зменшенні радіальної жорсткості шийки розвертки, що входить у знаменник рівняння (12), динамічний коефіцієнт Кf зменшується, отже, точність отвору повинна підвищитися. Але зі зменшенням радіальної жорсткості зменшується подовжня жорсткості, що веде до збільшення розбивання отворів. Тому для підвищення точності оброблених отворів необхідно, щоб шийка розвертки мала достатню радіальну і подовжню жорсткість, але закріплення розвертки доцільно робити в патроні, що плаває.
Аналіз рівняння (9) показує, що сила демпфірування збільшується при збільшенні довжини контакту головної різальної кромки розвертки з оброблюваним матеріалом. Цього можна досягти шляхом зменшення кута l. Наявність негативного кута нахилу головної різальної кромки призводить також до зменшення величини заднього кута, що також сприяє збільшенню сил демпфірування.
Експериментальні дослідження з визначення впливу схеми розподілу зубців на сталість процесу розвертування проводили на розвертках з числом зубців Z=8 і кутом нахилу головної різальної кромки  l=-120. Режими різання складали: V=3м/хв, S0=1,6…2,5мм/об, t =0,15 мм. Як оброблюваний матеріал використовували сталь 45. Різниці кутових кроків LQ змінювалися від 00до 100.
Середнє значення питомої сили різання на задній поверхні інструмента визначається границею текучості (для сталі 45 sт=350 МПа). Постійні часу пружної ланки визначалися відповідно до методики, викладеної в роботі [3].
При збільшенні різниці кутових кроків від 0 до LQmin коефіцієнт сталості від зовнішніх впливів і частота коливань розвертки не змінюються. При значеннях LQ>LQmin частота коливань різко збільшується, а динамічний коефіцієнт прагне до нуля. У проведених дослідженнях частота коливань розвертки змінювалася від w=286 с-1 до w=1036 с-1.
Проведені дослідження показали, що при частотах радіальних коливань розвертки більших чи рівних частоті власних коливань пружної ланки (w³wс) можлива втрата сталості технологічної системи. Тому розвертками з різницею кутових кроків LQ³LQmin необхідно працювати при низьких швидкостях різання, тобто в дорезонансній області.
При збільшенні подачі від 1,6мм/об до 2,5мм/об динамічний коефіцієнт збільшується, що пов'язане з ростом сил демпфірування на задній поверхні зубців розвертки. Це призводить до підвищення сталості системи. Аналогічний вплив робить збільшення довжини головної різальної кромки при негативному куті l.
На підставі виконаних досліджень установлено, що сили, що діють на задню поверхню зубців розвертки відносяться до сил демпфірування, і з їх ростом амплітуда коливань розвертки зменшується.
Збільшення різниці кутових шагів до LQ³LQmin сприяє збільшенню частоти коливань інструмента і зменшенню амплітуди цих коливань.
Отже, можна зробити висновок, що для підвищення точності обробки отворів при розвертуванні необхідно збільшувати сили, що діють на задню поверхню зубців за рахунок дотримання умови Q³LQmin і збільшення довжини контакту головної різальної кромки розвертки з оброблюваною поверхнею.

Список літератури:
1. Малышко И.А. Основы теории проектирование осевых комбинированных инструментов: Диссертация докт. техн. наук 05.03.01. – Киев. 1996. – 430с.
2. Кудинов В.А. Динамика станков – М.: Машиностроение, 1967. – 430с.