МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ «ЕЛЕКТРИЧНА МЕРЕЖА – КОНДЕНСАТОРНА УСТАНОВКА»

Автори: М.В.Чурсінов
Джерело:

Несінусоїдальність напруги u_y у найбільшій мірі впливає на конденсаторні установки (КУ), збільшуючи їх струм i_Cv, втрати потужності і скорочуючи строк служби. В свою чергу, підключення КУ зменшує рівень несінусоідальності. Для аналізу наслідків впливу несінусоідальності на КУ потрібно мати математичний опис (модель) установки. В літературі використовується заступна схема КУ, яку представлено на рисунку.

Тут r і L – активний опір і індуктивність провідників КУ, r₀ и С – активний опір і ємність КУ, R₁, …, R_m і C₁, …, C_m – активні опори і ємності релаксаторів, які моделюють залежність тангенса дельта від частоти. В роботі до цієї схеми додається активний опір r_м і індуктивність L_м мережі, що значно змінює параметри моделі.

Сучасні КУ мають ізоляцію с практично постійним тангенсом дельта, тому релаксатори в моделі стають зайвими. Враховуючи, що r + R_м<< r₀, передавальну функцію системи запишемо у вигляді

де k = z_CH/r₀ – коефіцієнт передачі, z_Cн – номінальний повний опір КУ, T₁ = L/r₀+(r+L_м)·C, T₂² = LC, T₃ = r₀C.

Замінивши оператор p на jω, отримаємо амплітудно-частотну функцію системи:

Знайдено також перехідну функцію, яка представляє собою експоненціально-косінусоідальний процесс.

Аналіз показує, що опір і індуктивність лінії значно перевищують аналогічні параметри провідників КУ, тому можна приймати L ≈ 0 і r ≈ 0. Параметри лінії залежать від її довжини. Це призводить до зміни амплітуди і частоти резонансного максимуму. Для практики важливо проаналізувати залежність частотної і перехідної функції у діапазоні частот до 2000 Гц (згідно ГОСТ 13109-97), тобто до ω = 4000π рад/с.

Модель дозволяє оцінити вплив несінусоідальності будь-якої форми (перехідної, випадкової) на КУ.

Висновок. Оцінювання несуносоїдальності напруги на КУ доцільно вико-нувати з використанням динамічної моделі «лінія-КУ».