ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ КРИВОЇ НАПРУГИ ДУГОВОЇ СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЇ ПЕЧІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ КОЕФІЦІЄНТА НЕСИНУСОЇДАЛЬНОСТІ
Пономарьов І.Б., магістрант
ДВНЗ «Донецький національний технічний університет»
Источник: Материалы IX Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Электромеханические и энергетические системы, методы моделирования и оптимизации» 7-8 апреля 2011 года. — Кременчук, КНУ — 2011.
Анотація. У статті показаний метод обробки експериментальної кривої дугової сталеплавильної печі з метою отримання коефіцієнта несинусоїдальності. Доведена необхідність застосування інтерполяції за допомогою сплайна для отримання більшої кількості точок на один період кривої. В статті наводиться аналіз залежності значень коефіцієнта несинусоїдальності від числа врахованих гармонік. Отримані реальні межі значень коефіцієнта несинусоїдальності.
Аннотация.В статье показан метод обработки экспериментальной кривой дуговой сталеплавильной печи с целью получения коэффициента несинусоидальности. Доказана необходимость применения интерполяции с помощью сплайна для получения большего количества точек на один период кривой. В статье приводится анализ зависимости значений коэффициента несинусоидальности от числа учтенных гармоник. Получены реальные границы значений коэффициента несинусоидальности.
Abstract. The article shows the method of processing of the experimental curve of arc steel-melting furnace for obtaining of non-sinusoidal coefficient. The necessity of application of spline interpolation for generating more points in one period of the curve is proved. The article presents an analysis of depending of non-sinusoidal coefficient from the number of discounted harmonics. The real limits of non-sinusoidal coefficient values is obtained.
Вступ.В електричних мережах коефіцієнти несинусоїдальності і коефіцієнти гармонік вимірюються спеціалізованим прибором. В даному випадку будуть використовуватися один оцифрований період кривої напруги з регістратора РЕКОН. Проблема полягає в тому, що для даної кривої частота дискретизації дорівнює 2000 Гц (це 20 точок на один період). Функція спектрального аналізу програми WinRec-MC (програма підтримки регістратора РЕКОН) за цієї кількості точок видає значення 10 гармонік, що недостатньо для розрахунку показників несинусоїдальності. Для їх обчислення треба визначити 40 гармонік [1]. Отже виходить, що на одну гармоніку приходиться дві точки. Це дуже мало для отримання достовірної інформації.
Мета.Обробка кривої напруги для оцінка її несинусоїдальності.
Матеріал і результати дослідження.Коефіцієнт несинусоїдальності [1]:
Спочатку розкладемо функцію у ряд Фур’є за наявності 20 точок на один період та порівняємо результат, отриманий у MathCad, з результатом програми WinRec-MC (табл. 1).
Таблиця 1 – Амплітуда і фаза гармонік, отриманих за допомогою MathCad і WinRec-MC
З табл. 1 бачимо, що результати, отримані за допомогою програм MathCad та WinRec-MC, співпали.,/p>
Згідно WinRec-MC коефіцієнт несинусоїдальності KUi = 6.138 %.
Для збільшення числа експериментальних точок пропонується інтерполювати задану дискретну функцію за допомогою кубічного сплайна. Кубічна сплайн-інтерполяція дозволяє провести криву через усі задані точки. При зменшенні кроку зміни процесу збільшується частота дискретизації. Отримуємо більше точок, які припадають на один період функції. Основні переваги сплай-інтерполяції – це збіжність і стійкість процесу розрахунку [2].
На рис. 1 представлена залежність значення коефіцієнта несинусоїдальності від числа врахованих гармонік. Графік отриманий з урахуванням того, що на одну гармоніку припадає п’ять точок.
Рисунок 1 – Залежність KUi = f(nг) (1), стандарт (2)
Напруга представляється у вигляді суми першої (основної гармоніки) u1Ф(t) і суми канонічних гармонік un∑(t) з порядком n ≥ 2 [3]:
u(t) = u1Ф(t) + un∑(t).
Рівняння завади має вигляд [3]:
uν(t) = u(t) – uf(t)
З урахуванням того, що i>uf(t) = u1Ф(t) з (2) і (3) отримуємо:
uν(t) = u(t) – u1Ф(t)
На рис. 2 представлені криві напруги u(t), першої гармоніки u1Ф(t) i завади uν(t), отриманої за рівнянням (4).
Рисунок 2 – Криві: 1 – напруги u(t), 2 – першої гармоніки u1Ф(t), 3 – завади uν(t)
За графіком завади стандарт σUν = 5,672 %.
Згідно з рис. 1 при врахуванні 40 гармонік коефіцієнт несинусоїдальності становить KUi = 5,659 %, що лише на 0,23 % менше за стандарт завади.
Висновки.1. Використання програми WinRec-MC для оцінювання коефіцієнту несинусоїдальності при обмеженій вихідній інформації веде до непередбачуваного завищення вимог до якості електроенергії.
2. Розрахунок коефіцієнта несинусоїдальності при врахуванні п’яти точок на найвищу гармоніку дає задовільний результат, починаючи з одинадцяти гармонік.
3. При малій кількості точок на один цикл синусоїди, що отримані у дослідних даних, ефективним є використання кубічної сплай-інтерполяції.
БІБЛІОГРАФІЧНІ ДАНІ
- ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. – Введ. в Украине с 01.01.2000.
- Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCad. Учебный курс. – СПб: Питер, 2005. – 448с.
- Кузнецов, В.Г. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжения / В.Г. Кузнецов, Э.Г. Куренный, А.П. Лютый. – Донецк: Норд-пресс, 2005. – 250 с.