 |
 |
 |
 |
 |
Рассмотрим сложную по структуре схему. Все элементы, которые входят в схему, могут отказывать в процессе эксплуатации независимо друг от друга. Элементы, из которых состоит схема, могут находиться в трёх состояниях: работоспособном и неработоспособном – отказ типа «обрыв цепи» и «короткое замыкание». Эти события несовместные. Потоки отказов типа «обрыв цепи» и «короткое замыкание» простейшие. Пропускная способность элементов неограниченна. Вероятность безотказной работы i-го элемента схемы обозначим через pi. Обозначим через qoi – вероятность появления отказа в i–м элементе типа «обрыв цепи», а через qsi – вероятность появления отказов в i–м элементе типа «короткое замыкание». Эти три состояния составляют полную группу событий: pi + qoi + qsi=1.
Реальные технические системы не всегда представляют собой совокупность последовательно и параллельно соединенных элементов. Существуют и более сложные системы, например, если в состав схемы входит, хотя бы одна «мостиковая структура», такая схема является сложной (рис. 1), [2].
Реальные технические системы не всегда представляют собой совокупность последовательно и параллельно соединенных элементов. Существуют и более сложные системы, например, если в состав схемы входит, хотя бы одна «мостиковая структура», такая схема является сложной (рис. 1), [2].
Реферат по теме выпускной работы
Актуальность
Постановка задачи
Метод минимальных сечений
Метод разложения сложной по структуре схемы
Визуальное представление метода
Перечень ссылок
Постановка задачи
Метод минимальных сечений
Метод разложения сложной по структуре схемы
Визуальное представление метода
Перечень ссылок
Актуальность
К невосстанавливаемым в процессе эксплуатации системам будем относить такие системы, восстановление которых по каким-либо причинам невозможно непосредственно в рассматриваемый период времени, [1].
Методика оценки надёжности невосстанавливаемых систем, элементы которых могут находиться в двух состояниях: работоспособное и отказавшее (отказ типа «обрыв цепи»), разработаны в полной мере [1,2].
В тех случаях, когда необходимо повысить надёжность проектируемой системы без изменения надёжности комплектующих её элементов, обычно вводят избыточные (резервные) элементы или группы элементов, либо вносят определённые изменения в схему, что позволяет оптимизировать её структуру.
Для системы, состоящей из элементов, которые могут находиться в трёх состояниях, введение избыточных элементов с тремя состояниями может не только не увеличить надёжность схемы, но даже значительно её снизить. Всё будет зависеть от соотношения между различными видами отказов, конфигураций схемы и числа резервных элементов.
Для большинства электротехнических элементов можно выделить предельные случаи возможных внезапных отказов, а именно: обрыв цепи и короткое замыкание. Например, в конденсаторе обрыв проводников, припаянных к обкладкам, уменьшает его ёмкость до нуля (отказ типа «обрыв цепи»), или при увеличении токов утечки больше допустимого значения, происходит пробой конденсатора (отказ типа «короткое замыкание»). Отказы диода можно также разделить на два типа: отказы в диоде, приводящие к обрыву цепи (отказ типа «обрыв цепи») и короткому замыканию в самом диоде (отказ типа «короткое замыкание») и т. д.
Для релейно-контактных элементов различного вида и бесконтактных реле обрыв и короткое замыкание являются не предельными, а единственно возможными видами неработоспособных состояний [3].
Элементы с трёмя состояниями можно выделить и в других системах, например: пожарные водопроводы, воздухоподающие трубопроводы, газопроводы, системы охлаждения атомных реакторов и т. д.
Аналогом элементов с тремя состояниями в таких системах могут быть: краны, вентили различных типов, запорная арматура, заглушки и другие прерыватели потока, для которых в неработоспособном состоянии поток не прерывается («короткое замыкание»), или не передаётся («обрыв цепи»).
Расчёт надёжности сложных по структуре схем с учётом двух типов отказов позволяет в значительной степени повысить точность расчётов и объяснить механизм и причины появления в исследуемой схеме множественных отказов.
Под множественным отказом понимается выход из строя нескольких элементов по одной и той же причине [4].
Методика оценки надёжности невосстанавливаемых систем, элементы которых могут находиться в двух состояниях: работоспособное и отказавшее (отказ типа «обрыв цепи»), разработаны в полной мере [1,2].
В тех случаях, когда необходимо повысить надёжность проектируемой системы без изменения надёжности комплектующих её элементов, обычно вводят избыточные (резервные) элементы или группы элементов, либо вносят определённые изменения в схему, что позволяет оптимизировать её структуру.
Для системы, состоящей из элементов, которые могут находиться в трёх состояниях, введение избыточных элементов с тремя состояниями может не только не увеличить надёжность схемы, но даже значительно её снизить. Всё будет зависеть от соотношения между различными видами отказов, конфигураций схемы и числа резервных элементов.
Для большинства электротехнических элементов можно выделить предельные случаи возможных внезапных отказов, а именно: обрыв цепи и короткое замыкание. Например, в конденсаторе обрыв проводников, припаянных к обкладкам, уменьшает его ёмкость до нуля (отказ типа «обрыв цепи»), или при увеличении токов утечки больше допустимого значения, происходит пробой конденсатора (отказ типа «короткое замыкание»). Отказы диода можно также разделить на два типа: отказы в диоде, приводящие к обрыву цепи (отказ типа «обрыв цепи») и короткому замыканию в самом диоде (отказ типа «короткое замыкание») и т. д.
Для релейно-контактных элементов различного вида и бесконтактных реле обрыв и короткое замыкание являются не предельными, а единственно возможными видами неработоспособных состояний [3].
Элементы с трёмя состояниями можно выделить и в других системах, например: пожарные водопроводы, воздухоподающие трубопроводы, газопроводы, системы охлаждения атомных реакторов и т. д.
Аналогом элементов с тремя состояниями в таких системах могут быть: краны, вентили различных типов, запорная арматура, заглушки и другие прерыватели потока, для которых в неработоспособном состоянии поток не прерывается («короткое замыкание»), или не передаётся («обрыв цепи»).
Расчёт надёжности сложных по структуре схем с учётом двух типов отказов позволяет в значительной степени повысить точность расчётов и объяснить механизм и причины появления в исследуемой схеме множественных отказов.
Под множественным отказом понимается выход из строя нескольких элементов по одной и той же причине [4].
Постановка задачи
Рисунок 1 - Мостиковая структура
В мостиковой структуре элементы соединены таким образом, что ее дальнейшее упрощение невозможно с помощью элементарных преобразований (используя формулы оценки надёжности для последовательного и параллельного соединения элементов). Возможно, преобразовать приближённым или точным методами с использованием преобразования «треугольник – звезда», «звезда – треугольник» [3].
Для оценки вероятности безотказной работы R(t) системы рис. 1 с использованием персональной ЭВМ, в течение времени t предложен метод, основанный на методах: минимальных сечений и теореме о сумме вероятностей несовместных событий (метод разложения по группе элементов).
Для оценки вероятности безотказной работы R(t) системы рис. 1 с использованием персональной ЭВМ, в течение времени t предложен метод, основанный на методах: минимальных сечений и теореме о сумме вероятностей несовместных событий (метод разложения по группе элементов).
Метод минимальных сечений
Метод минимальных сечений представляет собой первую часть алгоритма.
Существуют некоторые группы элементов, одновременный отказ которых приводит к разрыву всех путей, связывающих вход и выход структуры. Набор элементов, отказ которых приводит к отказу структуры (т. е. разрыву всех связей между входом и выходом) в теории надежности называется сечением. Если выявить все сечения, содержащиеся в исследуемой структуре, и определить их надежность, то можно определить надежность всей структуры.
В структуре, представленной на рис. 1, сечения образуют наборы элементов: 1–2; 3–4; 1–2–5; 1–3–4; 1–4–5; 2–3–4; 2–3–5; 3–4–5; 1–2–3–4; 1–2–3–5; 1–2–4–5; 2–3–4–5; 1–2–3–4–5.
Чем сложнее структура, чем больше в ее составе элементов, тем труднее выявить все содержащиеся в ней сечения, Так, чтобы выявить все сечения структуры на рис. 1, потребовалось бы рассмотреть 32 различных сочетания элементов. Вообще для структуры, содержащей n элементов, потребуется рассмотреть сочетаний. Вот почему прямой выбор сечений сложных многоэлементных систем очень трудоемкая операция.
Среди множества сечений сложных структур имеются такие, которые образованы минимальным набором элементов - это минимальные сечения. Для структуры, представленной на рис. 1 минимальными сечениями являются 1–2; 3–4; 1–4–5; 2–3–4. Действительно, если в любом из этих наборов убрать, хотя бы по одному элементу, оставшийся набор уже не будет сечением (рис. 2).
Существуют некоторые группы элементов, одновременный отказ которых приводит к разрыву всех путей, связывающих вход и выход структуры. Набор элементов, отказ которых приводит к отказу структуры (т. е. разрыву всех связей между входом и выходом) в теории надежности называется сечением. Если выявить все сечения, содержащиеся в исследуемой структуре, и определить их надежность, то можно определить надежность всей структуры.
В структуре, представленной на рис. 1, сечения образуют наборы элементов: 1–2; 3–4; 1–2–5; 1–3–4; 1–4–5; 2–3–4; 2–3–5; 3–4–5; 1–2–3–4; 1–2–3–5; 1–2–4–5; 2–3–4–5; 1–2–3–4–5.
Чем сложнее структура, чем больше в ее составе элементов, тем труднее выявить все содержащиеся в ней сечения, Так, чтобы выявить все сечения структуры на рис. 1, потребовалось бы рассмотреть 32 различных сочетания элементов. Вообще для структуры, содержащей n элементов, потребуется рассмотреть сочетаний. Вот почему прямой выбор сечений сложных многоэлементных систем очень трудоемкая операция.
Среди множества сечений сложных структур имеются такие, которые образованы минимальным набором элементов - это минимальные сечения. Для структуры, представленной на рис. 1 минимальными сечениями являются 1–2; 3–4; 1–4–5; 2–3–4. Действительно, если в любом из этих наборов убрать, хотя бы по одному элементу, оставшийся набор уже не будет сечением (рис. 2).
В теории надежности выполнены исследования, которые доказывают, что надежность последовательно соединенных минимальных сечений структуры определяет нижнюю границу ее надежности. Причем, чем надежнее элементы, входящие в систему, тем точнее надежность совокупности минимальных сечений отражает надежность всей структуры, [4].
Рисунок 2 - Схема минимальных сечений
Метод разложения сложной по структуре схемы относительно группы базовых элементов
Метод вынесения представляет собой вторую часть алгоритма.
В сложной по структуре схеме выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов), обычно им является элемент (или группа элементов), входящие в параллельные ветви. Для такого элемента (или группы) делаются следующие допущения:
а) базовый элемент находится в работоспособном состоянии и абсолютно надёжный;
б) базовый элемент находится в отказавшем состоянии.
Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структурная схема преобразуется в две новые. В первой схеме вместо базового элемента становится абсолютно надёжная линия. Во второй схеме вместо базового элемента – обрыв цепи [5].
Вероятность безотказной работы схемы, состоящей из n последовательно соединённых элементов, или состоящей из m параллельно соединённых элементов [3]:
В сложной по структуре схеме выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов), обычно им является элемент (или группа элементов), входящие в параллельные ветви. Для такого элемента (или группы) делаются следующие допущения:
а) базовый элемент находится в работоспособном состоянии и абсолютно надёжный;
б) базовый элемент находится в отказавшем состоянии.
Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структурная схема преобразуется в две новые. В первой схеме вместо базового элемента становится абсолютно надёжная линия. Во второй схеме вместо базового элемента – обрыв цепи [5].
Вероятность безотказной работы схемы, состоящей из n последовательно соединённых элементов, или состоящей из m параллельно соединённых элементов [3]:
где n, m– число элементов в схеме;
pi – вероятность безотказной работы i–го элемента.
Предложенный нами алгоритм основан на использовании «метода разложения сложной по структуре схемы относительно группы базовых элементов», в этом случае мы находим все возможные состояния схемы, затем используя метод минимальных сечений, выбираем те которые приводят к успешному функционированию схемы.
На кафедре ЭПГ разработана программа, которая позволяет использовать предложенный алгоритм, и определять минимальное и точное значение функции вероятности безотказной работы схемы в течении времени t с учётом двух типов отказов: отказ типа «обрыв цепи» и отказ типа «короткое замыкание».
pi – вероятность безотказной работы i–го элемента.
Предложенный нами алгоритм основан на использовании «метода разложения сложной по структуре схемы относительно группы базовых элементов», в этом случае мы находим все возможные состояния схемы, затем используя метод минимальных сечений, выбираем те которые приводят к успешному функционированию схемы.
На кафедре ЭПГ разработана программа, которая позволяет использовать предложенный алгоритм, и определять минимальное и точное значение функции вероятности безотказной работы схемы в течении времени t с учётом двух типов отказов: отказ типа «обрыв цепи» и отказ типа «короткое замыкание».
Визуальное представление метода
Перечень ссылок
1. Козлов Б. А., Ушаков Н. А. Справочник по расчёту надёжности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975.
2. Рябинин И. А. Основы теории и расчёта надёжности судовых электроэнергетических систем. 2–е изд.–Л.: «Судостроение», 1971.
3. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. О преобразовании «звезда–треугольник» в расчётах надёжности сложных по структуре схем, элементы которых могут находиться в трёх состояниях. «Электричество», 1998 №10.
4. Зорин В.В., Тисленко В.В. и др. «Надёжность систем электроснабжения», Киев: «Вища школа», 1984.
5. Ковалёв А. П., Чаплыгин Д.В. «Об оценке надёжности невосстанавливаемых сложных по структуре схем с учётом двух типов отказов элементов», «Электротехника и энергетика» – выпуск 79.
6. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. Применение логико–вероятностных методов для оценки надёжности структурно–сложных систем. – Электричество, 2000 №9.
7. Рябинин И. А. Черкесов Г. Н. Логико–вероятностные методы исследования надёжности структурно–сложных систем. – М.: Радио и связь, 1981. – 264 с., ил. – (Б–ка инженера по надёжности).
2. Рябинин И. А. Основы теории и расчёта надёжности судовых электроэнергетических систем. 2–е изд.–Л.: «Судостроение», 1971.
3. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. О преобразовании «звезда–треугольник» в расчётах надёжности сложных по структуре схем, элементы которых могут находиться в трёх состояниях. «Электричество», 1998 №10.
4. Зорин В.В., Тисленко В.В. и др. «Надёжность систем электроснабжения», Киев: «Вища школа», 1984.
5. Ковалёв А. П., Чаплыгин Д.В. «Об оценке надёжности невосстанавливаемых сложных по структуре схем с учётом двух типов отказов элементов», «Электротехника и энергетика» – выпуск 79.
6. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. Применение логико–вероятностных методов для оценки надёжности структурно–сложных систем. – Электричество, 2000 №9.
7. Рябинин И. А. Черкесов Г. Н. Логико–вероятностные методы исследования надёжности структурно–сложных систем. – М.: Радио и связь, 1981. – 264 с., ил. – (Б–ка инженера по надёжности).
Соленый Алексей Валентинович
| Электротехнический факультет |
| Кафедра электроснабжения промышленных предприятий и городов |
| Специальность «Электротехнические системы электропотребления» |
| Научный руководитель: д.т.н., проф. Ковалев Александр Петрович |
| Оптимизация процессов оценки надежности структурно – сложных схем с использованием языков программирования |
 |
Ниже приведен метод разложения сложной по структуре схемы (рис. 1) относительно группы базовых элементов (пяти элементов). Элемент с чертой – находится в работоспособном состоянии и абсолютно надёжный, элемент без - находится в отказавшем состоянии. Используя метод минимальных сечений (рис. 2) выбираем те которые приводят к успешному функционированию (подсвечены синим цветом).