МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТУРБОГЕНЕРАТОРАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ УТОЧНЕННОЙ СТРУКТУРЫ
Авторы: А.А. Шеина, И.И. Ларина
Источник: Научные
работы Донецкого национального технического университета серия
«Электротехника и энергетика», выпуск 11(186), стр.
235 – 240.
Введение. В настоящее время наибольшего распространения для математического описания синхронных машин (СМ), получила система полных дифференциальных или операторных уравнений электромагнитного состояния Парка-Горева, основанная на теории электрических цепей. Эти уравнения позволяют описывать переходные процессы машин переменного тока с учетом влияния неограниченного числа контуров на роторе.
Обычно используют уравнения, записанные в следующем виде:
(1)
Потокосцепления любой обмотки могут быть выражены на основе собственных и взаимных индуктивных сопротивлений следующим образом:
,
(2)
где 
- взаимная индуктивность между i
и j обмотками.
Если i=j, то индуктивное сопротивление является собственным.
Из соотношений (2) находятся токи, используемые в (1). Если система (1) не зависит от принятых для моделирования эквивалентных схем замещения СГ, то взаимные и собственные индуктивности, входящие в (2) зависят от структуры схем замещения. Поэтому математическое моделирование на основе схем замещения различных структур требует разработки соответствующего программного обеспечения для исследования электромагнитных и электромеханических переходных процессов.
До недавнего времени
использовались схемы
замещения, в которых предполагается, что цепи обмоток статора,
возбуждения и
демпферных контуров имеют магнитную связь только через основное
магнитное поле
взаимной реактивностью 
.
Как показывает опыт, использование подобных схем замещения позволяет
достигнуть
удовлетворительного уровня погрешности (в пределах 10%) при расчете
изменения
тока в обмотке статора, однако не исключает существенных различий с
экспериментальными данными (50% и более) при определении тока в обмотке
возбуждения генератора (ОВГ). Такая существенная погрешность расчета
токораспределения между ОВГ и демпферными контурами ротора объясняется,
в
частности, неучетом взаимоиндукции между обмоткой статора и контурами
ротора по
путям рассеяния их магнитных потоков.
Поэтому в последние годы тенденцией в мировой практике математического моделирование становится использование схем замещения уточненной структуры, представленной на рис.1. Для этого разрабатываются методы экспериментального определения их параметров [1-4]. Следует при этом отметить, что во всех известных публикациях демпферная система ротора представляется одним эквивалентным контуром.
Целью настоящей работы является получение математических соотношений для нахождения коэффициентов, связывающих токи и потокосцепления синхронных машин, а также разработка программного обеспечения для исследования переходных процессов с использованием схем замещения с различной взаимоидуктивностью между контурами, при одновременном представлении демпферной системы двумя контурами по каждой оси симметрии ротора. Такая схема замещения по продольной оси представлена на рис.2.
Аналогичная задача для схемы замещения с одним демпферным контуром решена в [5] при анализе электромеханических переходных процессов в узлах нагрузки с синхронными двигателями.
Материалы и результаты исследований.
Запишем выражения для потокосцеплений обмоток статора, возбуждения и двух демпферных контуров в продольной оси симметрии ротора. Для принятой структуры уточненной схемы замещения (рис.2) они будут иметь следующий вид:
(3)
При условии неизменности индуктивных сопротивлений, входящих в указанные соотношения, выражение (3) является системой линейных алгебраических уравнений.
Ее решение для нахождения токов, которые используются в (1) в матричной форме записи может быть представлена в таком виде:
.
(4)
Главный определитель системы уравнений (4) рассчитывается как:
.
Ее оптимальные коэффициенты находятся из соотношений, учитывающих свойства определителей:
;
;
; 
;
;
;
;
;
,
.
Матрицы коэффициентов D
симметрична, т.е. 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Следует отметить, что использование свойств определителей, позволило упростить аналогичные коэффициенты, полученные в [5] для схемы замещения с одним эквивалентным демпферным контуром. Это приводит к сокращению объема необходимых вычислений.
В соответствии с полученными соотношениями совместно с дифференциальными уравнениями, записанными в форме Парка-Горева, был разработан алгоритм, реализованный в программе расчета электромагнитных и электромеханических переходных процессов в синхронных машинах при представлении их демпферной системы двумя эквивалентными контурами для каждой оси симметрии ротора. Программа разрабатывалась в среде прикладного математического пакета MathCAD.
Тестирование программного продукта производилось путем сопоставления результатов расчета токов в обмотках статора и ротора при внезапном трехфазном коротком замыкании на выводах турбогенератора типа ТВВ-160-2 при представлении массива ротора одним и двумя демпферными контурами. Параметры двухконтурной схемы с одинаковыми постоянными времени подбирались таким образом, чтобы их эквивалентная частотная характеристика совпадала с характеристикой одного контура, имеющего ту же постоянную времени. Совпадение результатов расчетов указывает на достоверность разработанной программы.
Оценка эффективности
представления массивного
ротора турбогенератора двумя эквивалентными контурами осуществлялась
путем
сопоставления результатов моделирования трехфазных коротких замыканий
на
выводах промышленного генератора типа ТВВ-160-2 из режима холостого
хода при
напряжении 0,47
с экспериментальными
данными.
Синтез эквивалентных схем замещения турбогенератора при отражении свойств массивного ротора одним (рис.1) и двумя контурами (рис.2) осуществлялся по методике, изложенной в [6].
Параметры схем замещения турбогенератора определялись путем выполнения следующих расчетных процедур:
- по параметрам
экспонент, аппроксимирующих
периодический ток в обмотке статора и апериодический в обмотке
возбуждения,
зарегистрированных в опытах трехфазного короткого замыкания,
определяются частотные
характеристики входной проводимости со стороны обмотки статора 
и
проводимость обмотки
возбуждения
;
- находится частотная характеристика коэффициента участия периодического тока статора в ветви обмотки возбуждения:
;
- предполагая
известными параметры 
,
и 
рассчитываются частотные
характеристики проводимости,
измеренной относительно зажимов сопротивления (
) и
результирующей проводимости ОВГ и
демпферной системы по следующим соотношениям:
;
;
- находится коэффициент участия всех роторных токов в токе обмотки статора:
;
- определяется коэффициент участия тока обмотки возбуждения в суммарном токе роторных контуров:
;
- вычисляются собственные проводимости обмотки возбуждения и демпферной системы:
;
.
По полученным частотным
характеристикам 
и 
рассчитывались активные и
индуктивные сопротивления роторных контуров для двух вариантов
исследования.
При этом ОВГ во всех случаях представлялась одним контуром, а
демпферная
система одним и двумя. Для обоих исследуемых вариантов было принято: 
; 
; 
; 
; 
.
Параметры роторных цепей при
представлении
демпферной системы одним контуром имеют следующие значения: 
; 
. Для
двухконтурной - 
; 
; 
; 
.
На рис.3 и рис.4 приведены расчетные зависимости изменения тока в обмотках статора и ротора соответственно при представлении массива ротора одним контуром (кривые 1). Сопоставление токов статора с опытными данными (рис.3, кривая 2) указывает на их удовлетворительное совпадение. Погрешность в области амплитудных значений токов не превышает 3,0 %. Несовпадение при этом токов в ОВГ составляет 9,2 %.
Расчет токов в обмотке статора при представлении демпферной системы турбогенератора двумя контурами, практически совпал с результатами, полученными для одноконтурной схемы (рис.3, кривая 3). Это объясняется тем, что частотные характеристики входных проводимостей со стороны обмотки статора совпадают между собою во всех рассматриваемых случаях. Сопоставление расчетных зависимостей тока в ОВГ (рис.4, кривая 3) с экспериментальной переходной функцией свидетельствует о том, что учет массива ротора двумя контурами позволил повысить точность расчетов тока в обмотке возбуждения, по сравнению со схемой замещения, в которой массив представлен одним контуром. Погрешность расчета в этом случае снизилась до 5,3 %.
Вывод. Получены математические соотношения для моделирования переходных процессов в турбогенераторах по уточненной схеме замещения при представлении демпферной системы двумя эквивалентными контурами. Определены параметры и показана целесообразность использования уточненных схем замещения для исследования режимов трехфазных коротких замыканий.
Литература
1. Сивокобыленко В.Ф. Идентификация параметров синхронных и асинхронных машин по данным измерений на неподвижной машине / В.Ф. Сивокобыленко, В.К. Лебедев, В.С. Гармаш // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1989. – № 4. – С.49-57.
2. Рогозин Г.Г. Применение импульсного метода для определения электромагнитных параметров массивных конструктивных элементов ротора турбогенератора / Г.Г. Рогозин, Ю.И. Печуркин // Электротехника. - 1992. – № 6-7. – С.17-21.
3. Рогозин Г.Г. Об использовании функциональных характеристик при учете влияния насыщения синхронных машин / Г.Г. Рогозин, И.И. Ларина // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1986. - №6. – С.61-68.
4. Escarela-Pereze R. Unique Determination of One-Damper D-Axis Circuits of Synchronous Machines Using Finite-Element Simulations / Escarela-Pereze R., Campero-Littlewood E., Niewierowicz T., Hernandez-Anaya O // IEEE Transactions on Magnetics, 2002. -Vol. 38. - №2. – P. 1245-1248.
5. Сивокобыленко В.Ф. Анализ переходных процессов в узлах энергосистемы с мощными синхронными двигателями / В.Ф. Сивокобыленко, В.К. Лебедев //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1992. – № 3. – С.68-75.
6. Шеина А.А. Определение зависимости параметров эквивалентной схемы замещения турбогенератора от начального тока трехфазного короткого замыкания / А.А. Шеина, А.М. Ларин, И.И. Ларина // Кременчук: Вісник КДПУ. - Вип. №4/2008 (51). – С.113-116.