Моделирование слоистой структуры горного массива в виде комплекса мембранных химических реакторов

Яворская А.В., Саенко Е.С., к.т.н., доц. Приходько С.Ю.

Источник: «Экологические проблемы топливно-энергетического комплекса» / Материалы I региональной научной конференции аспирантов и студентов. – Донецк: ДонНТУ. – 2010. – c. 39

Моделирование процессов в горном массиве, и особенно моделирование динамики градиента напряженности в горном массиве, является задачей актуальной и довольно сложной. Горный массив представляет собой слоистую среду, каждый слой в которой обладает своими отличительными свойствами. При построении объемной 3Д-модели горного массива необходимо учитывать особенности отдельных слоев, задавать для каждого слоя свои граничные условия. Использование комплекса мембранных химических реакторов для моделирования слоистой структуры горного массива позволит отработать методику создания математических моделей слоистых несплошных сред.

Задача о нескольких мембранных перегородках в химически реагирующей системе представляется довольно перспективной. Можно смело предположить, что решение проблемы на фундаментальном физико-химическом уровне будет обладать несомненной новизной. Диффузионно-мембранные процессы (мембранное газоразделение, испарение через мембрану, диализ) обусловлены градиентом концентрации по толщине пористых либо непористых мембран на основе полимеров или с жёсткой структурой. Используются для разделения газовых и жидких смесей [1, 2].

Возникает много деталей при постановке задачи, если стремиться к возможной полноте решений. Одной из них является феноменологическая теория диффузии в гетерогенных средах и ее применение для описания процессов мембранного разделения. В настоящее время в мембранной технологии все шире используют композитные материалы. Обычно под композиционными материалами или композитами понимают многофазные материалы, состоящие из двух или большего числа компонентов. Компоненты их сохраняют свою индивидуальность, между компонентами существуют границы раздела. Один из компонентов, заполняющий связным образом пространство, называют матрицей или связующим. Другие компоненты, занимающие изолированные области, носят название включений (иногда армирующего материала или арматуры). Обычно размеры включений и расстояния между ними с одной стороны велики в сравнении с молекулярными, а с другой стороны малы по сравнению с характерными размерами задачи. Такой композит однороден в макроскопическом масштабе (размеры рассматриваемого тела), но неоднороден в микроскопическом масштабе (размеры включений и расстояния между ними). Если все размеры включения имеют один порядок, то его могут назвать зерном или дисперсной частицей, а композит-дисперсным или гранулированным. В случае сильно вытянутых включений говорят о волокнах и волокнистом композите. Если включения представляют собой параллельные цилиндры, то материал называют волокнистым однонаправленным композитом. Слоисто-волокнистые композиты состоят из однонаправленных слоев с различной ориентацией волокон. Целенаправленный поиск таких материалов требует разработки системного подхода к конструированию мембран, обладающих заданными производительностью и селективностью, из веществ с известными диффузионными характеристиками. Рассмотрение перспектив использования пространственной и химической организации гетерогенного материала для управления параметрами мембраны – одна из комплекса задач, решаемых в процессе моделирования. Основное внимание уделено анализу существующих феноменологических теорий диффузии в неоднородных средах и проведению математического моделирования проницаемости гетерогенных сред различного типа.

Анализ известных моделей диффузии в гетерогенных средах, позволяет сделать следующие замечания.

1. Существуют два основных подхода к созданию математического аппарата. Первый основан на замене гетерогенной среды на гомогенную с теми же эффективными диффузионными свойствами. Такая замена может быть проведена, если характерный размер неоднородностей структуры меньше длины диффузионной волны. Второй подход применяют для описания диффузии в средах, содержащих отдельные крупные включения, размеры которых заведомо превышают длину диффузионной волны. В данном случае учитывается пространственное расположение компонентов среды, локальные значения коэффициентов растворимости и диффузии в каждом компоненте форма и размеры включений, а также диффузионное сопротивление границы раздела фаз. К сожалению, до сих пор эти два способа описания диффузии в гетерогенных средах развивались совершенно независимо друг от друга.

2. В мембранной технологии важнейшей задачей является разработка методов направленного выбора пространственной и химической организации структуры мембраны, обеспечивающей достижение высоких значений производительности и селективности мембраны.

Технологический прогресс обусловил актуальность рассмотрения способа определения модифицированных функций относительных фазовых проницаемостей для слоисто-неоднородных пористых сред.

Немаловажной и целесообразной является методика составления геоструктурных схем (моделей). Геоструктурная модель отражает состав, структуру и состояние массива. По форме она представляет собой систему разрезов и карт, на которых выделены контуры квазиоднородных инженерно-геологических элементов. Геоструктурная модель составляется на основе результатов инженерно-геологических изысканий и исследований горных массивов комплексом методов: геолого-съемочных, геофизических, горно-буровых, полевых и лабораторных исследований состава и свойств пород.

Использования принципа подобия при моделировании является важным обстоятельством [3]. Число физических величин в некоторых задачах настолько велико, что не представляется возможным ни составить все уравнения, связывающие их, ни тем более решить эти уравнения. Однако, если все физические величины, входящие в задачу, известны, метод размерностей позволяет найти некоторые основные соотношения между этими величинами, что по сути дела ведет к уменьшению числа параметров. Сочетание анализа размерностей с экспериментом в применении к исследованию задач, не разрешимых иным путем, представляет собой ценный метод получения частичной информации в тех случаях, когда другими методами ее получить вообще нельзя.

Предварительный анализ задачи по размерностям входящих в нее величин позволяет до начала ее экспериментального исследования выяснить, какие именно из намечающихся экспериментов могут дать максимально полезную информацию, а какие окажутся излишними.

Принцип подобия позволяет использовать комплекс мембранных химических реакторов для моделирования динамики градиента напряженности в горном массиве. Исследуя динамику градиента диффузии в мембранном реакторе, или динамику градиента тока в электродиализных мембранах, мы получаем возможность отработать методику моделирования динамики градиента напряженности в горном массиве. Использование подвижных мембран в химическом реакторе позволяет отследить изменения в динамике градиента диффузии (или тока), что подобно изменению динамики градиента напряженности в горном массиве при относительном сдвиге слоев в горном массиве. На рис.1 приведена блок-схема реактора с подвижной твердой мембраной.

Рисунок 1. Блок-схема реактора с подвижной твердой мембраной.

Рисунок 2. Теоретическая модель двух проводящих ограниченных разломных зон (модель 1).

Рисунок 3. Теоретическая модель двух проводящих ограниченных разломных зон, соединенных вставкой (модель 2).

Рисунок 4. Теоретическая модель двух проводящих ограниченных разломных зон, соединенных двумя вставками (модель 3).

Модель системы «угольный пласт-выработка сводится к исследованию разрушающих процессов под действием потоков энергии, механического вмешательства, давления газа (фильтрационного), а так же энергии перераспределённого горного давления от процессов тектонической нарушенности.

Рисунок 5. Характер разрушения пород покрывающей толщи в режиме установившейся нарушенности

Решение рассмотренной задачи на фундаментальном физико-химическом уровне будет иметь большое прикладное значение.

Литература

1.  Кирш Ю.Э., Тимашев С.Ф. // Сер. Критические технологии. Мембраны. – 1999. – №1. С.15-46.

2. Валуев В.В., Филд Р., Тимашев С.Ф. // Мембраны–98: Всероссийск. науч. конф., 1998, Москва–Клязьма. – №90. – 116 с.

3. Г.Хантли. Анализ размерностей. М.– 1958/– C.175.

4. Геолого-геофизическая модель Немировско-Кочеровской шовной зоны Украинского щита/А.В.Анциферов, Е.М.Шеремет, К.Е.Есипчук и др.– Донецк: изд-во «Вебер», 2009.– 253 с.

© Яворская А.В., ДонНТУ, 2011

назад