пряме розширення – direct sequence spread spectrum (DSSS);

стрибкоподібна зміна несучої частоти – frequency hop spread spectrum (FHSS).

У першому варіанті інформаційне повідомлення маніпулює псевдовипадкову послідовність (ПСП), що складається з елементів (чіпів) тривалості Тс, причому тривалість чіпа у багато разів менше тривалості Тб передаваного інформаційного біта або символу – Tб=NTс, N>>1 . Величина N безпосередньо характеризує ступінь розширення смуги в порівнянні зі смугою первинного повідомлення і тому в літературі названа коефіцієнтом розширення спектру (у англомовних текстах – spreading factor або processing gain).

Згадана маніпуляція ПСП С(t) передаваним потоком даних D(t) звичайно реалізується їх простим перемножуванням так, як це показано на рис.1, а. Діаграми б і в, приведені на тому ж малюнку, ілюструють зміст процедури прямого розширення для прикладу двійкової передачі і бінарної ПСП. Періодична бінарна ПСП, чий період, який містить чіпів, співпадає з тривалістю однієї посилки повідомлення. Вона показана на рис.1, в.

У загальному випадку період ПСП може бути довільним, зокрема, значно більшим тривалості інформаційної посилки. Більш того, ПСП взагалі може бути аперіодичною. Результат прямого розширення очевидний і показаний на рис.1, г. Очевидність полягає в тому, що якщо інформаційна посилка несе нульовий біт – позитивна полярність D(t), рис.1, б, – на виході перемножувача присутня первинна версія ПСП. При передачі посилкою значення 1 поточного біта полярність ПСП міняється на протилежну. Сигнал після перемножувача подається на стандартний модулятор несучої – БФМ, КФМ і т.д.

Як видно, процедура прямого розширення спектру не погіршує завадостійкості двійкової передачі в гаусівському каналі, залишаючи протилежним сигнали, що відповідають значенням 0 і 1 передаваного біта.

При використанні другого способу розширення спектру, кожен символ інформаційного повідомлення повинен передаватися за допомогою набору дискретних частот, який задається певною послідовністю. Докладний опис FHSS технології розширення спектру є в численних літературних джерелах, наприклад, в [1].

У системах стільникового зв’язку, що розробляються на перспективу, переважно застосовується пряме розширення спектру, що реалізується або в синхронному, або в асинхронному варіанті. Відмінності цих двох модифікацій DSSS достатньо значні. Перша може бути застосована тоді, коли є можливість синхронізувати між собою всі індивідуальні адресні послідовності (сигнатури), привласнені окремим абонентам так, щоб на приймальній стороні сигнали різних абонентів не мали взаємних часових зрушень. Подібна ситуація характерна для лінії “вниз”, тобто від базової (БС) до мобільної (МС) станції, оскільки сигнали БС, послані різним МС строго одночасно, приходять на окрему МС по одній і тій же трасі, тобто без взаємних затримок.

У лінії “вгору” забезпечення синхронізму сигналів різних МС, що приймаються БС, хоч і не заперечується теоретично, досить важке і не завжди технологічно виправдане через випадкове розташування МС щодо БС в межах стільника і, отже, випадкові взаємні затримки сигналів. Для подібних ситуацій характерне застосування асинхронної версії DSSS, що не припускає взаємної часової прив’язки сигнатур індивідуальних абонентів.

Переваги CDMA по відношенню до FDMA і TDMA можна умовно розбити на дві групи.

Першу групу переваг складають ті, які характерні для будь-яких широкосмугових систем:

висока завадостійкість до зосереджених і широкосмугових завад;

можливість ефективної роботи в умовах багатопроменевого розповсюдження;

широкий діапазон доступних заходів криптозахисту;

висока точність вимірювання частотно-часових параметрів;

хороша електромагнітна сумісність з системами радіозв’язку та радіомовлення.

Друга група безпосередньо пов’язана з аспектами множинного доступу:

велика абонентська місткість на стільнику (сектор);

“м’який” характер зниження якості зв’язку при зростанні інтенсивності трафіку;

простота реалізації режиму “м’якої” естафетної передачі.

Таким чином, виходячи з сказаного, частиною загальної проблеми, яка потребує свого рішення, є наступне:

оцінка числа користувачів на одну стільнику;

проблеми оптимізації сигнатур в системах з CDMA;

оцінка реальної абонентської місткості систем з CDMA;

аналіз проблем при організації дуплексного режиму в системах з кодовим розділенням каналів.

Постановкою завдання для вирішення є:

отримання рішення задачі формування мінімаксного критерію якості ансамблю сигнатур;

отримання рішення задачі за визначенням кількості каналів зв’язку в системі з CDMA, яке необхідне для обслуговування заданого числа абонентів при фіксованій вірогідності відмови в доступі.

Виклад основного матеріалу та обґрунтування отриманих результатів

Розглянемо докладніше питання про оцінку можливого числа користувачів в системах з кодовим розділенням каналів.

Синхронний варіант CDMA з використанням ортогональних сигналів не має ніяких принципових переваг в порівнянні з FDMA і TDMA в питанні максимального числа користувачів. Це пов’язано з тим, що останнє є просто число ортогональних сигналів, яке обмежується тільки розмірністю сигнального простору, тобто частотно-часовим ресурсом (Δfp, Tp) . Спосіб побудови ортогонального сімейства, тобто рознесення по частоті, часі або з використанням відповідного кодування, не впливає на кількість сигналів в сімействі.

Асинхронний варіант CDMA, як і синхронний, при числі абонентів, що перевищує можливе число ортогональних сигналів, дозволяє гнучкіше, ніж FDMA і TDMA, експлуатувати ефекти просторового загасання радіохвиль для повторного використання ресурсу в системах зі стільниковою топологією. При кореляційній обробці відношення “сигнал – взаємна завада” на виході приймача системи з CDMA можна записати, як (1):

де NΣ і No – відповідно спектральна щільність потужності внутрішньосистемних завад і білого шуму; Еб=PR*Тб – енергія, що доводиться на один біт інформаційного повідомлення; PR – потужність абонентського сигналу на приймальній стороні.

З урахуванням обов’язкового в асинхронних системах з CDMA вирівнювання потужностей абонентських сигналів на вході приймача, спектральна щільність внутрішньосистемних завад, що створюються K–1 сторонніми користувачами, може бути оцінена як [2].

Як видно, при q не нижче 5...8 дБ (рівень перевищення корисним сигналом завади, достатній для досягнення вірогідності помилки на символ в межах тисячних доль) максимальне число абонентів, що забезпечується рамками CDMA, помітно менше, ніж при використанні FDMA і TDMA. Врахуємо тепер, що у форматах FDMA і TDMA заборона на повторне використання каналів в примикаючих стільниках вимушує дробити ресурс між осередками одного і того ж кластера. Наслідком цього є зменшення числа абонентів на стільнику в nс разів, де nс – кількість осередків в кластері. Так, при типовому 7-елементному кластері питоме число абонентів на 1 стільник можна розрахувати по формулі:

В той же час при технології CDMA можна піти на повторне використання всього доступного ресурсу в сусідніх стільниках. Платою за це виявиться збільшення рівня внутрішньосистемних завад, що створюються тепер не тільки сигналами своїх (обслуговуваних даним осередком) абонентів, але й сигналами абонентів “чужих” БС. При цьому внесок “просочування” з сусідніх осередків в сумарну взаємну заваду може виявитися помітно слабкішою складовою, обумовленою “своїми” (а значить, ближчими до БС) абонентами, за рахунок крутого спаду потужності, що приймається, залежно від відстані (обернено пропорціонально приблизно четвертому ступеню відстані для зон щільної міської забудови або густої рослинності). За оцінками багатьох джерел [2, 3] “сусідні” осередки збільшують загальний рівень взаємної завади приблизно в 1,5 рази. Звідси стільникова місткість CDMA системи може бути оцінена як

З (2) і (3) випливає, що CDMA має майже подвійний виграш за цим показником по відношенню до FDMA і TDMA.

У тому ж напрямі діє і врахування чинника мовної активності користувача. Річ у тому, що в звичайній телефонній розмові кожен з учасників витрачає певну частину часу на паузи, вислуховуючи співбесідника і осмислюючи зміст діалогу. Чинник мовної активності αр чисельно задає частку саме мовної фази одного учасника в загальній тривалості з’єднання. Стандарт GSM вже певним чином експлуатує даний чинник, проте виключно в цілях енергозбереження, але не збільшення абонентської місткості. Хоча теоретично така можливість не виключається, на ділі миттєва передача фізичного частотного або часового каналу, що звільняється в паузі, іншому абоненту з подальшим поверненням навряд чи заслуговує реалізації через різке ускладнення протоколів і неможливості узгодження пауз в розмовах індивідуальних абонентів. В рамках же CDMA вивільнення ресурсу в паузах розмови автоматично знижує рівень взаємної завади і тим самим сприяє збільшенню місткості системи. У першому наближенні можна врахувати чинник αр, замінивши спектральну щільність потужності внутрішньосистемної завади значенням, усередненим за всією тривалістю розмови

У деяких джерелах наводяться ще більш вражаючі цифри на підтвердження переваг CDMA. Звичайно вони базуються на припущенні про секторизацію стільників, що, природно, збільшує стільникову місткість в число раз, яке відповідає кількості секторів [4]. Не слід забувати, що виграш за рахунок секторизації, реалізовуваний в рамках всіх технологій множинного доступу, повинен виключатися при коректному їх зіставленні.

Відзначимо, що отримані вище оцінки є всього лише первинними орієнтирами, оскільки опираються на численні наближення і допущення. Реальне проектування CDMA-систем повинно опиратися на глибший аналіз [5], що супроводжується всестороннім моделюванням і польовими випробуваннями.

Тепер розглянемо питання про вибір сімейства адресних послідовностей, які присвоюються абонентам мережі і які задають фізичні канали CDMA-системи.

Очевидно, що якнайкращим сімейством адресних послідовностей (сигнатур) буде те сімейство, в якому забезпечується найменший рівень взаємних завад. Припустимо, що всі сигнатури періодичні з однаковим періодом в числі чіпів N. Оскільки відгук корелятора на вхідну дію є відліком кореляційної функції, то вимога малого рівня взаємної завади трансформується в обмеження на викиди нормованої взаємокореляційної функції (ВКФ) Rkl(m) к-ї та l-ї сигнатур:

Це найцікавіший випадок фазової маніпуляції. В зв‘язку з цим дійсні амплітуди всіх чіпів прийняті однаковими, тобто

Якщо говорити про асинхронний варіант CDMA, характерний, наприклад, для зворотного каналу, то можливим діапазоном зрушень т можна вважати 0, 1..., N-1. Тепер вимогу малого рівня взаємної завади можна формалізувати як мінімізацію найбільшого викиду взаємних кореляцій всіх пар сигнатур при будь-яких відносних зрушеннях, тобто

Пред’явлені вимоги об’єднаємо у вигляді мінімаксного критерію якості ансамблю сигнатур (4):

У загальному випадку, тобто при орієнтації на асихронно-адресний принцип функціонування системи, потенціал мінімізації рівня RM не безмежний і обмежений співвідношеннями, що зв’язують мінімально досяжне значення RM з об’ємом ансамблю K, довжиною кодових послідовностей N і типом алфавіту, якому належать символи послідовності {akj}. Відомий цілий ряд співвідношень, що визначають нижню межу RM при обмеженнях на алфавіт і довжину N [6]. Найпростішим з них і в ряді випадків точним, є межа Велча:

Ансамблі послідовностей, що задовольняють згаданим межам, отримали назву оптимальних.

У класі бінарних послідовностей, алфавіт символів яких обмежений множиною {±1}, відомо декілька представників оптимальних ансамблів – Голда, Касамі, бент-функцій та ін. [6, 7]. Підкреслимо, що вибір ансамблю, оптимального у вищезазначеному сенсі, гарантує малий рівень внутрішньосистемних завад при CDMA з прямим розширенням далеко не у всіх випадках. Причиною цього служить припущення про періодичність сигнатур: у згаданих системах періодичність порушується за рахунок маніпуляції сигнатурної ПСП випадковим потоком даних. Тим самим умова (4) виявляється лише необхідною, але не достатньою. У ситуаціях, коли на довжині інформаційної посилки укладається відносно велике число періодів сигнатури 1, порушення періодичності не приведуть до помітного зростання викиду взаємної завади в порівнянні з (5). Коли ж період сигнатури близький до довжини посилки або перевищує її, критерій (4) перестає бути достатнім.

У зв’язку з вище сказаним, в багатьох сучасних CDMA-системах вибір сигнатурних ансамблів здійснюється не з використанням обговореного вище детерміністичного підходу, а на основі трактування сигнатур як випадкових послідовностей. При цьому рівень взаємної завади оцінюється статистично. Численними дослідженнями встановлено, що при подібному статистичному підході будь-які ансамблі, що відповідають простим тестам на псевдовипадковість, виявляються практично рівноцінними, що означає широку свободу вибору конкретного ансамблю сигнатур для проектованої системи.

Значно прозорішими і зрозумілішими є підходи до оптимізації ансамблю адресних сигналів в синхронних CDMA-системах, якщо допустимо застосування сигнатур довжини, не меншої необхідного числа користувачів. При цьому синтез сигнатурного ансамблю зведеться просто до побудови K<N ортогональних послідовностей, що можна здійснити багатьма способами. Наприклад, в стандарті CDMA-2000, в якості сигнатури лінії “вниз” використовуються звичайні функції Уолша [8].

Загальноприйнято вважати, що абонентська місткість, тобто кількість обслуговуваних абонентів, неявним чином визначається числом каналів радіозв’язку. Очевидно, що ці два поняття не є тотожними. Обмежувати кількість обслуговуваних абонентів числом каналів зв’язку представляється нераціональним, оскільки імовірність одночасного виходу на зв’язок всіх абонентів системи звичайно мала. Отже, за наявності K каналів зв’язку система, в принципі, здатна обслуговувати більше, ніж K абонентів, хоча існує імовірність того, що в деяких випадках абоненти не дістануть доступу, і ця імовірність тим більше, чим більше число абонентів в порівнянні з кількістю каналів зв’язку. Звідси випливає двоєдине завдання, умови якого можуть бути сформульовані таким чином: скільки абонентів може обслужити система, що має фіксовану кількість каналів зв’язку при заданій імовірності відмови в доступі, або (що одне і те ж) яка кількість каналів зв’язку в системі необхідна для обслуговування заданого числа абонентів при фіксованій імовірності відмови в доступі. Рішення поставленої задачі базується на положеннях теорії масового обслуговування. Дійсно, система мобільного радіозв’язку за своєю суттю є прикладом системи масового обслуговування, тобто системи з випадковим потоком викликів, випадковою тривалістю обслуговування і кінцевим числом каналів обслуговування.

Найбільш загальними характеристиками випадкового потоку викликів є середня частота їх надходження MU, що вимірюється числом викликів в одиницю часу (наприклад, число викликів/годину), і середня тривалість сеансу зв’язку Т, що виражається в одиницях часу. Добуток А=MU –T визначає середній трафік (тобто інтенсивність трафіку, потік навантаження, загальне навантаження на канал зв’язку), вимірюваний в Ерлангах. Характеристики навантаження на канал зв’язку MU і Т, як відомо, оцінюють на інтервалі найбільшої завантаженості системи, тобто в час пік.

Число викликів протягом фіксованого часу t є дискретною випадковою величиною, що звичайно описується розподілом Пуассона, тобто

Залежно від того, як поводиться система, що не має в своєму розпорядженні вільних каналів на момент надходження нової заявки, звичайно виділяють наступні її моделі [9]:
– система з обмеженим часом очікування, згідно якої виклик за відсутності вільного каналу ставиться в чергу і після закінчення фіксованого часу Т, якщо за цей час жоден із зайнятих каналів не звільнився, анулюється (модель Ерланга А);
– система з відмовами, тобто виклики, що прийшли у момент відсутності вільних каналів, анулюються (модель Ерланга B);
– система з очікуванням, тобто виклики стають в чергу і можуть чекати звільнення каналу невизначено довгий час (модель Ерланга C). При оцінці абонентської місткості системи рухомого радіозв’язку звичайно застосовується модель Ерланга В, для якої вірогідність відмови визначається співвідношенням [9]:

Дана формула, що визначає імовірність відмови в доступі до системи, достатньо громіздка для безпосереднього застосування. На практиці для розрахунку допустимого навантаження в ерлангах для системи зв’язку з K каналами при заданій імовірності блокування Рв використовують її представлення або у вигляді графіка, або у вигляді таблиці. Алгоритм застосування співвідношення для Рв або його табульованого представлення зводиться до наступного: для фіксованої кількості каналів зв’язку в системі K і заданого значення імовірності відмови Рв знаходиться трафік А, який може бути обслужений в даних умовах. Так, при K=30 і імовірність відмови Рв=0,02 система зв’язку може обслужити навантаження на всі канали, рівне 21,93 Ерланга. Якщо ж припустити, що в час пікового навантаження будь-який абонент системи проводить в середньому 2 виклики з середньою тривалістю зв’язку 5 хвилин, то трафік на один канал складе 1/6 Ерл. Тоді системою може бути обслужено число заявок, рівне 21,93:(1/6) =131, яким і оцінюється реальна абонентська місткість системи.

Розглянемо організацію дуплексного режиму в мобільних системах. Сумарний частотно-часовий ресурс, відпущений конкретній системі, доводиться витрачати не тільки на організацію множинного доступу, але і на забезпечення дуплексного режиму, тобто паралельного інформаційного обміну в обох напрямах: від системи до абонента і у зворотний бік.

У системах мобільного радіозв’язку знайшли застосування частотний і часовий дуплекс. У першому варіанті, що згадується в літературі як FDD (frequency division duplex), дуплексна пара займає дві смуги частот Δfa (Δfa – ширина смуги абонентського каналу), розділені деяким захисним інтервалом, який називається дуплексним рознесенням по частоті. Таким чином, передача і прийом інформації між абонентами здійснюються на різних частотах. Принцип FDD ілюструє рис. 2. На основі FDD побудовані системи стандартів першого і другого поколінь (AMPS, DAMPS, GSM, IS -95 та ін.).

При часовому дуплексі (TDD – time division duplex) для двостороннього зв’язку використовується одна і та ж несуча частота з часовим розділенням каналів передачі і прийому як це показано на мал. 3. Хоча режим TDD нехарактерний для існуючих систем стільникового зв’язку, він широко поширений в стандартах “безшнурових” телефонів (СТ2, DECT та ін.). Крім того, йому відводиться певне місце в передових стандартах третього покоління – UMTS та cdma2000.

Розглянемо типову структуру каналів системи з TDD, орієнтуючись для конкретності на цифри, покладені в основу проекту cdma2000 [10].

Основним елементом канальної архітектури БС є Тk – 20 мс (рис. 4), який розбивається на 8 пар інтервалів, призначених для організації дуплексу. Перший інтервал пари має тривалість Тt і відводиться для передачі. У другому, з тривалістю TR, приймається сигнал МС. Будь-які суміжні інтервали розділяються захисними проміжками тривалості Δt, які визначаються протяжністю зони обслуговування. Нескладний підрахунок показує, що при захисному інтервалі в 52 мкс і точності синхронізації часових інтервалів на базовій станції ±3 мкс, максимальний радіус зони обслуговування складає 14 км.

Мобільні станції мають схожу з БС структуру кадру, але інтервали передачі і прийому міняються місцями.

Порівняння двох варіантів дуплексування приводить до висновку, що режим FDD ефективніший при великих розмірах сотів і високій швидкості пересування абонентів, тоді як варіант TDD більшою мірою підходить для застосування в мікростільниках, тобто в малих зонах обслуговування абонентів, що пересуваються з невисокою швидкістю [10]. Разом з тим, режим TDD має ряд додаткових переваг, які заслуговують окремої згадки.

Оскільки при TDD лінії “вгору” і “вниз” займають одну і ту ж смугу частот, характеристики завмирань в них мають високий ступінь кореляції, що може бути використано для спрощення процедур регулювання випромінюваної потужності і просторового рознесення. Крім того, гнучка структура кадру, властива TDD, дозволяє ефективно перерозподіляти часові ресурси при асиметричних потоках інформації в прямому і зворотному каналах. Подібна асиметрія виявилась досить частим явищем в системах третього покоління у зв’язку з покладанням на мобільні термінали функцій зв’язку з мережею Internet. Протягом подібного контакту трафік на лінії “вниз”, як правило, є набагато інтенсивнішим, ніж у зворотному напрямі. При цьому можна поступити, як показано на рис. 5, б, на яких стрілка “вниз” відповідає прийому інформації МС, а “вгору” – передаванні.

Як достоїнство варіанту TDD може розглядатися і можливість простішої реалізації однорежимного TDD абонентського терміналу, що обумовлено відсутністю в ньому дуплексора. Що ж до апаратного ускладнення дворежимного (FDD/TDD) терміналу, розрахованого на обидва варіанти дуплексування, то в порівнянні із звичайним FDD-терміналом воно не є дуже складним і не має критичного впливу на економічні показники.

Зважаючи на вище сказане цілком раціональними представляються рекомендації європейського проекту UMTS стосовно поєднання обох розглянутих режимів дуплексування. Подібне рішення додає системі гнучкості в частині використання виділеного спектрального діапазону і дозволяє адаптувати пропускну спроможність до умов експлуатації і характеру послуг. Згідно до Європейської концепції побудови системи третього покоління, в двох виділених WARC-92 ділянках спектру вширшки в 230 МГц 1885...2025 і 2110...2200 МГц, – смуги 1920...1980 і 2110...2170 призначаються для систем з частотним дуплексом, а смуги 1900...1920 і 2010...2025 МГц – для систем з часовим дуплексом [10].

Висновки. В результаті проведеного аналізу і досліджень отримано рішення задач по формуванню мінімаксного критерію якості ансамблю сигнатур і по визначенню кількості каналів зв’язку в системі з CDMA, які необхідні для обслуговування заданого числа абонентів при фіксованій імовірності відмови в доступі.

Литература