В современных телекоммуникационных системах в качестве среды передачи информации используется радиоканал. Главным преимуществом такого подхода является мобильность абонентов, а недостатком – низкая помехоустойчивость. Одним из основных методов оценки качества работы телекоммуникационных систем является измерения коэффициента битовых ошибок (BER). Величина BER зависит от целого ряда факторов: параметров помехоустойчивого кодирования, вида модуляции, способа демодуляции, отношения сигнал/шум в канале связи (SNR).
Одной из главных проблем, возникающих во время измерения малых значений BER при высоком уровне достоверности (Confidential Level, CL), является его большая длительность. В [1] приведены статистические методы, с помощью которых можно получить зависимость между уровнем достоверности, количеством зафиксированных ошибок и необходимой длительностью псевдослучайной последовательности. В таблице 1 представлены результаты расчетов нормированной длительности псевдослучайной последовательности.
Таблица 1 – Зависимость нормированной длительности псевдослучайной последовательности от количества ошибок (Е) и уровня достоверности (CL)
Одним из основных методов уменьшения длительности измерения BER является калиброванное уменьшение SNR. При уменьшении SNR увеличивается количество ошибок приема и, соответственно, увеличивается ожидаемое значение BER. Это соответственно приводит к уменьшению длительности тестирования [2]. Уменьшать SNR можно двумя способами: калибровано уменьшая мощность сигнала, либо вводя в канал связи дополнительный источник помех. Более широкое применение на сегодняшний день нашел первый способ, поскольку он позволяет обеспечить большую точность измерений.
Значение BER (p) изменяется в зависимости от величины SNR (h2) по соотношению (1)
p = 0.5 * (1 - Ф(h)) = 0.507 * e -0.44h^2-0.66h
, (1)
Используя (1), можно достаточно легко по измеренному более высокому значению BER найти действительное. Чтобы воспользоваться данным методом, необходимо знать способ модуляции и параметры помехоустойчивого кодирования. Структурная схема системы связи, исследуемой в данной работе, представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема исследуемой системы связи
Источник сообщений представляет собой генератор псевдослучайной последовательности бит. Модулятор ЧМ-2 осуществляет угловую модуляцию. Канал связи представлен источником аддитивного белого шума. Демодулятор ЧМ-2 осуществляет восстановление сигнала, а детектор ошибок, в свою очередь, побитно сравнивает переданную и принятую последовательности сигналов. Каждое различие в уровне трактуется им, как ошибка.
Итак, прогнозирование величины коэффициента битовых ошибок будет происходить следующим образом. Пусть отношению сигнал/шум h12 соответствует вероятность неправильного приема p1, а отношению сигнал/шум h22 - коэффициент битовых ошибок p2. Причем величины h12 и h22 связаны между собой соотношением (2).
N = h22 / h12 (2)
Используя соотношения (1) и (2) можно установить связь и между величинами p1 и p2. Таким образом, получим соотношение (3).
p2 = p1 * e-0.44(N-1)h12 - 0.66 (√N -1) *h1 (3)
Таким образом, измеряв величину коэффициента битовых ошибок p1 при низком отношении сигнал/шум h12, можно легко рассчитать вероятность ошибок p2 при отношении сигнал/шум на входе демодулятора h22 = N * h12.
При использовании данного метода делается предположение, что тепловой Гауссов шум на входе приемника является главным источником битовых ошибок в цифровой системе связи.
Теперь, используя описанный выше метод, произведено прогнозирование величины BER и получена оценка вносимой им погрешности. Результаты расчетов представлены в таблице 2. При расчетах принималось, что h12 = 1.
Таблица 2 – Результаты моделирования
Очевидно, что при увеличении значения N, которое рассчитывается по соотношению (2), увеличивается и погрешность, вносимая прогнозированием. Исходя из этого, рекомендуется осуществлять прогнозирование для N <=7, так как в этом случае относительная погрешность прогнозирования не превышает 5%.
Одной из главных проблем, возникающих во время измерения малых значений BER при высоком уровне достоверности (Confidential Level, CL), является его большая длительность. В [1] приведены статистические методы, с помощью которых можно получить зависимость между уровнем достоверности, количеством зафиксированных ошибок и необходимой длительностью псевдослучайной последовательности. В таблице 1 представлены результаты расчетов нормированной длительности псевдослучайной последовательности.
Е |
CL = 90% | CL = 95% | CL = 99% |
| N х BER | |||
| 0 | 2.3 | 3 | 4.61 |
| 1 | 3.89 | 4.74 | 6.64 |
| 2 | 5.32 | 6.3 | 8.4 |
Таблица 1 – Зависимость нормированной длительности псевдослучайной последовательности от количества ошибок (Е) и уровня достоверности (CL)
Одним из основных методов уменьшения длительности измерения BER является калиброванное уменьшение SNR. При уменьшении SNR увеличивается количество ошибок приема и, соответственно, увеличивается ожидаемое значение BER. Это соответственно приводит к уменьшению длительности тестирования [2]. Уменьшать SNR можно двумя способами: калибровано уменьшая мощность сигнала, либо вводя в канал связи дополнительный источник помех. Более широкое применение на сегодняшний день нашел первый способ, поскольку он позволяет обеспечить большую точность измерений.
Значение BER (p) изменяется в зависимости от величины SNR (h2) по соотношению (1)
Используя (1), можно достаточно легко по измеренному более высокому значению BER найти действительное. Чтобы воспользоваться данным методом, необходимо знать способ модуляции и параметры помехоустойчивого кодирования. Структурная схема системы связи, исследуемой в данной работе, представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема исследуемой системы связи
Источник сообщений представляет собой генератор псевдослучайной последовательности бит. Модулятор ЧМ-2 осуществляет угловую модуляцию. Канал связи представлен источником аддитивного белого шума. Демодулятор ЧМ-2 осуществляет восстановление сигнала, а детектор ошибок, в свою очередь, побитно сравнивает переданную и принятую последовательности сигналов. Каждое различие в уровне трактуется им, как ошибка.
Итак, прогнозирование величины коэффициента битовых ошибок будет происходить следующим образом. Пусть отношению сигнал/шум h12 соответствует вероятность неправильного приема p1, а отношению сигнал/шум h22 - коэффициент битовых ошибок p2. Причем величины h12 и h22 связаны между собой соотношением (2).
Используя соотношения (1) и (2) можно установить связь и между величинами p1 и p2. Таким образом, получим соотношение (3).
Таким образом, измеряв величину коэффициента битовых ошибок p1 при низком отношении сигнал/шум h12, можно легко рассчитать вероятность ошибок p2 при отношении сигнал/шум на входе демодулятора h22 = N * h12.
При использовании данного метода делается предположение, что тепловой Гауссов шум на входе приемника является главным источником битовых ошибок в цифровой системе связи.
Теперь, используя описанный выше метод, произведено прогнозирование величины BER и получена оценка вносимой им погрешности. Результаты расчетов представлены в таблице 2. При расчетах принималось, что h12 = 1.
| h22 | Измеренное значени BER | Прогнозированное значение BER | Относительная погрешность прогнозирования |
| 1 | 0,218864 | ||
| 2 | 0,13134 | 0,132707 | 0,010414 |
| 3 | 0,08554 | 0,084667 | 0,010207 |
| 4 | 0,054888 | 0,055459 | 0,01041 |
| 5 | 0,037325 | 0,036944 | 0,010211 |
| 6 | 0,025934 | 0,024906 | 0,03962 |
| 7 | 0,017817 | 0,016944 | 0,049036 |
| 8 | 0,012268 | 0,01161 | 0,053677 |
| 9 | 0,008496 | 0,008002 | 0,058236 |
| 10 | 0,005999 | 0,005542 | 0,076114 |
Таблица 2 – Результаты моделирования
Очевидно, что при увеличении значения N, которое рассчитывается по соотношению (2), увеличивается и погрешность, вносимая прогнозированием. Исходя из этого, рекомендуется осуществлять прогнозирование для N <=7, так как в этом случае относительная погрешность прогнозирования не превышает 5%.
Литература
- Redd J. Calculating Statistical Confidence Levels for Error_Probability Estimates // Lightwave, April 2000, pp. 110–114.
- Wolaver D.H. Measure Error Rates Quickly and Accurately // Electronic Design, May 30, 1995, pp. 89–98.