Источник: http://guybower.com/?p=122
Это вторая и последняя часть статьи об управлении капиталом. На прошлой неделе мы показали основную идею и определили методы «фиксированного доллара» и «процента риска». На этой неделе тема обсуждения будет еще интереснее. Мы смотрим метод «Оптимального F» и сравним все методы на примерах.
Математическая трактовка этой системы имеет свои корни в решении проблемы существования помех в передаче данных по телефонным линиям. Однако система была адаптирована к азартным играм и для торговли фьючерсами.
Оптимальное F - математически определенная оптимальная фиксированная часть от общего капитала, выделенного на торговлю. Оптимальная часть (доля) определяется как та, которая предлагает максимально долгосрочный рост капитала.
Это ничем не отличается от предыдущей методики управления капиталом, за исключением того, что теперь мы имеем математически определенное число, которое дает наибольший выигрыш.
Для торговых систем, при вычислении оптимального F просто принимаются во внимание параметры системы, определенные прошлыми или предположительными результатами, и возвращает число, что символизирует доллары на счете трейдера, которыми должен быть представлен один контракт.
Теперь рассмотрим более подробно тему оптимального F. Для тех, кто хочет подробнее изучить эту методику, я настоятельно рекомендую первую книгу Ральфа Винса «Формулы портфельного менеджмента». Она тяжела с точки зрения математики, но доказательства полезности методики представлены очень убедительно!
Формула оптимального F возвращает десятичную дробь, которая представляет собой часть общего капитала. Таким образом, определяется объем торговли, вы делите наибольший убыток посредством этой доли.
В нашем примере, оптимальное F составляет 0,25. Наибольший убыток, как мы знаем, составляет 1,00 долл. США:
$ 1,00 / 0,25 = 4
Таким образом, мы поставили бы одну единицу (долларов США) на каждые $ 4. Это цифра, что предлагает наилучший долгосрочный рост при возможном выигрыше в 2 доллара и проигрыше 1 доллар и равной вероятности для проигрыша и выигрыша.
Те же самые соображения можно использовать для более сложных торговых систем, когда имеется измеримый ряд прибылей и убытков. Вы можете использовать расчет оптимального F, чтобы определить фиксированную долю размера позиции, которая привела бы к максимальному росту капитала с учетом этих параметров.
Итак, какое же преимущество дает нам оптимальное F? Имеет ли смысл использовать данные математические идеи? Будет ли все в порядке со счетом трейдера, если сделать грубое предположение относительно оптимальной доли и торговать таким образом?
Рассмотрим числовой пример, так как он дает более точное представление о поставленных вопросах. Допустим, мы дадим трем трейдерам финансовые ресурсы по $ 100.000 каждому и оставим их торговать фиксированной долей капитала.
По некоторым причинам, первые три имени, пришедшие в мою голову оказались Питер, Пол и Мэри - поэтому мы будем использовать именно их. Питер является консервативным человеком и использует ставку 10%. Пол сделал определенные исследования и использует ставку 25%. Мэри произвольно выбирает 40% - обуславливая это тем, что «риск составляет менее половины» от ее денег и это не так уж плохо.
Если мы промоделируем возможные результаты (прибыль, убыток, прибыль, убыток ... и т.д.), то после 50 сделок мы будем иметь следующие кривые роста капитала:
Питер (10%) и Мэри (40%) имеют один и тот же результат. Начиная со $ 100.000, они оба заканчивают в итоге чуть менее чем с $ 685000 – относительное увеличение первоначального капитала составило 585%! Не слишком плохо. С другой стороны, Пол имеет чуть более $ 1900000 – это уже более 1800%! Очень интересно отметить, что при таких, казалось бы, небольших изменениях в размере ставки, использование оптимальной доли показало увеличение доходности более чем в три раза.
Другой интересный момент, о результатах Питера (10%) и Мэри (40%), что просадки на доле 40% больше почти в шесть раз, чем 10%. Таким образом, можно получить ту же денежную сумму при шестикратно большем уровне беспокойства и риска! Это показывает, что лучше ошибиться на нижней границе оптимального f.
Теперь задайте себе вопрос, если вы бы играли в эту игру (в соотношении выигрышей и проигрышей при розыгрыше 2:1) и хотели бы заработать больше денег, каким будет ваш подход?
Что делать, если вы решили быть очень агрессивными и использовать ставку, скажем, 55% при каждом розыгрыше? При таком подходе вы будете идти к проигрышу с вероятностью, приближающейся к 100 % с увеличением количества розыгрышей (сделок). При 50 розыгрышах, например, вы закончите с потерей 75%! Это потеря 75% от игры, которая имеет такие благоприятные условия.
Надеюсь, эти цифры убедят вас, что в этом методе управления капиталом есть что-то интересное.
Теперь вы добрались до этой части статьи и думаете: "Эй, помню ту несчастную маленькую систему, которую я спроектировал, которая никогда не зарабатывала деньги? Может быть, с умной стратегией «управления капиталом» эта система будет работать! ".
Ну, к сожалению, все не так просто. Любая система должна будет иметь положительное математическое ожидание. Математическое ожидание – это то, что в среднем получают при торговле. Эта цифра должна быть положительной. Иными словами, вы должны быть в состоянии получать деньги в среднем при каждой сделке.
Это число довольно просто вычислить для простых случаев. Вернемся к игре-жеребьевке. Если бы вы играли в игру-жеребьевку, где вы получали бы в качестве выигрыша $ 1 и теряли $ 1, тогда можно легко вычислить среднее, при котором игрок может остаться «при своих». С технической точки зрения он рассчитывается так:
= P (W) * W + P (L) * L
где W = прибыль за выигрышную ставку
P (W) = вероятность выигрыша
L = потери в случае неудачи
P (L) = вероятность того, что потери будут
Для данного случая жеребьевки математическое ожидание равно:
50% * $ 1.00 + 50% * - $ 1.00 = $ 0.00
Все довольно просто и ясно. Что если изменить условия в нашей игре, установив выигрыш в $ 2,00 и проигрыш $ 1,00? Тогда математическое ожидание будет выглядеть следующим образом:
50% * $ 2.00 + 50% * - $ 1.00 = + $ 0.50
То есть, в среднем, за каждый розыгрыш выигрыш будет составлять 50 центов. Это если вы будете играть, используя практически любой метод управления капиталом.
Однако, если установить размер выплаты за выигрыш в размере $ 0,75, а потери в размере $ 1,00, не будет иметь смысла играть. Наша математическое ожидание будет равно:
50% * $ 0.75 + 50% * - $ 1,00 = - $ 0,125
В среднем вы будете терять 12,5 центов за сделку. В таких условиях только удача сможет помочь получать деньги при игре с достаточно большим количеством сделок. Довольно интересным является то, как казино зарабатывают свои деньги. Все игры в казино имеют вероятность выигрыша и вероятность проигрыша. Казино устанавливает свои выплаты такими, что любая игра никогда не будет иметь положительное математическое ожидание. Если подумать об этом, то стоит только удивиться, что кто-либо еще ходит в казино!
Итак, как вы можете вычислить математическое ожидание в вашей системе? Если вы не можете точно выразить закон распределения сделок, тогда вы можете просто использовать результаты прошлых сделок. Допустим, у нас есть две системы система А и система В. Они имеют следующие результаты после 20 торговых контрактов.
Теперь, если мы предположим, что эти 20 сделок в целом правильно характеризуют систему, тогда мы можем просто взять среднее для вычисления математического ожидания. У системы А оказывается положительное математическое ожидание несмотря на меньшую долю выигрышей. В системе В наблюдается больше выигрышей, но математическое ожидание отрицательное (из-за размера проигрышей).
Система может быть пригодна для вычисления оптимального F. Система B не будет иметь оптимального F, пока не получиться положительный денежный результат!
Использовав электронные таблицы, получим оптимальное F в размере 0,13. Разделив наибольший убыток на это число, мы получим:
100/0.13 = $ 769
Это означает, что вы должны торговать с $ 769 для достижения максимального долгосрочного роста в условиях этой системы. Меньшая сумма будет означать больший риск в меньшем долгосрочном росте (в среднем). Большая сумма будет означать, что вы не используете потенциальные возможности системы и, следовательно, результаты вашей деятельности будут снижаться.
Другими словами, число большее либо меньшее, чем оптимальное F, будет снижать результаты торговли при достаточно длительном периоде торговли.
Прежде всего, это предположение, что в будущем результаты будут соответствовать тем, что были в прошлом. Все это сводится к методам вашего тестирования. Наиболее важным числом здесь является оценка наибольшего убытка. Вы, наверное, не имеете достаточного опыта в трейдинге, если вас никогда не заставал врасплох размер убытка при необычных условиях рынка (например, 11 сентября 2001 года).
Выбор точного размера убытка является серьезной проблемой. Должны ли были вы предположить, что ваша система 11 сентября должна была работать по другому сценарию? Должны ли вы изъять числовые показатели этого месяца из вашей статистики? Однозначного ответа нет, каждая сторона имеет свои плюсы и минусы.
Другим неприятным моментом является непостоянство результатов сделок. Оптимальное F показывает вам число контрактов, которое максимизирует прибыли. Однако, это также означает, что просадки могут быть значительными, особенно если у вас серия последовательных убытков. Любой, кто использует оптимальное F, должен быть к этому готов.
Способ решить эту проблему заключается в одновременной торговле в нескольких некоррелируемых системах. Другими словами, это означает использование диверсификации.
С другой стороны, если вы разработали большую систему для одного рынка и инвестировали все ваши денежные средства в него, то вы должны быть готовы к существенным просадкам исключительно благодаря оптимальному f.
Теперь можно предположить, что одна прибыль или убыток вашей системы не имеет никакого отношения к следующим прибылям или убыткам. То есть, нет никакой последовательной связи или корреляции. Это то, о чем множество трейдеров не задумываются.
Посетите рулетку почти в любом казино, там вы увидите электронный экран, который показывает статистику последних розыгрышей – надписи «% черных против красных», «% нечетных против четных» и результаты последних нескольких розыгрышей. Идея этого заключается в следующем: игрок будет использовать информацию для вычисления места размещения следующей ставки. Можно ожидать, что число черных и число красных должно быть близко к 50%? Тогда если число черных уменьшается и красных увеличивается, то вы можете подумать: «Ммм, скорее всего, в следующий раз черные выиграют».
Если вы смеетесь над этим предложением – не делайте этого. Некоторые люди на самом деле думают, что это работает. Если вы один из них, тогда возникает вопрос: «Как?» Как оно работает? По какой же это причине последний розыгрыш оказывает влияние на следующий розыгрыш? Как же это? Как же тогда вы можете сделать ставки, основываясь на прошлых результатах игры? Это смешно.
Некоторые люди принимают подобные решения, и на рынках это тоже не редкость. После череды неудач трейдер может сказать: «Возросли шансы на то, что судьба повернется ко мне лицом, и в следующей сделке я обязательно получу прибыль». Исходя из таких размышлений, трейдер может увеличить или уменьшить размеры позиции.
В рулетке это глупая стратегия (на самом деле сама игра в рулетку глупое дело). Вы видите, это имеет самое непосредственное отношение к зависимости. Один розыгрыш в рулетке не имеет отношения к другому. На рынках, в большинстве механических торговых систем та же ситуация. Одна сделка не имеет никакого отношения к другим. Я видел системы, в которых наблюдались некоторые признаки корреляции, но такие системы – редкость. Мы должны сделать допущение, что серии результатов торговых сделок не коррелируют.
Таким образом, любая стратегия ставок, что увеличивает или уменьшает размер ставки на основе результата из ряда прошлых прибылей или убытков, не имеет смысла – так же как и в примере с рулеткой.
Метод оптимального F выбора размера позиции показывает невероятные результаты в сравнении с любым другим методом установления размера ставки. Однако, в конечном счете, преимущества данной методики полностью перекладываются на точность параметров, используемых в расчетах. Это, конечно, сводится к проведению трейдерами исследований и тестовых испытаний. К сожалению, народная мудрость «Без труда не выловишь и рыбку из пруда» все еще остается в силе.