Источник: 15-я международная научная конференция молодых ученых. 2009 г.
Проблема и ее связь с практическими задачами. Дальнейшая разработка угольных месторождений полезных ископаемых в условиях увеличения глубин ведения горных работ связана с проблемой обеспечения эксплуатационного состояния выемочных выработок. В связи с этим находят распространение схемы отработки выемочных участков с подержанием подготовительных выработок вслед за очистным забоем, при этом большое внимания уделя ется разработке эффективных способов и средств охраны подготовительных выработок. Считается, что существуют зависимости между устойчивостью подготовительных выработок и рядом факторов, основным из которых является уровень напряженности боковых по род [1,2].
Поэтому разработка новых технологических решений по охране и поддержанию под готовительных выработок направлена на нейтрализацию этого основного фактора, т.е. на уменьшение концентрации напряжений в окружающих выработку породах. Изучение проявлений горного давления традиционно базируется в основном на ана лизе результатов шахтных наблюдений и физическом моделировании. Методы шахтных на турных измерений позволяют получить достаточно надежные решения, которые справедли вы только для конкретных горно-геологических условий проведения экспериментов. Методы физического моделирования дают возможность расширить диапазон этих условий, но со значительной степенью схематизации объектов изучения. Этих недостатков могут быть ли шены аналитические методы, которые позволяют получить решения с наибольшей степенью общности и в широких диапазонах изменения условий. Основным условием их применения является адекватность натуре используемых в определенной мере идеализированных схем математических моделей исследуемых объектов и процессов, в которых они участвуют. К настоящему времени существует множество методов аналитических исследований, а также разработано достаточное количество программных комплексов для их реализации, при этом каждый из них имеет свою ограниченную область применения. В связи с этим целью статьи является выбор наиболее приемлемого метода аналити ческого моделирования, который позволит с наибольшей степенью общности и в широких диапазонах изменения условий получить информацию о распределении напряжений вокруг выработки при проектировании различных способов охраны, а также выбор программного комплекса для реализации принятого метода. Основная часть. В настоящее время получили широкое распространение численные методы, в которые входят: метод конечных разностей, метод дискретного элемента, метод граничных элементов, метод конечных элементов и др. Сущность метода конечных разностей состоит в следующем: область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек (узлов), которое называет ся сеткой или решёткой. Вместо функции непрерывного аргумента рассматриваются функ ции дискретного аргумента, определённые в узлах сетки и называемые сеточными функция ми. Производные, входящие в дифференциальное уравнение и граничные условия, заменя ются разностными производными, при этом краевая задача для дифференциального уравне ния заменяется системой линейных или нелинейных алгебраических уравнений [3] . Методы конечных разностей можно приложить к любой системе дифференциальных уравнений, но учет граничных условий задачи очень часто является громоздкой и трудно программируемой операцией. Точность полученного численного решения полностью зависит от степени из- мельчения сетки, определяющей узловые точки, и, следовательно, в процессе решения зада чи всегда приходится иметь дело с системами алгебраических уравнений очень высокого по рядка.
Метод дискретного элемента – метод для расчёта движения большого числа частиц, таких как молекулы или песчинки. Этот метод может быть использован для моделирования частиц с не сферичной поверхностью [4]. В основу метода положено то, что материал со стоит из отдельных, дискретных частиц. Эти частицы могут иметь различные поверхности и свойства (жидкости и растворы, сыпучие вещества, такие как разрушенная горная порода; гранулированный материал, такой как песок и пр.). Моделирование начинается с помещения всех частиц в конкретное положение и придания им начальной скорости. Затем силы, воз действующие на каждую частицу, рассчитываются, исходя из начальных данных и соответ ствующих физических законов. Все эти силы складываются, чтобы найти результирующую силу, воздействующую на каждую частицу. Преимущества: возможность моделирования и последующего анализа практически любого материала. Недостаток: метод дискретного эле мента требуют интенсивной работы процессора ЭВМ; это ограничивает протяжённость мо дели или количество частиц. [5]. Метод граничных элементов, в основу которого положено решение граничных инте гральных уравнений относительно значений искомых величин, не заданных граничными ус ловиями [6]. Для решения граница исследуемой области разбивается на граничные элементы и требуется решение уравнения в узловых точках элементов. В результате получается систе ма линейных алгебраических уравнений относительно значений поверхностных напряжений и перемещений в узлах. Недостатком данного метода является отсутствие программно вычислительных комплексов, в которых он был бы реализован. Метод конечных элементов (МКЭ) в настоящее время занял лидирующее положение благодаря возможности моделировать широкий круг объектов и явлений. В основе метода МКЭ лежит дискретизация (разбивка на более мелкие, обособленные, но взаимосвязанные между собой) объекта с целью решения уравнений механики сплошной среды в предполо жении, что эти соотношения выполняются в пределах каждой из элементарных областей. Эти области называются конечными элементами. Они могут соответствовать реальной части пространства, как, например, пространственные элементы или же быть математической аб стракцией, как элементы стержней, балок, пластин или оболочек. В пределах конечного элемента назначаются свойства, ограничиваемого им участка объекта (это могут быть, например, характеристики жесткости и прочности материала, плот ность и т. д.) и описываются поля интересующих величин (применительно к механике это перемещения, деформации, напряжения и т. д.). Параметры из второй группы назначаются в узлах элемента, а затем вводятся интерполирующие функции, посредством которых соответ ствующие значения можно вычислить в любой точке внутри элемента или на его границе. Задача математического описания элемента сводится к тому, чтобы связать действующие в узлах факторы. В механике сплошной среды это, как правило, перемещения и усилия [7]. Преимуществом метода конечных элементов является возможность учитывать в рас четах разнообразные и сложные свойства материалов, возможность сведения задачи к систе ме линейных или нелинейных алгебраических уравнений непосредственно, без предвари тельной формулировки их дифференциальных аналогов. Основные процедуры МКЭ стан дартны и не зависят от размерности и типа используемых конечных элементов, что позволя ет осуществить унификацию этих процедур и создавать программные комплексы по расчету конструкций широкого класса и назначения. Метод конечных элементов в сочетании с ЭВМ допускает использование моделей ма териалов практически любой степени сложности, поэтому необходимо выбрать программ ные комплексы позволяющие изучать различные физические процессы в окружающих выработку породах. В настоящее время существует большое количество систем автоматизации инженер ных расчетов и анализа базирующихся на методе конечных элементов: Nastran, Abaqus, T FLEXCAE, Deform, Plaxis, Qform, LS-DYNA, ANSYS, SolidWorks, и др. Наиболее распро странёнными являются два последних программных комплекса. ANSYS - это пакет прочностного и теплового анализа, позволяющий выполнять большинство линейных и нелинейных задач конечно-элементного анализа, включающий функции: прочностного анализа, решения контактных задач; динамического анализа неуста новившихся процессов; устойчивости конструкций; механики разрушений в линейных и не линейных задачах для изделий из композиционных и армированных материалов, включая температурные воздействия. Недостатком применения данного программного пакета для анализа процессов происходящих вокруг выработки является сложность построения моделей [8].
Система автоматизации проектных работ (САПР) SolidWorks приобрела популярность благодаря простому интерфейсу пользователя. Функциональные возможности системы SolidWorks выгодно отличаются от ближайших конкурентов гибридностью параметрическо го моделирования, (2D и ЗD -эскизы, твердые тела), возможностью автоматизации проекти рования деталей и сборок. В приложении COSMOSXpress: возможно определение напряже ний, деформаций, расчет коэффициента запаса прочности и других физических величин. Нередки случаи, когда важно знать эволюцию процесса деформирования (или разру шения) пород вмещающих выработку с продолжающимся во времени внешним воздействи ем. При этом естественны большие геометрические и физические нелинейности, такого рода задачи вполне под силу программному комплексу Solidworks [9]. Также в последнее время все больше внимания уделяется системе Plaxis, которая представляет собой специализированную двухмерную или трехмерную компьютерную про грамму, основанную на методе конечных элементов, которая используется для расчетов де формации и устойчивости различных геотехнических объектов. Эта программа имеет удоб ный графический интерфейс, который дает возможность выполнять высококачественные геотехнические расчеты: фундаментов, подпорных стен, свай, устойчивости откосов, про кладки тоннелей и др. [10,11]. Все вышеупомянутые программные пакеты требуют ввод исходных данных (парамет ров модели), при которых результаты моделирования будут согласовываться с эксперимен тальными и определение которых в большинстве случаев представляет некоторую слож ность, так как предварительно необходимо выполнить испытания моделируемого материала. Также в процессе моделирования проводится проверка на сходимость результатов численно го моделирования с результатами расчетов известными апробированными методами или экспериментальными данными [12, 13]. Выводы. Таким образом, на основе анализа литературных источников установлено, что наиболее приемлемый метод аналитического моделирования, позволяющий с наиболь шей степенью общности и в широких диапазонах изменения условий получить информацию о распределении напряжений вокруг выработки при проектировании различных способов охраны, является метод конечных элементов, который реализован во множестве программ ных комплексов, однако наиболее приемлемыми являются комплексы ANSYS, Solidworks и Plaxis, что подтверждается результатами ряда исследований, в том числе проведенными со трудниками ДонНТУ при решении пространственных задач для дискретных сред.