Источник: 15-я международная научная конференция молодых ученых. 2009 г.
Проблема и ее связь с практическими задачами. Дальнейшая разработка угольных месторождений полезных ископаемых в условиях увеличения глубин ведения горных работ связана с проблемой обеспечения эксплуатационного состояния выемочных выработок. В связи с этим находят распространение схемы отработки выемочных участков с подержанием подготовительных выработок вслед за очистным забоем, при этом большое внимания уделя- ется разработке эффективных способов и средств охраны подготовительных выработок. Считается, что существуют зависимости между устойчивостью подготовительных выработок и рядом факторов, основным из которых является уровень напряженности боковых по- род [1,2].
Поэтому разработка новых технологических решений по охране и поддержанию под- готовительных выработок направлена на нейтрализацию этого основного фактора, т.е. на уменьшение концентрации напряжений в окружающих выработку породах. Изучение проявлений горного давления традиционно базируется в основном на ана- лизе результатов шахтных наблюдений и физическом моделировании. Методы шахтных на- турных измерений позволяют получить достаточно надежные решения, которые справедли- вы только для конкретных горно-геологических условий проведения экспериментов. Методы физического моделирования дают возможность расширить диапазон этих условий, но со значительной степенью схематизации объектов изучения. Этих недостатков могут быть ли- шены аналитические методы, которые позволяют получить решения с наибольшей степенью общности и в широких диапазонах изменения условий. Основным условием их применения является адекватность натуре используемых в определенной мере идеализированных схем– математических моделей исследуемых объектов и процессов, в которых они участвуют. К настоящему времени существует множество методов аналитических исследований, а также разработано достаточное количество программных комплексов для их реализации, при этом каждый из них имеет свою ограниченную область применения.
В связи с этим целью статьи является выбор наиболее приемлемого метода аналити- ческого моделирования, который позволит с наибольшей степенью общности и в широких диапазонах изменения условий получить информацию о распределении напряжений вокруг выработки при проектировании различных способов охраны, а также выбор программного комплекса для реализации принятого метода. Основная часть. В настоящее время получили широкое распространение численные методы, в которые входят: метод конечных разностей, метод дискретного элемента, метод граничных элементов, метод конечных элементов и др. Сущность метода конечных разностей состоит в следующем: область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек (узлов), которое называет- ся сеткой или решёткой. Вместо функции непрерывного аргумента рассматриваются функ- ции дискретного аргумента, определённые в узлах сетки и называемые сеточными функция- ми. Производные, входящие в дифференциальное уравнение и граничные условия, заменя- ются разностными производными, при этом краевая задача для дифференциального уравне- ния заменяется системой линейных или нелинейных алгебраических уравнений [3] . Методы конечных разностей можно приложить к любой системе дифференциальных уравнений, но учет граничных условий задачи очень часто является громоздкой и трудно программируемой операцией. Точность полученного численного решения полностью зависит от степени из- мельчения сетки, определяющей узловые точки, и, следовательно, в процессе решения зада- чи всегда приходится иметь дело с системами алгебраических уравнений очень высокого по- рядка.
Метод дискретного элемента – метод для расчёта движения большого числа частиц, таких как молекулы или песчинки. Этот метод может быть использован для моделирования частиц с не сферичной поверхностью [4]. В основу метода положено то, что материал со- стоит из отдельных, дискретных частиц. Эти частицы могут иметь различные поверхности и свойства (жидкости и растворы, сыпучие вещества, такие как разрушенная горная порода; гранулированный материал, такой как песок и пр.). Моделирование начинается с помещения всех частиц в конкретное положение и придания им начальной скорости. Затем силы, воз- действующие на каждую частицу, рассчитываются, исходя из начальных данных и соответ- ствующих физических законов. Все эти силы складываются, чтобы найти результирующую силу, воздействующую на каждую частицу. Преимущества: возможность моделирования и последующего анализа практически любого материала. Недостаток: метод дискретного эле- мента требуют интенсивной работы процессора ЭВМ; это ограничивает протяжённость мо- дели или количество частиц. [5].
Метод граничных элементов, в основу которого положено решение граничных инте- гральных уравнений относительно значений искомых величин, не заданных граничными ус- ловиями [6]. Для решения граница исследуемой области разбивается на граничные элементы и требуется решение уравнения в узловых точках элементов. В результате получается систе- ма линейных алгебраических уравнений относительно значений поверхностных напряжений и перемещений в узлах. Недостатком данного метода является отсутствие программно- вычислительных комплексов, в которых он был бы реализован. Метод конечных элементов (МКЭ) в настоящее время занял лидирующее положение благодаря возможности моделировать широкий круг объектов и явлений. В основе метода МКЭ лежит дискретизация (разбивка на более мелкие, обособленные, но взаимосвязанные между собой) объекта с целью решения уравнений механики сплошной среды в предполо- жении, что эти соотношения выполняются в пределах каждой из элементарных областей. Эти области называются конечными элементами. Они могут соответствовать реальной части пространства, как, например, пространственные элементы или же быть математической аб- стракцией, как элементы стержней, балок, пластин или оболочек.
В пределах конечного элемента назначаются свойства, ограничиваемого им участка объекта (это могут быть, например, характеристики жесткости и прочности материала, плот- ность и т. д.) и описываются поля интересующих величин (применительно к механике это перемещения, деформации, напряжения и т. д.). Параметры из второй группы назначаются в узлах элемента, а затем вводятся интерполирующие функции, посредством которых соответ- ствующие значения можно вычислить в любой точке внутри элемента или на его границе. Задача математического описания элемента сводится к тому, чтобы связать действующие в узлах факторы. В механике сплошной среды это, как правило, перемещения и усилия [7]. Преимуществом метода конечных элементов является возможность учитывать в рас- четах разнообразные и сложные свойства материалов, возможность сведения задачи к систе- ме линейных или нелинейных алгебраических уравнений непосредственно, без предвари- тельной формулировки их дифференциальных аналогов. Основные процедуры МКЭ стан- дартны и не зависят от размерности и типа используемых конечных элементов, что позволя- ет осуществить унификацию этих процедур и создавать программные комплексы по расчету конструкций широкого класса и назначения.
Метод конечных элементов в сочетании с ЭВМ допускает использование моделей ма- териалов практически любой степени сложности, поэтому необходимо выбрать программ- ные комплексы позволяющие изучать различные физические процессы в окружающих вы- работку породах.
В настоящее время существует большое количество систем автоматизации инженер- ных расчетов и анализа базирующихся на методе конечных элементов: Nastran, Abaqus, T- FLEXCAE, Deform, Plaxis, Qform, LS-DYNA, ANSYS, SolidWorks, и др. Наиболее распро- странёнными являются два последних программных комплекса. ANSYS - это пакет прочностного и теплового анализа, позволяющий выполнять большинство линейных и нелинейных задач конечно-элементного анализа, включающий функции: прочностного анализа, решения контактных задач; динамического анализа неуста- новившихся процессов; устойчивости конструкций; механики разрушений в линейных и не- линейных задачах для изделий из композиционных и армированных материалов, включая температурные воздействия. Недостатком применения данного программного пакета для анализа процессов происходящих вокруг выработки является сложность построения моделей [8].
Система автоматизации проектных работ (САПР) SolidWorks приобрела популярность благодаря простому интерфейсу пользователя. Функциональные возможности системы SolidWorks выгодно отличаются от ближайших конкурентов гибридностью параметрическо- го моделирования, (2D и ЗD -эскизы, твердые тела), возможностью автоматизации проекти- рования деталей и сборок. В приложении COSMOSXpress: возможно определение напряже- ний, деформаций, расчет коэффициента запаса прочности и других физических величин. Нередки случаи, когда важно знать эволюцию процесса деформирования (или разру- шения) пород вмещающих выработку с продолжающимся во времени внешним воздействи- ем. При этом естественны большие геометрические и физические нелинейности, такого рода задачи вполне под силу программному комплексу Solidworks [9].
Также в последнее время все больше внимания уделяется системе Plaxis, которая представляет собой специализированную двухмерную или трехмерную компьютерную про- грамму, основанную на методе конечных элементов, которая используется для расчетов де- формации и устойчивости различных геотехнических объектов. Эта программа имеет удоб- ный графический интерфейс, который дает возможность выполнять высококачественные геотехнические расчеты: фундаментов, подпорных стен, свай, устойчивости откосов, про- кладки тоннелей и др. [10,11].
Все вышеупомянутые программные пакеты требуют ввод исходных данных (парамет- ров модели), при которых результаты моделирования будут согласовываться с эксперимен- тальными и определение которых в большинстве случаев представляет некоторую слож- ность, так как предварительно необходимо выполнить испытания моделируемого материала. Также в процессе моделирования проводится проверка на сходимость результатов численно- го моделирования с результатами расчетов известными апробированными методами или экспериментальными данными [12, 13].
Выводы. Таким образом, на основе анализа литературных источников установлено, что наиболее приемлемый метод аналитического моделирования, позволяющий с наиболь- шей степенью общности и в широких диапазонах изменения условий получить информацию о распределении напряжений вокруг выработки при проектировании различных способов охраны, является метод конечных элементов, который реализован во множестве программ- ных комплексов, однако наиболее приемлемыми являются комплексы ANSYS, Solidworks и Plaxis, что подтверждается результатами ряда исследований, в том числе проведенными со- трудниками ДонНТУ при решении пространственных задач для дискретных сред.