УДК.621.314.6
И. А. Бершадский 1 (канд. техн. наук, доц.), Ал. А. Дубинский 2,
С.В.СОЛЕНЫЙ 1 (канд. техн. наук.), Е.А. Кравец 1
1 Государственное высшее
учебное заведение
«Донецкий национальный технический университет»
2 Украинский
научно-исследовательский, проектно-конструкторский и
технологический институт взрывозащищенного и
рудничного электрооборудования с
опытно-экспериментальным производством
ibersh@rambler.ru
Исследование воспламеняющей способности
электрических разрядов в устройствах, питаемых
напряжением высокой частоты 5-60 кГц
В статье рассмотрены вопросы развития метода
«бескамерной тепловой оценки» применительно к прогнозной оценке опасности
искрения слаботочных электрических цепей высокой частоты во взрывоопасной
атмосфере. Предложены математические модели высокочастотного
разряда в искробезопасной цепи и методы их адаптации к частотной компоненте, а
также выявлены лимитирующие границы применения моделей, что позволяет проводить
исследования современных концепций обеспечения искробезопасного электропитания.
Электрическая дуга, энергия дуги, модель дуги, скорость коммутации,
минимальный воспламеняющий ток, электропитание высокой частотой
Постановка проблемы. Многие современные технологические процессы приводят к возникновению
взрывоопасной атмосферы, что может быть связано с утечкой, выбросом газа или
разливанием легковоспламеняющихся жидкостей. В этом случае наиболее простым и
экономичным способом обеспечения взрывобезопасности слаботочного электрооборудования
является искробезопасная электрическая цепь. Технология искробезопасности (ИБ)
признана во всем мире, и в последние годы сфера ее применения в рамках IEC Ex постоянно расширяется. Следует отметить, что технология ИБ – единственная,
которая позволяет производить обслуживание электрооборудования под напряжением
в опасной зоне без получения сертификата об «очистке атмосферы от газа».
В искробезопасных системах
связи, телемеханики, энергосберегающего освещения на предприятиях угольной,
нефтяной, газовой промышленности перспективным может быть использование
преобразователей энергии источника постоянного тока в энергию переменного тока
повышенной частоты с ограничением энергии в аварийных режимах.
Поэтому актуальна задача
разработки достаточно точных методов оценки искробезопасности таких цепей с
учетом их параметров и частоты источника питания. В работах [1, 2] изложены
основы использования «метода бескамерной тепловой оценки» (МБТО) для решения
аналогичных задач в цепях постоянного электропитания. В то же время предварительные
исследования выявили возможность эффективного применения МБТО для цепей
синусоидального электропитания высокой
частоты.
Анализ
последних исследований и публикаций.
Эффективность применения переменных токов высокой частоты определяется тем, что
электрические параметры, необходимые для воспламенения газовой смеси,
повышаются в цепях с частотами более нескольких кГц [3]. Это в первую очередь
связано с интенсивной деионизацией искры при пересечении нулевого уровня тока.
Поскольку этот эффект оказался очевидным на частотах
до 100 кГц, он был использован для безопасной передачи электрических величин с
мощностью, лежащей выше значений, которые могут быть достигнуты на постоянном
токе. В частности, BMWi (Немецкое Федеральное Министерство Экономики) в 1985 -
Из этих исследований было установлено, что для
нагрузки 50 Ом (не принимая во внимание коэффициент безопасности) наибольший
интерес представляет группа частот от 50 кГц до 100 кГц, для которой максимальная
передаваемая мощность составляет: метан - 32 Вт, этилен - 13 Вт, водород - 10
Вт до
Эксперименты, проведенные Л.И. Гаврильченко [4],
показали, что с увеличением частоты синусоидального напряжения от 30 кГц до 100
кГц искробезопасная мощность цепи увеличивается, а при последующем росте
частоты уменьшается.
Постановка
задачи. Целью статьи состоит в получении аналитической зависимости
полезной мощности разряда от периода питающего напряжения и индуктивности в искробезопасной цепи с
высокочастотным синусоидальным электропитанием, а также формирование и проверка
адекватности маематических компьютерных блочных моделей размыкания для оценки
опасности искрения в такой цепи.
Изложение
основного материала. Рассмотрим
влияние частоты на величину искробезопасной мощности в безреактивной цепи при
синусоидальном напряжении. Энергия, которая передается в нагрузку за половину
периода напряжения питания, в этом случае определяется выражением [5]:
,
(1)
где
Т, f = 1/T, Еm – период, частота и
амплитуда питающего напряжения; R –
сопротивление цепи.
Мощность, которая рассевается на сопротивлении R, определяется зависимостью:
,
(2)
Допустим, что независимо от длительности импульса
энергия, необходимая для воспламенения газовой смеси при определенных
параметрах искрообразующего механизма является неизменной, подставляя 
из (2) в (1) получим:
(3)
То есть с увеличением частоты мощность цепи растет при
одинаковой энергии, которая передается в течение половины периода.
Энергию, поступающую в разряд индуктивной нагрузки,
запишем с использованием выражения
В.С. Кравченко [6]:
(4)
где 
; 
- постоянная времени
цепи; 
- максимальная продолжительность
дуговой стадии разряда.
Принимая исходные данные Em = 100 B, R
= 85 Ом, a =0,1, выражение (4) перепишется
в виде:
. (5)
Анализ (5) показывает, что линейная зависимость,
свойственная (3) сохраняется и полезная мощность искрового разряда также растет
с увеличением частоты.
Однако, с увеличением частоты уменьшается время, в
течение которого отсутствуют условия для существования разряда. Считаем, что
при напряжении на разряде U0 <Up <U0
энергия цепи в разряд не поступает, а выделенная в разряде энергия рассевается
в результате диффузии, то есть нет условий для существования разряда. Зависимость
времени от частоты и амплитуды напряжения питания определяется выражением:
. (6)
С ростом частоты и амплитуды напряжения питания время
разряда сокращается. При его уменьшении до определенного значения полная деионизация
плазмы разряда не происходит, а, следовательно, разряд возникает и при
изменении полярности напряжения питания. В этом случае в разряде выделяется
энергия нескольких импульсов, которая приводит к воспламенению газовой смеси.
Необходимую схему для исследования параметров разряда
в искробезопасной цепи синусоидального источника питания высокой частоты
заданной конфигурации можно создать в пакете Simulink программного комплекса
MATLAB 6.5 (рис. 1) с использованием блока дугового размыкания слаботочного разряда
(рис. 2) [2 ].
Рисунок 1 - Расчетная схема для
исследования слаботочной дуги высокой частоты в пакете Simulink
Рисунок 2 -
Математическая компьютерная блочная
модель слаботочной дуги переменного
тока
Выделим 5 типов предложенных авторами подмоделей дуги
в виде «черного ящика», которые в дальнейшем подлежат изучению.
Учитывая, что при расчетах ИБ цепей подобные
виртуальные математические модели ранее не использовались, необходимо выявить
среди них адекватные, позволяющие производить расчетные действия при постоянных
токах или импульсных токах промышленной частоты, а также при двуполярных переменных
токах высокой частоты. Предварительные проверки показали, что подход,
реализованный классическими моделями, основанными на понятии теплового равновесия
уместен лишь в зоне приближения к нулю тока, в случае, если не меняется его полярность.
Для каждой модели дугового разряда записывается
отдельное дифференциальное уравнение и заносится в редактор DEE (см. рис. 3):
model 0
dx/dt=u(2)*(1/u(5))*(exp(x(1))*(u(1)^2)/(u(3)*(8+ad*v*u(4))+bd*v*u(4))-1);
model 1
dx/dt=u(2)*(1/u(5))*(exp(x(1))*(u(1)^2)/((u(3)*(8+ad*v*u(4))+bd*v*u(4))+exp(x(1))*(8+(ad+bd/u(3))*v*u(4))^2)-1);
model 2
dx/dt=u(2)*((u(3)*(8+ad*v*u(4))+bd*v*u(4))+exp(x(1))*(8+(ad+bd/u(3))*v*u(4))^2)/(u(5)*exp(x(1))*(8+(ad+bd/u(3))*v*u(4))^2)*(exp(x(1))*(u(1)^2)/((u(3)*
*(8+ad*v*u(4))+bd*v*u(4))+exp(x(1))*(8+(ad+bd/u(3))*v*u(4))^2)-1);
model 3
dx/dt=u(2)*(1/u(5))*((exp(x(1))*u(1)^2-(u(3)*(8+ad*v*u(4))+bd*v*u(4)))/exp(x(1))/(8+(ad+bd/u(3))*v*u(4))^2-1);
model 4
dx/dt=u(2)*(1/u(5))*((exp(x(1))*u(1)^2-(u(3)*(8+ad*v*u(4))+bd*v*u(4)))*2*pi*f*u(5)/exp(x(1))/(8+(ad+bd/u(3))*v*u(4))^2-1),
где
u(1) – первый вход DEE блока, на
который подается напряжение дуги uд;
u(2) – второй вход DEE блока, определяющий логику
размыкания цепи: u(2)=0 при замкнутом
контакта и u(2) =1 в начале дугового
размыкания контакта; u(3) – третий вход DEE блока, обратная связь по току дуги 
, используемая для вычисления 
; - мощность, отводимая
от дуги; u(4) – четвертый вход DEE блока, на который подается модельное
время t ; u(5) –пятый вход DEE блока,
на который подаётся постоянная времени дуги t, вычисляемая в блоке f(u) по рис. 2; x(1) – переменная состояния дифференциального уравнения - ln(g); g - проводимость дуги; y – выход блока DEE, равный току дуги 
; t - вспомогательный выход блока размыкания электрической цепи,
служащий для регистрации постоянной времени дуги; 
- минимальное значение катодного падения напряжения; для катода,
изготовленного из кадмия, = 8 В; 
- скорость размыкания контактов, мм/с; 
- коэффициенты, характеризующие условия получения
характеристик для ограниченных диапазонов начального тока дугового разряда: 
=82,81 В/мм, 
=2,42 В·А/мм при = 0,024…0,1 А и =43,89 В/мм, =5,18 В·А/мм при 
= 0,05…2 А.
Исследования опасности искрения проводились для
следующих параметров цепей, соответствующих экспериментальным данным [4]
:сопротивление цепи R = 85 Ом; индуктивность
цепи L = 210, 110, 36, 7 мкГн;
скорость размыкания v = 6500 мм/c;
исследуемая частота варьируется в пределах от 5000 Гц до 70000 Гц. Один из
типовых результатов расчета представлен на цифрограммах (рис.4).
Из анализа зависимостей рис. 4 установлено, что для
расчетных схем электрического разряда в переменных высокочастотных и импульсных
электрических цепях целесообразно использовать модифицированные модели дуги в
виде «черного ящика», учитывающие обобщенные параметры охлаждающей мощности и
постоянной времени тепловой ионизации плазмы в зависимости от проводимости
дуги. Для диапазона расчетных частот от 5000 Гц до 20000 Гц наиболее точной
является, согласно табл. модель 0 (model
0), а для частот от 20000 Гц до 70000 Гц лучшие
результаты показала модель 4 (model 4),
учитывающая пропорциональное увеличение охлаждающей мощности с ростом частоты.
Параметры электрической дуги при питании напряжением
высокой частоты показывают, что длительность искрения зависит от числа проходов
тока через ноль, и на рис. 4 получено около 6 четвертей периода или 153 мкс.
Также отмечено, что при одинаковых условиях коммутации dt уменьшается с ростом f. Начало разряда соответствует tdeb, которое следует за началом
коммутации c_break c фазовым сдвигом
202 мкс.
Рисунок 3 –
Внешний вид редактора дифференциальных
уравнений DEE модели model4 с заданными параметрами дуги
Рисунок 4 –
Цифрограммы
тока, напряжения, мощности и энергии,
полученные при использовании модели model4 для параметров
f = 20 кГц, U = 100 
B, L = 36 мкГн, imax = 1,87 А (обозначения
приведены согласно табл. 2)
Таблица 1 – Типовые результаты расчета опасности
искрения при электропитании высокой частотой (согласно рис. 4.)
|
tdeb, c |
tend, c |
dt, c |
Psr |
Wmax2, мДж |
|
1,15·10-3 |
1,31·10-3 |
1,53·10-4 |
12,9 |
5,27·10-4 |
Таблица 2 –
Обозначения, используемые на цифрограммах системы искробезопасного
электропитания высокой частоты
|
Wmax, мДж |
энергия искры,
соответствующая u>0,99U |
|
Wmax1, мДж |
минимум энергии, соответствующий t > tdeb |
|
Wmax2, мДж |
|Wmax1-Wmax| |
|
Wmax3, мДж |
энергия искры,
соответствующая t= tend |
|
dt, с |
tend
– tdeb - продолжительность разряда, где tend
соответствует окончанию разряда при u>0,99U, а tdeb -
началу разряда u>8 B |
|
c_break |
момент коммутации |
С увеличением индуктивности уменьшается частота при
которой наступает максимум тока (см. рис. 5а). Объяснение этому явлению состоит
в том, что при увеличении индуктивности большая часть ее энергии выделяется в
искровом разряде и, следовательно, достаточно меньшего количества проходов тока
через ноль для достижения энергией разряда опасного значения.
а) 110 мкГн
б) 7 мкГн
Рисунок 5 –
Сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей искробезопасного тока от
частоты I(f) в электрической цепи
с индуктивностями а) L=110 мкГн; б) L=7 мкГн
Также замечено, что при малых значениях индуктивности
можно получить десятикратное повышение искробезопасного тока (рис. 5б).
Выводы. Обоснована возможность применения МБТО для оценки
опасности искрения слаботочных электрических цепей высокой частоты во взрывоопасной
атмосфере. Установлено, что в цепи с индуктивной нагрузкой с увеличением
частоты электропитания искробезопасная мощность растет при одинаковой энергии,
которая передается в течение половины периода. Вместе с тем отмечено, что длительность искрения зависит от числа проходов тока через ноль (3-7 четвертей периода). Поэтому необходим отдельный прогнозирующий расчет в каждом
рассматриваемом случае применения.
Предложены методы адаптации к частотной компоненте и
лимитирующие границы применения модели высокочастотного разряда в искробезопасной
цепи, что позволяет проводить исследования современных концепций обеспечения
искробезопасного питания : импульсное выпрямленное синусоидальное питание, неперерывно-разрывное питание («с-i-s»), высокочастотное
питание (ISHF) и ряд других.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бершадский И.А. Симуляция переходных процессов в
искробезопасных цепях горношахтного электрического оборудование и
прогнозирование опасности воспламенения газовой смеси / И.А. Бершадский, Д.В. Северин // Вісті Донецького гірничого
інституту.- Донецьк: ДонНТУ, 2008. - №2. - С. 178-183.
2. Ковалев А.П.
Моделирование параметров разряда и расчетная оценка искробезопасности при размыкании
электрической цепи / А.П. Ковалев, И.А. Бершадский, З.М. Иохельсон //
Электричество. – 2009. - №11. – С.
62-69.
3. W. Dill and R.
Hauke. Intrinsic safety and high frequency. The ignition behaviour of electrical
circuits at frequencies above industrial alternating currents // Ex-Magazine. –
2003. – p. 44-49: [Электр. ресурс] – Режим доступа:
http://www.r-stahl.com/fileadmin/Dateien/ex-zeitschrift/2003/en/11intrinsic_safety_en.pdf.
4. Гаврильченко Л.И. Искробезопасность при
применении токов высокой частоты / Л.И. Гаврильченко // В кн.: Вопросы горной
электромеханики. – М.: Углетехиздат, 1959. – С. 51-63.
5. Коган Э.Г. Способы и средства обеспечения
искробезопасности рудничного электрооборудования / Э.Г. Коган. – М.: Недра, 1988. – 102 с.
6. Кравченко В. С. Воспламеняющая способность
электрического искрения / В. С. Кравченко // Электричество. – 1952. – №9. – С.
21 –27.
