Источник: Кафедра гірничої електротехніки і автоматики ім.Р.М.Лейбова. 10-я международная научно-техническая конференция аспирантов и студентов "Автоматизация технологических объектов и процессов: Поиск молодых". Тезисы доклада.

Существующая тенденция к повышению требований по защите человека от поражения электрическим током, сводящаяся, в частности, к снижению допустимой величины напряжения касания [1], требует поиска новых технических решений по охране труда. Одним из таких решений является защитное шунтирование поврежденной фазы, заключающееся в ее автоматическом соединении с заземляющим устройством [2]. Это требует надежной работы устройства выбора поврежденной фазы (УВФ). Из различных схемных решений реализации УВФ наибольшим быстродействием обладают цифровые устройства, основанные на определении аргумента (начальной фазы) потенциала нейтрали относительно земли.
В данной статье рассматриваются два возможных варианта реализации цифрового УВФ. Сущность первого из них [3], основана на предположении, что потенциал нейтрали uN описывается синусоидальной функцией вида:

;                                                                                       (1)

Если зафиксировать мгновенные значения потенциала нейтрали для двух смежных значений аргумента ωt1 и ωt2, разница между которыми Δωt фиксирована и составляет от 10 до 20 градусов периода промышленной частоты, придем к системе:

;                                                                                     (2)
.                                                                                    (3)

;                                                                           (4)
.                                                                                        (5)

Из того, что функция y'(ψ) всегда положительна, следует, что зависимость (4) монотонно возрастает, и в интервале своего периода 0…π имеется только один корень, который сравнительно легко выделить, определить и проверить по (2) или (3).
Недостаток первого варианта заключается в низкой точности определяемого аргумента ψ из-за влияния, прежде всего, динамических составляющих переходного режима, которым сопровождается процесс возникновения утечки, наличием высших гармоник, поперечной несимметрии сети и ряда других факторов. Его основное достоинство: сравнительная простота выделения корней зависимости (4), их определение и проверка.
Второй вариант реализации цифрового УВФ учитывает наличие експоненциальной составляющей переходного процесса при возникновении утечки и основан на предположении, что мгновенное значение потенциала нейтрали меняется по закону:

,                                (6)

где α – момент (угол) возникновения утечки;
τ – постоянная времени експоненциальной составляющей.

В отличие от первого варианта решение (6) требует четырех значений потенциала нейтрали, снятых через равные интервалы Δωt. В результате приходим к системе из четырех уравнений (по числу четырех неизвестных  ψ, UNmax, τ, α.):

,  (7)

где t1 – момент первого отсчета;
k = 0…3 – точки, определяющие последующие три отсчета.

С формальной точки зрения четыре неизвестных системы (7) можно определить методом Ньютона при использовании матрицы Якоби [4]. Однако, метод Ньютона “работает“ только в пространстве, где вектор корней (ψ, UNmax, τ, α) уже выделен. В системе (7) неизвестные величины могут иметь значения в широких пределах. Например, значение UNmax в зависимости от сопротивления утечки может быть в пределах от 0.1 до 1 от амплитуды номинального фазного напряжения. Значения ψ и α могут быть любыми в пределах периода, причем, момент коммутации α относительно принятой системы отсчета носит случайный характер. Постоянная времени τ, зависящая в основном от сопротивления утечки и суммарной емкости кабельных коммуникаций, находится в пределах от 0.01 до 40 миллисекунд. В этих условиях выделение корней является задачей не менее сложной, чем решение основной системы (7). Фактически это значит, что реализовать второй вариант при помощи простого и быстродействующего алгоритма технически сложно. Более того, даже при его реализации не устраняются его недостатки, связанные с влиянием высших гармоник и различных видов несимметрии сети.
Таким образом, первый вариант цифрового УВФ по простоте реализации и быстродействию является предпочтительным.
Проведенное исследование математической модели УВФ, выпоненной по первому варианту, показало ее устойчивое функционирования как в условиях динамического режима сети и наличия высших гармоник, так и при скачкообразном изменении сопротивления утечки, что характерно при попадании человека под фазное напряжение. Кроме того, высокое быстродействие УВФ позволяет за короткое время (от 5 до 15 мс) получить серию от 8 до 20 результатов значений аргумента потенциала нейтрали ψ. Усредняя полученные результаты, можно определить поврежденную фазу с высокой степенью достверности вне зависимости от интенсивного воздействия помех и искажений реальной сети.

ЛИТЕРАТУРА

1. Научные основы (теория) электробезопасности. /Малиновский А.А., Никонец Л.А., Голубов С.В., Шелех Ю.Л., Радченко В.Н., Никонец А.Л. / Под редакцией Никонца Л.А. – Львов: НВФ „Українські технології”, 2008 р. – 224 с
2. Шуцкий В.И., Жидков В.О., Ильин Ю.Н. Защитное шунтирование однофазных повреждений электроустановок. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 152 с.:ил.
3. Чорноус Е.В., Об альтернативном варианте защиты шахтной участковой сети от однофазной утечки // Электричество. ­ 2009. ­ №8. ­ C.33 – 36.
4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: “Наука“, – 664 с.:илл.