Кременчуцкий Н.Ф., Муха О.А., Столбченко Е.В. - Расчет проветривания тупиковых выработок с использованием дифференциальных уравнений

Аннотация

Кременчуцкий Н.Ф., Муха О.А., Столбченко Е.В. Расчет проветривания тупиковых выработок с использованием дифференциальных уравнений. Рассмотрены вопросы определения основных характеристик системы вентиляции тупиковых выработокс учетом конкретных аэродинамических характеристик вентиляторов местного проветривания. При решении поставленной задачи рассмотрены варианты использования гибких трубопроводов. Достоверность предложенной методики подтверждается численными расчетами. Практическая ценность работы состоит в разработке универсальной модели вентиляционной системы тупиковой выработки, которая позволяет использовать все составляющие источника тяги и трубопровод при разных вариантах проветривания.

Текст статьи

Безопасность работ в подготовительных забоях непосредственно зависит от эффективности их проветривания.

В настоящее время расчет параметров вентиляции тупиковых выработок осуществляется в соответствии с [1]. Особенностью проветривания этих выработок является, во-первых, необходимость применять дополнительно к ГВУ (главной вентиляционной установке) вентиляторы местного проветривания (ВМП), а, во-вторых, выделение метана в выработки происходит как сосредоточенно (непосредственно в забое), так и рассредоточено (по всей длине пластовой выработки). Последнее обстоятельство приводит к тому, что возможно рассмотрение задачи проветривания тупиковой выработки в двух вариантах: при выносе метано-воздушной смеси, исходящей из выработки струей; при снижении концентрации СН4 до допустимых норм согласно ПБ [2] без выноса струи.

Цель работы – разработать методики расчета проветривания тупиковых выработок с использованием дифференциальных уравнений.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

определить аналитическую зависимость коэффициента утечек воздуха от длины гибкого трубопровода;

описать характеристику ВМП в виде уравнения 1-й степени;

составить математическую модель вентиляционной системы тупиковой выработки;

по разработанным методикам расчета решить численные примеры.

При расчете проветривания тупиковых выработок может учитываться вынос метано-воздушной смеси из выработки или не предусматривается вынос.

Дифференциальное уравнение описывает процесс движения метано-воздушной смеси (МВС) в тупиковой выработке при удалении метана за пределы выработки (участка)

где V – объём тупиковой выработки (участка выработки, м³); с – концентрация метана в смеси, %; I_п – метановыделение из неподвижных обнаженных поверхностей пересекаемого пласта, м³/мин; I₀ – метановыделение из отбитого угля, м³/мин; Q – расход воздуха, поступающего в тупиковую выработку, м³/мин; k_ут – коэффициент утечек воздуха в воздуховоде.

Уравнение (1) с разделяющими переменными определяется уравнением

Правая часть уравнения подвергается преобразованию [3] одновременно с квадратированием уравнения

Уравнение (1) записывается в следующем виде

или

При Q = 100 м³/мин

Объем тупиковой выработки (участка тупиковой выработки) определяется из уравнения

где L, согласно (3), равно 1,58.

При указанных в уравнении исходных данных

Принимая площадь поперечного сечения тупиковой выработки 10 м², длина участка выработки, в поперечном сечении которого 1 % – 517,2 м.

Записав уравнение (2) в виде

при устойчивом проветривании, когда можно считать t → ∞, расход воздуха определяется

Задача решалась для использования гибкого трубопровода типа М, для которого коэффициент утечек определился по формуле, полученной согласно материалов Руководства [4].

где l_тр – длина трубопровода, м.

Рассматривается вентилятор местного проветривания, характеристика которого описывается уравнением

где h_в – напорная депрессия вентилятора, даПа; Q_в – подача вентилятора, м³/мин; а₀, а₁ – коэффициенты уравнения.

Для вентилятора ВМ-5 при Θ = 20°, уравнение характеристики будет выглядеть

Математическая модель вентиляционной системы тупиковой выработки выглядит так

где α – коэффициент аэрогазодинамического сопротивления трубопровода, Па·с²/м²; D – диаметр трубопровода, м.

На базе уравнения (4) составляется формула для определения необходимого диаметра трубопровода

При указанных в формуле и исходных данных

Принимается стандарт диаметра трубопровода – 0,4 м.

Метановыделение с неподвижной обнаженной поверхности пласта определяется по формуле [1]

где m_n – полная мощность угольных пачек пласта, м; V_n – проектная скорость подвигания забоя тупиковой выработки, м/сут; х – природная метаноносность пласта, м/т; х₀ – остаточная метанообильность угля, м³/т; к_T – коэффициент, учитывающий изменение метановыделения во времени, доли ед.

Метановыделение из отработанного угля при проведении выработок буровзрывным способом [1] составит

где S_уч площадь забоя тупиковой выработки, м²; l_зв – подвигание угольного забоя за взрывание, м; γ – плотность угля, т/м³.

При проветривании тупиковой выработки величина расхода воздуха может быть определена для снижения концентрации метана на заданном расстоянии длины тупиковой выработки, участка тупиковой выработки, до допустимой величины.

Уравнение баланса метана в проветриваемой зоне в этом случае будет записано в таком виде

где I_зп – минимальное метановыделение в призабойном пространстве при ведении буровзрывных работ по углю, м³/мин.

где S_уч – площадь забоя тупиковой выработки, м².

Уравнение (5) с разделяющими переменными определяется уравнением

Согласно [3], если

то

В условиях рассматриваемой задачи выражение определяется

Согласно уравнения (6) выражение примет вид

При начальных условиях, при t_k = 0, c₀ = c_д (c0 – начальная концентрация метана, %; c_д – допустимая концентрация метана %), определяется

Длина тупиковой выработки (участка тупиковой выработки), на исходящей струе которой при разжижении концентрации метана до допустимой величины согласно ПБ, определяется при решении уравнения

При принятых исходных данных, указанных в уравнении (5)

Список использованной литературы

1. Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт. Государственный нормативный акт об охране труда. – К.: Основа, 1994. – 311 с.
2. Правила безпеки у вугільних шахтах: НПАОП 10.0-1.01-05/ – К.,2005 р. –398 с.: іл., табл. – (Норма- тивно-правовий акт з охорони праці).
3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике / Выгодский М.Я. – Москва, «Наука», 1977.
4. Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт. Государственный нормативный акт об охране труда.– М.: Недра, 1975.