Назад в библиотеку

---

Анализ траекторных и телеметрических измерений с использованием вейвлетов

Авторы: В.Е. Герцман, Н.И. Орешко, А.В. Экало
Источник: IEEE A&S Systems magazine. October 2005. Volume Twenty. Number Ten. p. 25 — 28.
http://ieee-aess.org/sites/default/files/documents/Pages%2001-48.pdf

Аннотация

Цель доклада заключается в представлении вейвлет технологий, используемых для повышения эффективности траекторных и телеметрических данных. Обсуждаются современные методы выявления и исключения аномальных измерений, основные вопросы устранения шумов из измерений и всестороннего анализа сигналов на основе вейвлет-преобразований. Вейвлет инструменты для анализа результатов измерений осуществляются в области обработки данных программных комплексов, разработанных для использования на российских площадках для тестовых запусков космических аппаратов. Практические возможности вейвлет-технологий будут продемонстрированы на примере прикладных программ, установленных на ПК для обработки сырых GPS / ГЛОНАСС измерений.

Введение

Основной целью анализа данных, полученных посредством траекторных и телеметрических измерений в ходе летных испытаний являются:

• оценка ошибок исходных навигационных измерений, показывающие параметры движения ракеты-носителя; 
• оценка результатов механических воздействий (вибрации, удары, акустических), происходящих во время навигационные измерений.

Эта статья описывает анализ ошибок сырых (исходных) радионавигационных параметров, измеренных на борту навигационным оборудованием для приёма GPS / ГЛОНАСС сигнала:

• кода псевдодальности; 
• диапазона скорости, основанного на доплеровском сдвиге несущей частоты.

Эти измерения передаются бортовой  радиотелеметрической системой в вычислительный центр космодрома для послеполётной обработки данных для определения движения ракеты-носителя.

Большое количество возмущающих факторов и высокие требования к точности и надежности навигационных измерений требуют использования сложных программных алгоритмов вычислений и математического аппарата обработки данных. Главные математические трудности, связаны с проблемой фильтрации случайных ошибок с неизвестным распределением на фоне динамичного процесса с неизвестной моделью.

Традиционные методы регрессионного анализа не могут обеспечить быструю и эффективную обработку широкого спектра нестационарных процессов, особенно с точечными изменениями гладкости или скачком производных. Такими процессами, например, являются навигационные измерения на высокодинамичных участках полета (запуск двигателя, отделение ступени, изменения ускорения во время маневров) и телеметрических измерений в течение кратковременных вибраций, вибрационных и акустических эффектов.

Новые типы базисных функций, вейвлеты, обладают хорошими свойствами локализации как для времени и частоты и могут быть использованы как своего рода универсальный "строительный модуль" для разработки моделей широкого круга процессов, которые будут проанализированы.Сигналы с быстрым локальными изменениями могут быть эффективно представлены несколькими коэффициентами вейвлет-разложения. В общем случае, такой результат не может быть получено при использовании традиционных стандартных ортогональных базисов (Фурье, полиномиальный базис) для описания деталей процесса в сегменте динамических воздействий.

Наиболее важной особенностью вейвлетов является эффективное применение полномасштабного (многогранного) анализа исходного сигнала. С высоким уровнем разрешения (масштаба, прим. переводчика) мы можем исследовать тонкую структуру сигнала, а также с более низким разрешением — глобальное поведение процесса. При обработке данных, содержащих несколько компонентов сигнала, полномасштабный подход позволяет с использованием вейвлет-пакетов и кадров сделать разбивку временной/частотной области в ячейки, таким образом, чтобы сигналы могли быть разделены как по частотным параметрам, так и по времени.

Вейвлет-преобразования являются очень эффективными средствами, позволяющими включить сверхбыстрые алгоритмы обработки (значительно быстрее, чем быстрое преобразование Фурье) и работать с большими массивами данных в реальном режиме времени.

Технология использования вейвлетов для анализа измерений

Для эффективного использования вейвлет техники, обработку данных целесообразно представлять как последовательность исполняемых этапов.

Предварительная обработка данных

Обнаружение и заполнение допустимо (возможно) с разрывом шкалы времени 

• Для последующего использования вейвлет-преобразования алгоритм должен быть представлен системой непрерывных интервалов, имеющих масштаб времени с постоянным дискретным шагом (без пробелов).

Обнаружение и исключения аномальных данных 

На основе современных процедур аномальные измерения обнаруживаются и исправляются. В качестве основных методов используются:

• среднее интерполирующее пирамидальное преобразование;
• усреднённое интерполирующее пирамидальное преобразование;
• устойчивые регрессии, основанных на различных функциях потерь;
•  абсолютное отклонение меры с весовыми остатками;

Процедуры, интервалы и классификация алгоритмов основывается на цикличности во время полета (например, активным участком полета, участок отделения, орбитальный участок, участок спуска).

Устранение шумов и анализ данных

Исследование (полезность, подготовка, модель, проверка), анализ.

На этом этапе для каждого интервала обработки производится непосредственно выбор алгоритм  и параметров для устранения шумов. Этот анализ может производится следующим образом:

Из обширной библиотеки основных функций (daublet, symlet, coiflet, обобщенные coiflet, вейвлет Ремеза, вейвлет Оянена) на основе различных критериев (энтропия, 1лр энергии, мера Фишлоу, мера Эмлен, коэффициент Шутца, коэффициент Джини) выбирается лучший базис.

Проводится испытание и классификации конкретных методов из обширного банка алгоритма, которые условно делятся на следующие группы(общее количество алгоритмов около 50):

• Классические вейвлет методы;
• Блочные процедуры устранения шумов;
• Байесовское процедуры;
• Вейвлет-методы с зависимостью от уровневого порога;
• Вейвлет-методов с избыточным вейвлет-преобразованием (вейвлет-пакеты,перевод инвариантных вейвлет-преобразований, максимальное перекрытие дискретных вейвлет-преобразований (MODWT));
• Устранение шумов вейвлет-регрессионным полиномом;
• Устранения шумов мульти-вейвлетами.

Как критерий классификации выполняются такие диагностические значения, как остаточная дисперсия, остаточная асимметрия и избыток, различные меры по остаточной стохастической независимости и гауссиана (например, критерии Ljung-Box или Маклеод-Ли, Харке-Бера, Гири).

Полный анализ

• Для выбранного типа вейвлет-базиса или жесткой группы методов производится тонкая настройка параметров фильтра, а именно максимальное уровень размаха L выбирается для полномасштабного анализа и в этом случае выбор порядка фильтра производится непосредственно. Как критерии классификации используются те же диагностические значения, как указано выше.
• На основе выбранного алгоритма и соответствующих параметров производится устранение шумов сигнала и окончательное разложение остатков, характеризующих шумовые ошибки.
• Для анализа динамических составляющих сигнала производится комплексная процедура, основанная на представлении исходного процесса как функции параметров, отражающих глобальное поведение сигнала на интервале обработки и суммы функций, демонстрирующих поведение сигнала в высоком диапазонах рабочих частот.
  

Вышепредставленные технологии позволяет в значительной степени автоматизировать устранение шумов для пользователей, не имеющих достаточной квалификации в области математических методов обработки. Вейвлет методы анализа результатов измерений осуществляется СПбГПУ в области обработки данных программных комплексов, разработанных для использования на российских космических стартовых площадках. 

В качестве примера результаты применения техники вейвлет-преобразований для обработки диапазона измерений скорости представлены на рисунках 1 – 4. На рисунке 1 представлены вейвлет-компоненты анализируемого сигнала при низком диапазоне частот. Этот компонент характеризует полезный сигнал. На рисунке 2 представлен вейвлет-компоненты анализируемого сигнала в высоком диапазоне частот. Эти компоненты характеристики шума погрешности измерений. Пики шумовых ошибок показывают моменты, когда возникает внешнее возмущение. На рисунке 3 представлен отфильтрованный сигнала и скорость разложения остатков. На рисунке 4 представлены остатки псевдо-диапазона разложения.

Заключение

На основе представленных технологий была произведена реальная обработка данных, полученных по телеметрическим каналам от бортового навигационного оборудования GPS / ГЛОНАСС ракет-носителей. На основе обработки данных были сделаны следующие выводы:

• Самый используемый базис — daublets.
• Качество фильтрации самым критическим образом зависит от выбора максимального уровня разрешения.
• В настоящее время максимальный уровень разрешения не больше изменения размерности фильтра около оптимальной не ухудшают качества фильтрации.
• Для высококачественной обработки крайних границ интервала времени целесообразно использовать полином продления сигнала.
• Самым удобным вейвлет-преобразованием (не требующие использования входных сигналов со счетным числом, кратным 2) является максимально перекрываемое вейвлет-преобразование.
• На качество поведения алгоритма влияет заключение гипотезы однородности дисперсии шума. Вот почему в этой технологии для эффективного поведения алгоритма обрабатываемый интервал сегментируется на основе однородности дисперсий и в дальнейшем используется при автоматической коррекции порога фильтрующих алгоритмов.
• Обработка сырых радионавигационных GPS / ГЛОНАСС измерений с использованием представленных технологий практически полностью исключает аномалии и случайный шум на начальном уровне шума (СКО) в 3 – 5 м дальности и 3 – 5 см/с в диапазоне скорости.

В ходе конференции один из разработанных программных комплексов, установленных на ноутбук, будет доступен для демонстрации обработки данных телеметрических измерений.

Ссылки

1. Daubechies, I., (1992), "Ten Lectures on Wavelets", SIAM, Philadelphia.
2. Debnath, Lokenath, "Wavelet Transforms and Their Applications", 2002 Birhauser, Boston.
3. Antoniadis A., Bigot J. and Sapatinas, T. (2001); "Wavelet Estimators in Nonparametric Regression"; Description and Simulative Comparison, Technical report IMAG.
4. Bruton A.M., Skaloud J. and Schwarz K.P. ; "The Use of Wavelets for The Analysis and De-noising of Kinematic Geodetic Measurements", Geodesy Beyond 2000, IAG General Assembly, Birmingham, UK, July 19-24, International Association of Geodesy Symposia, Vol. 121, 200D, Springer. 227-232.