Назад в библиотеку

Вариационные исчисления, сходимость вариационных процессов

Авторы: Л.В. Канторович, А.Н. Тихонов, О.А. Ладыженская
Источникb: Л.В. О сходимости вариационных процессов / Л.В. Канторович / Докл. АНСССР. – 1941. - №2. – С.95-97., Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.О. Самарский – М.: Наука. 1966. – 357 с., Ладыженская О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа // Ладыженкая О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. – М.: Наука. – 1973. – 576с.

Аннотация

Максименко В.Л., Иванов А.Ю. Исследование автоколебаний при моделировании гармонического осциллятора с использованием комплексов моделирования. Рассмотрены системы блочного моделирования. Исследовано моделирование уравнения гармонического осциллятора. Проведено сравнение моделирующих сред.

Общая постановка проблемы

Широкий класс задач математической физики содержит в качестве неизвестных функцию и область, в которой она определена, или часть границы этой области. Физическая природа изучаемых при этом проблем очень обширна. Это могут быть задачи определения свободных струй, поверхностных волн, задачи кавитации и фильтрации в гидродинамике.

Проблема построения нелинейных моделей и их математическое исследование на современном этапе актуальны. При этом возникает необходимость дать теоретическое обоснование целому ряду задач:

  1. исследование корректности соответствующих математических моделей и их численная реализация;
  2. разработка методов решения дискретных задач, доказательство существования приближенных решений, сходимость их к точным решениям математических задач, исследование условий сохранения физического смысла приближенных решений;
  3. оценка скорости сходимости, аппроксимация и минимизация функций;
  4. совершенствование методов численного анализа.

Фундаментальные результаты решения указанных проблем получены в работах Л.В. Канторовича, О.А. Самарского, А.М. Тихонова, О.О. Ладыженской, Ж.Л. Лионса, Н.Н. Яненко, Г.И. Марчука, С.Н. Никольского, М.М. Лаврентьева. Весомый вклад для решения этих проблем в Украине внесли И.В. Сергиенко и В.С. Дейнека.

Наиболее эффективным способом исследования проблем со свободной границей является вариационный подход и метод вариационных неравенств. Вариационных подход к задачам со свободными границами основан на методе интегральных функционалов с переменной областью интегрирования.

Список использованной литературы

1. Канторович Л.В. О сходимости вариационных процессов / Л.В. Канторович / Докл. АНСССР. – 1941. - №2. – С.95-97.
2. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.О. Самарский – М.: Наука. 1966. – 357 с.
3. Ладыженская О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа // Ладыженкая О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. – М.: Наука. – 1973. – 576с.
4. Shampine L.F., Reichelt M.W. The MATLAB ODE Suite // SIAM J. on Scientific Computing. Vol. 18. 1997. № 1. P. 1-22.
5. Bogacki P., Shampine L.F. A 3(2) pair of Runge-Kutta formulas // Applied Mathematics Letters. Vol. 2. 1989. № 4. P. 321-325.
6. Hosea M.E., Shampine L.F. Analysis and implementation of TRBDF2 // Applied Numerical Mathematics. Vol. 20. 1996. № 1-3. P. 21-37.
7. Скворцов Л. М. Адаптивные методы численного интегрирования в задачах моделирования динамических систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. № 4. С. 72-78.