Дослідження системи векторного керування асинхронним двигуном з адаптивним спостерігачем стану

Автор: Куксін І. Ю., Журов І.О.

Вступ

Одним із способів отримання інформації про вектор потокозчеплення ротору в системах векторного керування (СВК) асинхронними двигунами (АД) є використання цифрових пристроїв ідентифікації, побудова-них на базі математичних моделей АД. Складність їх побудування обумовлена тим, що АД є нелінійним неста-ціонарним об'єктом регулювання (ОР). Невідповідність параметрів ОР та його моделі може призвести до суттє-вої різниці між ідентифікованими та дійсними значеннями координат приводу, що оцінюються. Тому для під-вищення точності сигнальної ідентифікації необхідно ідентифікувати не тільки координати ОР, але і його пара-метри. Ідентифіковані параметри використовують для адаптації моделей та побудованих на їх основі спостері-гачів стану (СС). Відомо, що в асинхронних електроприводах найбільш суттєво, внаслідок нагріву, змінюються активні опори обмоток статора та ротора АД.

Мета роботи

Розробка та дослідження системи векторного керування АД зі спостерігачем стану, що оцінює параметри вектору потокозчеплення ротору та адаптується до зміни величин активних опорів двигуна під час його роботи в режимі реального часу.

Матеріали та результати дослідження

В основу структури спостерігача стану покладений математичний опис АД в нерухомій ортогональній системі координат (СК) статору α, β. Змінними стану, що оцінюються спостерігачем, є α - та β - складові вектору потокозчеплення ротора, корекція при цьому виконується за цими ж складовими вектору струму статора.

В якості критерію точності оцінювання необхідних параметрів в процесі ідентифікації використовується функція Ляпунова [1]. Для спрощення задачі знаходження необхідних виразів оцінок активних опорів спочатку будемо вважати, що величина одного з них є постійною. Тоді, прийнявши, наприклад, Rs= const, для ідентифікації Rr використаємо функцію Ляпунова, запропоновану у [2]: (1)
де – похибка оцінювання вектору струму статора в осях α, β нерухомої системи координат статору; – активний опір ротору та його оцінка; а – додатна константа, яка впливає на точність та швидкість іде-нтифікації.

Як можна побачити, підібрана функція Ляпунова буде знакопостійною, додатною. Для забезпечення асимп-тотичної стійкості спостерігача стану необхідно, щоб похідна від функції (1) була також знакопостійною, але мала протилежний знак, тобто була від'ємною. Запишемо вираз для похідної від функції Ляпунова: (2)
де – похибка оцінювання матриці стану СС; C – матриця виходу СС; L – коригувальна матриця СС; – оцінка вектору змінних стану СС.

Після деяких перетворень вираз (2) набуває такого вигляду: (3)
де σ – коефіцієнт розсіювання двигуна; Ls – індуктивність статора АД; Lr – індуктивність ротора АД; Lm – взаємна індуктивність статору і ротору АД; Kr – коефіцієнт магнітного зв'язку ротора; – оцінки проекцій вектору потокозчеплення ротора на осі α, β нерухомої СК статору.

Можна показати, що у виразі (3) знак першого доданку буде від'ємним. Тоді для досягнення асимптотичної стійкості СС достатньо, щоб сума двох останніх доданків дорівнювала нулю. Вирішивши відповідне рівняння, можна знайти вираз для похідної від оцінки активного опору ротора АД, при якому СС буде асимптотично стійким: (4)

Аналогічний підхід використовується для знаходження виразу для оцінки активного опору статора: (5)

Як бачимо, у виразах (4), (5) містяться величини координат, що оцінюються спостерігачем, а також величи-ни параметрів двигуна, які прийняті незмінними в процесі роботи. Таким чином, інтегрування (4), (5) дає мож-ливість оцінювати активні опори АД в реальному часі.

Аналіз розробленого методу проводився на математичній моделі системи векторного керування АД. На рис.1 зображені графіки перехідних процесів в СВК АД при розгоні приводу та його роботі на усталеній швид-кості. Для наочності стала часу нагріву двигуна прийнята Tн=0,25с, що значно перевищує її значення в реаль-них умовах. При цьому, як це зображено на рис.1,д вважається, що до моменту часу t=0,4с зміною активних опорів можна знехтувати, після чого починається нагрів АД.

 
 

Рисунок 1 – Графіки перехідних процесів при експоненціальному зростанні величини активних опорів статору та ротору в 1,5 рази на ділянці усталеної швидкості

Як бачимо з приведених рисунків, розроблений спостерігач стану завдяки адаптації до зміни активних опо-рів дає адекватну оцінку параметрів вектору потокозчеплення ротору як в умовах постійних значень опорів двигуна, так і в умовах зміни їх значень в реальному часі.

Висновки

Результати досліджень показали, за допомогою розробленого СС при правильному підборі елементів коригувальної матриці L та додатної константи а можна досягти бажаної точності оцінювання параметрів вектору потокозчеплення ротору. Ідентифіковані значення активних опорів АД можна використовувати для адаптації як самого спостерігача стану, так і системи векторного керування.

Литература

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / Бесекерский В.А., Попов Е.П. – СПб.: Профессия, 2003. – 751 с.

2. S.M. Nayeem Hasan. Hybrid electric vehicle power train: on-line parameter estimation of an induction motor drive and torque contril of a PM BLDC starter-generator. A dissertation presented to the graduate faculty of the Univer-sity of Akron, May 2008, 206 p.