Электрический реактор представляет собой индуктивную катушку, используемую в силовой электрической цепи для накопления и передачи магнитной энергии. Заметим, что в слаботочной электрической цепи индуктивную катушку называют дросселем и применяют с целью увеличения электрического сопротивления, устраняя или ограничивая переменную составляющую тока. В колебательном контуре используется добротность индуктивной катушки, и ее в этом случае называют катушкой индуктивности.

Как правило, электрический реактор состоит из магнитопровода с нанесенной на него обмоткой. Иногда реактор имеет две обмотки, например в схеме обратноходового преобразователя. В ней через первичную обмотку двухобмоточного реактора в некоторый интервал времени проходит нарастающий ток, который способствует накоплению магнитной энергии в реакторе, поскольку вторичная обмотка в это время разомкнута. В следующий интервал времени, наоборот, первичная обмотка размыкается, а вторичная замыкается, и уже через нее протекает ток, связанный с изменением (снижением) магнитной индукции в магнитопроводе. Таким образом, работа первичной и вторичной обмоток двухобмоточного реактора разделены во времени, а фактически эти обмотки индуктивно не связаны между собой, поэтому такое электротехническое устройство нельзя назвать трансформатором.

В настоящей статье будет рассмотрен однооб-моточный электрический реактор, через который протекает переменный ток I_m (А) и постоянный ток подмагничивания I₀. В этом реакторе магнитная энергия накапливается и отдается через одну и ту же обмотку с числом витков w. Магнитопровод изготовлен из магнитного материала с относительной магнитной проницаемостью μ. Считаем, что магнитная проницаемость материала является постоянной вплоть до некоторого численного значения магнитной индукции B_max (Тл), которое обычно соответствует изгибу на кривой намагничивания при приближении к магнитному насыщению.

Рассмотрим идеальный случай, когда весь магнитный поток, созданный обмоткой с током, сосредоточен внутри магнитопровода, а собственная емкость электрического реактора пренебрежимо мала. Тогда индуктивность обмотки электрического реактора L (Гн) можно выразить в виде соотношения:

где S – площадь поперечного сечения магнитопровода (м²), l_ср – средняя длина магнитной силовой линии (м), μ_о – магнитная постоянная, равная 4π×10_-7 (Гн/м). Напомним, что формула (1) позволяет точно вычислить индуктивность обмотки, нанесенной на магнитопровод, у которого магнитные силовые линии имеют примерно одинаковую длину. При этом чем толще стенка магнитопровода, тем меньше точность результата, полученного из этой формулы.

Закон полного тока для постоянной и переменной составляющих можно записать в виде:

где H_m – максимальная напряженность магнитного поля переменного тока (А/м), H₀ –напряженность магнитного поля постоянного тока.

Обычно перед расчетом известны численные значения следующих величин: переменного тока I_m, постоянного тока подмагничивания I₀, индуктивности обмотки L (Гн), частоты переменной составляющей f(Гц), допустимой температуры перегрева реактора ДТ. В результате расчета необходимо выбрать материал магнитопровода, типоразмер магнитопровода и его относительную магнитную проницаемость μ, а также число витков обмотки w и диаметр провода d_пр.

По определению максимальное значение допустимой магнитной индукции в магнитопроводе должно соответствовать условию:

где магнитная индукция постоянного тока:

и максимальная магнитная индукция переменного тока:

Из (2) и (5) находим:

и после подстановки в (6) получаем соотношение:

Последнее выражение позволяет представить (4) в виде:

тогда соответствующее ограничение для постоянной составляющей магнитной индукции:

в правой части этого выражения стоят величины с известными численными значениями, если предварительно был сделан выбор магнитного материала магнитопровода.

Найдем наиболее удобные для расчета формулы. Запасенная магнитная энергия электрического реактора w_o (Дж), выраженная через магнитные величины:

После подстановки H_o из (2) получаем запасенную магнитную энергию электрического реактора, выраженную через электрические величины:

Из сравнения (11) и (12) находим отношение объема магнитопровода к относительной магнитной проницаемости:

После подстановки (7) в (1) получаем выражение для произведения площади поперечного сечения магнитопровода на число витков обмотки:

В правой части выражений (13) и (14) стоят величины с известными численными значениями, а в левой части – те величины, численные значения которых необходимо найти. Естественно, что эту систему уравнений нельзя решить однозначно. Приходится на основе личного опыта выбирать тип материала магнито-провода, а это в соответствии с формулой (10) дает нам численное значение максимально допустимой постоянной магнитной индукции B₀. Объем найдем из формулы (13) для нескольких номинальных значений магнитной проницаемости, например 90, 140, 200, 250, которые поставляет выбранный нами производитель данного материала. Остановиться следует на численном значении пары величин V и ц, учитывая, что наибольшую плотность магнитной энергии W₀ (Дж/м³):

при заданном значении магнитной индукции имеют магнитопроводы с более низкой относительной магнитной проницаемостью.

Для выбранного объема подбирается магнитопровод подходящего типоразмера, для которого вычисляется площадь поперечного сечения магнитопровода, а из формулы (14) – соответствующее число витков обмотки реактора. Пара численных значений w и S подбирается так, чтобы коэффициент заполнения окна кольцевого магнитопровода проводом обмотки:

не превышал o,2. В формуле (16) обозначены: S_пр – площадь поперечного сечения провода обмотки; S_ok = πd²/4 – площадь окна магнитопровода; d_пр – внутренний диаметр кольцевого магнитопровода. Диаметр провода можно выбрать из условия, что плотность тока в проводе не превышает численного значения 2,5×10⁶ А/м².

Расчет можно считать законченным, если переменная составляющая тока мала. В противном случае необходимо учитывать температуру перегрева реактора ΔТ. Поверхность реактора рассеивает в окружающую среду мощность:

где α – коэффициент теплоотдачи, численное значение которого равно 12 Вт/(м²·град) при естественной конвекции в интервале температуры 2o.. .5o °С, S_т – площадь поверхности трансформатора, равная для кольцевого магнитопровода:

где D – наружный диаметр магнитопровода, h – высота магнитопровода, k – коэффициент увеличения площади поверхности трансформатора по сравнению с площадью поверхности магнитопровода, обычно равный примерно 1,5. Источником нагрева являются магнитные потери в магнитопроводе р_м (Вт), связанные с переменной составляющей магнитной индукции, и потери в обмотке р_об (Вт) при прохождении через нее электрического тока:

Потери в обмотке:

где ρ = 1,7 × 10^-8 Ом·м – удельное электрическое сопротивление медного провода при температуре +20 °С; l_вит – средняя длина одного витка провода. При необходимости вводится коэффициент, учитывающий увеличение удельного электрического сопротивления с ростом температуры, и коэффициент увеличения удельного электрического сопротивления, связанный со скин-эффектом [1].

Если принять, что потери в магнитопроводе и обмотке равны, то условие теплового равновесия реактора можно записать в виде:

Удельные магнитные потери P (Вт/м³) часто представляют в виде зависимости от частоты /(Гц) и максимальной магнитной индукции B_m (Тл):

поэтому условие (21) принимает вид:

Из него можно найти допустимую максимальную магнитную индукцию, при которой температура перегрева реактора не превышает заданного значения:

За корректировкой численного значения B_m последует изменение численного значения постоянной магнитной индукции B_o в соответствии с соотношением (8).

Следует заметить, что справочные формулы для расчета магнитных потерь обычно приводятся для синусоидальной формы магнитной индукции без подмагничивания постоянным током. При наличии постоянной составляющей тока петля магнитного гистерезиса становится несимметричной. Однако если максимальная магнитная индукция (B_o + B_m) не переходит за изгиб кривой намагничивания, то такая асимметрия слабо влияет на удельные магнитные потери.

В источниках вторичного питания часто применяют переменное напряжение прямоугольной формы. По сути, такое напряжение можно представить в виде последовательности знакопеременных импульсов длительностью τ_и с периодом Т и скважностью q:

Чтобы получить высокую запасенную магнитную энергию в электрическом реакторе, магнитопровод должен иметь низкую относительную магнитную проницаемость, обычно μ<1000, поскольку эта энергия обратно пропорциональна μ(11). Низкую магнитную проницаемость получают за счет создания в магнитопроводе немагнитного зазора. Этот зазор может быть распределенным (в маг-нитодиэлектриках) или сосредоточенным (в магнитопроводах с разрезом). В качестве магнитного материала магнитодиэлектриков используют порошковые материалы: железо, кремнистое железо (Fe-6,5Si), молибденовый пермаллой (Fe-79Ni-4Mo), железоникелевый сплав (Fe-50Ni), альсифер (сендаст, Fe-9Si-6Al). В качестве магнитопроводов с разрезом используют электротехническую сталь, магнитомягкие железоникелевые сплавы, ферриты, аморфные и нанокристаллические сплавы. В таблице представлены некоторые физические свойства магнитодиэлектриков и магнитопроводов с разрезом (ГМ 54ДС из нанокристаллического сплава). Все данные соответствуют средним по объему значениям указанных величин.

Качественно другая зависимость наблюдается у магнитопроводов ГМ 54ДС, имеющих два разреза. Наиболее высокие магнитные потери имеют магнитопроводы с низкой магнитной проницаемостью, которая достигается за счет большого немагнитного зазора. Именно с ним связаны значительные магнитные поля рассеяния и дополнительные потери на вихревые токи. Уменьшение немагнитного зазора и соответствующее увеличение магнитной проницаемости приводит к непрерывному снижению магнитных потерь. Магнитопровод с разрезом имеет еще одно немаловажное преимущество: он может иметь большой размер и использоваться в мощных силовых преобразователях.

Заключение

Приведены основные формулы для расчета электрического реактора с подмагничиванием постоянным током и рассмотрен один из вариантов расчета реактора. Показано, что справочные данные для удельных магнитных потерь, полученные в режиме синусоидальной магнитной индукции, в определенных пределах можно использовать для оценки температуры перегрева реактора, работающего в других режимах. Приведена оценка магнитных свойств магнитопроводов для электрических реакторов, показаны преимущества и недостатки магнитопроводов с распределенным и сосредоточенным немагнитным зазором.

Литература

1. Стародубцев Ю. Н. Теория и расчет трансформаторов малой мощности. М.: РадиоСофт, 2005.