Авторы: Ахметов Ю.М., Калимуллин Р.Р., Целищев В.А. 

Источник: Вестник УГАТУ. Серия: Машиностроение, 2010. - Т.14, №4(39). С. 42-49

Рассматривается актуальная проблема численного моделирования многофазного вихревого течения жидкости. Представлены обобщенные результаты работ по моделированию процессов в вихревых теплогенераторах. Приведены результаты численного моделирования внутренних гидравлических и термодинамических процессов. 

Численное моделирование; вихревой теплогенератор; энергетика; кавитация 

ВВЕДЕНИЕ 

Основным направлением развития энергетики страны является создание новых установок эффективного преобразования энергии в энергию тепла с малыми потерями и экологически безопасным влиянием на окружающую среду. Одним из многих существующих методов преобразования энергии является вихревой метод. 
    Обращаясь к трудам различных авторов, изучавших вихревой эффект, можно выявить множество разногласий как в теоретических, так и в экспериментальных исследованиях. На данный момент среди учёных нет единого мнения о природе возникновения температурного повышения в вихревом теплогенераторе. Сложность изучения данного явления связана с видом движения жидкости в теплогенераторе, так как закрученный поток относится к группе пространственных течений и в поле массовых и центробежных сил происходит непрерывное изменение структуры потока. Такое положение вещей является причиной усложнения механизма протекающих в закрученном потоке процессов и трудностей выявления закономерностей, управляющих этими процессами. 
    Полученные результаты НИР будут применены для разработки новых нетрадиционных источников энергии, в том числе более эффективных видов вихревых теплогенераторов. 

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА 

В настоящее время все большее значение приобретает использование вихревых теплогенераторов. На сегодняшний день уже существует множество видов теплогенераторов, работающих на разных принципах подогрева [1]. 
  С начала 80-х годов прошлого столетия од- ним из направлений кафедры прикладной гидромеханики является исследование гидродинамических и тепловых процессов нестационарного течения несжимаемых жидкостей с целью разработки высокоэффективных принципов использования преобразования энергии. В рамках реализации планов исследований учебного научного инновационного центра «Гидропневмоавтоматика» и научно-образовательного центра «Технологии использования новых и возобновляемых источников энергии» создан стенд «Гидродинамическое моделирование высокоскоростного многофазного течения жидкости» (рис. 1).

Рис.1. Экспериментальный стенд 

Основные принципиальные решения были отработаны на разработанном прототипе вихревого теплогенератора. Стенд предназначен для проведения фундаментальных и при кладных исследований, научно-технических и учебно-лабораторных работ по изучению не стационарных процессов течения высоконапорных гидродинамических течений несжимаемой жидкости однофазной и многофазной структуры, а также вихревых и кавитационных испытаний центробежных насосов. 

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 

Настоящая работа посвящена:
- проведению численного моделирования течения жидкости в вихревом теплогенераторе на базе математического пакета «COSMOS FloWorks 2009»; 
- проведению экспериментального исследования вихревого теплогенератора и обработке и анализу полученных результатов; 
- разработке имитационной математической модели на основании физических и численных экспериментов вихревого теплогенератора. 
    Первым шагом в разработке численной модели является такая постановка научной задачи, которая может эффективно ответить на вопросы, стоящие перед моделированием. Основными интересующими аспектами является описание течения в проточной части вихревого теплогенератора, выявление особенностей течения и определение возможности увеличения величины влияния нагрева. Для этого необходимо детально рассмотреть картину течения жидкости как во всем объекте, так и в отдельных частях, в связи с чем наиболее значимыми из представленных частей теплогенератора для достижения поставленных целей можно выделить: 
- конфузор (увеличивающий скорость потока жидкости); 
- улитка (позволяющая закручивать поток жидкости); 
- устройство торможения потока (позволяющее уменьшить величину закрутки потока практически до нуля и увеличить время контакта жидкости с внутренними стенками винтовой головки); 
- устройство возврата потока (возвращающее поток жидкости). 
    Для разработки твердотельной модели использовался пакет «SolidWorks 2009», твердотельная модель представляет собой сборку, аналогичную реальному объекту, выполненную в соответствии с особенностями проточной части и конструктивным исполнением. 

3. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

Для анализа течения жидкости вихревой теплогенератор условно разделён на 5 участков (рис. 2): 

Обобщенная имитационная математическая модель вихревого теплогенератора в первом приближении основана на приведенных ниже уравнениях. 
    Уравнение Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости [2]: 

Уравнение неразрывности [2]: 

Уравнение энергии [2]: 

Коэффициент турбулентности потока μt [2]:

Где k – турбулентная кинетическая энергия; 
ε – турбулентная энергия диссипации; 
Сμ – константа, определяющая турбулентную вязкость. 
    Для нахождения k и ε требуется решить два дополнительных уравнения – уравнение турбулентной кинетической энергии и уравнение скорости диссипации. Вид данных уравнений зависит от выбора модели турбулентности. Для стандартной k – ε модели: 
    уравнение для массовой плотности турбулентной энергии k [2]: 

уравнение для скорости диссипации турбулентной энергии [2]: 

где 

Принимаются следующие значения: sk = 1; e = 1,3; Сμ = 0,09; С1 = 1,44; С2 = 1,92; 
    Удельное количество энергии [3, 4]: 

где σс = 0,9; Pr – число Прандтля; сp – удельная теплоёмкость при постоянном давлении; Т- температура текучей среды. 
    Нагрев жидкости при прохождении через насос за один цикл определяется уравнением 

где Tvix и Tvx – соответственно температура на входе и выходе насоса; v – удельный объем жидкости: 

Ср – удельная теплоемкость воды; Рvix и Рvx –давление на входе и выходе насоса соответственно; Di – коэффициент Джоуля–Томсона. 
    Учет нагрева жидкости в результате трения и кавитационного эффекта в первом приближении можно описать уравнениями гидравлических потерь давления и числом кавитации.
   Уравнение зависимости изменения температуры от потерь давления в местных сопротивлениях и по длине тракта генератора: 

где р – перепад давления на улитке; Ср – теплоемкость; ρ – плотность; K – эмпирический коэффициент. 
    Уравнение зависимости безразмерного числа кавитации от скорости течения жидкости [6]: 

где р – давление на участке; υ – скорость течения жидкости на участке; ρ – плотность; рн.п. давление насыщенных паров. 
    При достижении числа кавитации предельно допустимого (критического) значения в рассматриваемом местном сопротивлении начинается кавитация. В первом приближении для местных сопротивлений, вызванных изменением сечения потока, можно предложить зависимость для критического числа кавитации [10]: 

Зная критическое число кавитации χкр для рассматриваемого местного сопротивления, можно определить предельную допустимую скорость перед сопротивлением по формуле [6]:

Обобщенная имитационная математическая модель вихревого движения и нагрева в тепло генераторе состоит из уравнений Навье–Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в случае изотермического движения, а также ряда уравнений, описывающих нагрев жидкости при ус- ловии эффекта кавитации. 
    Эмпирическое выражение изменения температуры на элементе вихревой трубы как функция от перепада давления: 

Суммарный нагрев теплогенератора: 

Суммарные потери в теплогенераторе 

где dPk – перепад давления в конфузоре; dPyl –перепад давления в улитке; dPtr – перепад давления на участке трубы от улитки до крестовины; dPkr – перепад давления в крестовине. 
    Для численного моделирования в качестве объекта выбрана цилиндрическая вихревая труба. Основные параметры моделируемой вихревой трубы полностью соответствуют имеющейся экспериментальной вихревой установке, на которой проводились натурные исследования.     Расчетная область определяется координатами x, y, z декартовой системы, задающимися путем твердотельного моделирования проточной части в пакете «SolidWorks». Геометрия твердотельной модели соответствует геометрии трубы экс-периментального стенда. Расчетная область (Computational Domain) - прямоугольный параллелепипед, ограничивающий область, в которой производится расчет (рис. 3). 
    Для создания сетки расчетной области использовался программный продукт «COSMOS FloWorks», предназначенный для создания поверхностных и внутренних сеток, а также решения представленной модели. 

Рис. 3. Область расчетной сетки 

Количество объемных элементов в расчетной сетке составило 880 000 элементов. 
    Численные расчеты производились в компьютерном пакете по вычислительной гидродинамике «COSMOSFloWorks». На твердые поверхности ставилось граничное условие Wall – твердая непроницаемая адиабатическая стенка. На входной поверхности задавалось граничное условие Inlet Volume Flow – входной объемны расход, с заданием температуры потока и пара- метров турбулентности. На выходных поверхностях задавались граничные условия по давлению, а по температуре и параметрам турбулентности устанавливался нулевой градиент. 
    1. Начальные условия: 
- жидкость несжимаема;
- давление на входе в теплогенератор постоянное Pвх=6,5•105 Па; 
- температура на входе в теплогенератор Tвх=20 ºС. 
    2. Граничные условия: 
- модель турбулентности k-ε, где k = 1 Дж/кг, ε =1 Вт/кг; 
- максимальный объемный расход насоса Qmax=50 м3/час; 
- давление на выходе из теплогенератора Pвых=3,5•105 Па. 

4. АНАЛИЗ И ТРАКТОВКА РЕЗУЛЬТАТОВ 

В результате проведения численного моделирования получен ряд характеристик, которые представлены в виде цветовых полей распределения параметров, в форме векторных полей, в форме изолиний и изоповерхностей, а также в виде графиков. Численное моделирование не отражает реальную физику происходящих процессов в вихревом теплогенераторе, однако дает качественную картину распределений параметров как статических, так и динамических, а также дает возможность визуализировать картины течений линий тока жидкости по внутренней поверхности теплогенератора [7, 8]. 
    Расчет проводился на один цикл проходного потока, создаваемого напором насоса. Максимальный объемный расход насоса Qmax = 50 м3/час, объем жидкости V = 0,02 м3. Таким образом, время прохода жидкости через теплогенератор за один цикл равно 

Выбрана наиболее длинная линия тока, проходящая по всему теплогенератору без байпасной линии (рис. 4), то есть на графиках, приведенных далее, представлены характеристики, построенные по тракту вихревого теплогенератора. 

Рис. 4. Линии тока движения жидкости 

Соответствие длины линии тока по пройдённым участкам вихревого теплогенератора следующее: 
- конфузор – 0,272 м; 
- улитка – 0,100 м; 
- вихревая камера до крестовины – 1,470 м; 
- крестовина – 0,100 м; 
- участок трубы после крестовины – 0,155 м. 
    При прохождении жидкости в теплогенераторе за один цикл разность температур между входной точкой и точкой на выходе из теплогенератора составила ΔT = 0,1 °C 
… 

ВЫВОДЫ 

1. Разработана и решена в пакете Cosmos FloWorks система уравнений имитационной математической модели процесса в вихревом теплогенераторе в трёхмерной постановке, с использованием стандартной k–ε-модели турбулентности и уравнения нагрева жидкости Результаты вычисления показали наличие поля температур, подтверждающее возможность теплообмена и возникновения кавитационных эффектов как условия нагрева жидкости. 
    2. Проведены экспериментальные исследования процессов высоконапорных вихревых течений в вихревом теплогенераторе на натурном стенде. Время нагрева 20 литров жидкости до 100 °C составило 630 с. В процессе проведения натурного эксперимента было выявлено выделение конкурентной газовой фазы, предположительно из-за эффекта кавитации. 
   По результатам экспериментальных и численных исследований была проведена идентификация имитационной математической модели. При сопоставлении температурной характеристики был введён эмпирический поправочный коэффициент для каждого участка вихревого теплогенератора. Таким образом с учётом поправочного коэффициента расхождение температурной составляющей составило 0,3.
    Исследования выполнены в соответствии с планом работ по направлению «Новые и возобновляемые источники энергии» федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы. 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Меркулов А. П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение; Самара: Оптима, 1997. 292 с. 
2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. М.: Дрофа, 2003. 840 с. 
3. Абрамович Г.Н., Степанов Г.Ю. Гидродинамика закрученного потока в круглой трубе с внезапным увеличением поперечного сечения и при истечении через насадок Борда// Механника жидкости и газа. 1994. №3. С.51-66 
4. Кныш Ю.А. Физическая модель явления энергопереноса в вихревой трубе// Вихревой эффект и его применение в технике. Куйбышев: КуАИ. 1988. С. 71-74 
5. Ким Д. П., Раматулин Ш.И. Степень влияния дифференциального напора, подачи и адиабатического сжатия нефти на её нагрев в центробежном насосе// Нефтегазовое дело. 2005. 6. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивления. Машиностроение, 1975.559 с. 
7. Полянский А.Ф. Скурин Л.И. Моделирование течений жидкости и газа в вихревой трубе и струе // Математическое моделирование. 2001. Т. 13, №7. С.116-120 
8. Калимуллин Р.Р., Ахметов Ю.М. Моделирование течения жидкости в вихревом теплогенераторе // Динамика машин и рабочих процессов: Тр. Всеросийск. науч.-техн. конф. Уфа: УГАТУ, 2009. С.8-10 
9. Фоминский Л.П. Теплонератор Потапова – работающий реактор холодного ядерного синтеза // Электрик. 2001. №1. С. 19-21. 10. Червяков В.М., Юдаев В.Ф. Гидродинамические и кавитационные явления в роторных аппаратах: монография. М.: Машинстроение-1, 2007. 128 с.