Авторы: Харламов С.Н., Ким В.Ю., Сильвестров С.И. 

Источник: Материалы конференции «Развитие научно-технического сотрудничества российских научных и научно-образовательных центров с учеными-соотечественниками, работающими за рубежом», Секция III «Теоретическая и техническая физика» - 2010. 

Представлены результаты моделирования и расчета прямоточных и закрученных ламинарных и турбулентных неизотермических течений вязких сред в устройствах, включающих секции с постоянной и переменной по длине площадью поперечного сечения. Детально исследуются гидродинамика и теплообмен закрученного потока по методу локальной крутки в области непосредственного входа в опытный участок и в условиях вращения стенки вокруг своей продольной оси. При моделировании турбулентного переноса импульса и тепла используются современные схемы замыканий второго порядка с дифференциальными уравнениями для тензора рейнольдсовых напряжений и удельных потоков тепла с оригинальной низкорейнольдсовой опорной базой из k-L и k-t уравнений. Анализируются механизмы образования, развития возвратных течений, реламинаризации, затухания и перестройки вращательного движения в прямоточное на коротких и протяженных участках промышленных устройств. Обсуждаются достоинства модели турбулентности и алгоритма в предсказании закономерности изменений структуры ламинаризующихся вихревых течений. 

Введение 

Закрученные ламинарные и турбулентные течения в промышленных устройствах представляют большой практический и теоретический интерес. Они используются для организации полноты смешения и сгорания топлива, стабилизации пламени или дуги разряда, предотвращения отрыва, увеличения устойчивости течения, сепарации и т.д. Известно [1-4], что структура течения в аппаратах с высокой степенью закрутки потока весьма сложна, существенно отличается от осевого и влияет на распределение коэффициента вихревой вязкости, касательных напряжений. В сравнении с данными об осредненных полях тепловых и динамических характеристик информация о «тонкой» структуре вращающихся течений во внутренних системах разнообразных технических устройств существенно ограничена. Имеющиеся в литературе сведения теоретического и экспериментального характера часто дают только качественные представления об умеренно закрученном потоке во внутренней системе [5,6]. Для практики интересны случаи, когда на коротком отрезке рабочего элемента технического узла тангенциальная составляющая скорости соизмерима или больше по расходу осевой скорости. Особенностью закрученных течений в трубах и каналах с криволинейной стенкой является высокая степень турбулентности и возникновение зон интенсивного обратного тока как вблизи оси симметрии, так и у стенки. Сильнозакрученные течения с периферийными и центральными рециркуляционными зонами мало изучены. В частности, отсутствуют данные о динамической структуре, интенсивности вихревого движения и характере турбулентности в широком диапазоне изменений параметров крутки, условий течения, влияния геометрии промышленного объекта и т.д. В общем случае детали внутреннего неизотермического ламинаризующегося закрученного течения по методу локальной крутки на входе и с помощью подвижной стенки секций с протяженной длиной можно установить и объяснить, зная закономерности распределения не только осредненных скоростей, давления, температуры, но и их пульсационных характеристик. Современные методы описания сложных сдвиговых движений основываются на численном решении полных осредненных уравнений Навье - Стокса, замыкаемых с помощью тех или иных моделей турбулентности. До настоящего времени в задачах о смешении внутренних закрученных потоков применялись модели турбулентности типа вихревой вязкости. Имеется прекрасный обзор этих работ [7]. Недостатки отмеченных моделей весьма существенны и состоят в том, что существующие модели дают высокие погрешности предсказания размера, интенсивности рециркуляционной зоны [8], неспособны учесть анизотропный характер турбулентного переноса [9]. Модификации (k-), (k-L), (k-), k-τ) – моделей, позволяющие учесть анизотропию, значительно улучшают их точность [10], но не обладают общностью достаточной для расчета трехмерных течений. 
    В настоящее время в связи с ростом мощности ЭВМ значительное развитие получили методы более высокого уровня, в частности, в приложениях широко используются схемы замыканий вторых моментов пульсаций поля скорости и скаляра (температуры, концентрации смеси) с транспортными уравнениями для рейнольдсовых напряжений и удельных скалярных потоков. 
    Цель работы - детально исследовать гидродинамику и теплообмен в закрученных высокоэнтальпийных и ламинаризованных потоках вязких сред. Вращение осуществляется по методу локальной крутки в области непосредственного входа в опытный участок и в условиях вращения стенки вокруг своей продольной оси при ламинарном и турбулентном режимах течения. Причем, учитывая специфику закрученного течения в каналах с криволинейной границей, в расчетах используется низкорейнольдсовая версия модели турбулентности для напряжений и потоков с базой из дифференциальных уравнений для интегрального масштаба турбулентности и времени пульсаций поля скорости, хорошо зарекомендовавшей себя в предсказании внутренних неизотермических прямоточных течений [11]. Анализ адекватности математической модели реальному процессу проводится посредством сравнения с имеющимися экспериментальными данными для осредненных и пульсационных характеристик. Особое внимание уделено построению надежного алгоритма расчета, позволяющего раскрыть пристенную область и верно описать зоны возвратных токов. 

Математическая постановка 

Рассматриваются неизотермические течения химически инертной несжимаемой жидкости и слабосжимаемого газа в трубах с переменным поперечным сечением под воздействием массовых сил, обусловленных как локальной круткой потока на входе, так и закруткой, вызванной вращением стенки трубы вокруг своей продольной оси. Для изучения структуры таких течений и теплообмена проведено моделирование на основе системы уравнений: неразрывности; движения в проекциях на оси x и r; энергии, которые в осесимметричной постановке и цилиндрической системе координат имеют вид [12]: 

Заметим, что для описания турбулентного течения и теплообмена используется система соответствующих осредненных по методу Рейнольдса уравнений (1) – (6). Замыкание системы проводится с помощью модели «напряжения – потоки» с опорной базой из kL, k-τ - уравнений, символическая форма которой (например, kL-базой) имеет вид [13]: 

Здесь Сij –конвекция, Dij-диффузия, Pij- порождение, Rij- перераспределение, Еij -диссипация, индексы l,t соответствуют ламинарный, турбулентный, it-отвечают турбулентным потокам тепла Замыкающие связи для членов турбулентной диффузии, перераспределения и диссипации, оригинально записанные для пристеночной части канала, представлены в [13]. Причем модельные постоянные приняты согласно данным работ Launder B.E., Reece G.J., Rodi W., Lai Y.G., So R.C.M., Hanjalic K.[11, 13].
    Также были оценены достоинства турбулентной модели и ее замыкающих формулировок для членов высшего порядка, опирающихся на k-τ базу. Анализ показывает, что обе базы (kL, kτ) имеют преимущество перед замыканиями kε-семейства в расчетах низкорейнольдсовых течений. 
    Решение системы определяющих уравнений (1) - (11) осуществляется с привлечением численной методики, основанной на совместном использовании алгоритма SIMPLE [14] и способа одновременного нахождения с полем скорости продольного градиента давления, предложенного первоначально в работах Л.М. Симуни [15] и обобщенного на случай его переменности в радиальном направлении при исследовании течения с пространственной деформацией, обусловленной наличием закрутки потока и/или скачком площади поперечного сечения [13, 16]. 

Результаты и их обсуждение 

Удовлетворительное согласие многочисленных расчетов локальной структуры и интегральных параметров течения и теплообмена (в широком диапазоне изменений входных условий) с соответствующими экспериментами и данными теоретического анализа других авторов говорят о достоинствах модели к корректному описанию ламинарных и турбулентных неизотермических закрученных и прямоточных течений в элементах трубопроводных систем, прямолинейных трубах, каналах с препятствиями, трубах с уступами и произвольной геометрией стенки. 

Рис.1 Распределения относительной продольной компоненты вектора скорости на оси трубы в зависимости от безразмерной приведенной длины при различных значениях критерия Россби Ro=ΩR/U0. Рис.2. Профили относительной тангенциальной скорости во входном участке при Ro=6. 

В частности, на рис. 1, 2 приведены сравнения отдельных компонент вектора скорости в условиях соответственно ламинарного и турбулентного режимов течения в вихревых камерах постоянного поперечного сечения. Имеется удовлетворительное описание динамики в широком диапазоне изменений Ro, о чем свидетельствуют совпадения данных теории и эксперимента. Также видно, что с увеличением интенсивности крутки потока (Ro>4) на начальном участке трубы появляются зоны отрицательных значений осевой компоненты вектора скорости – возникает осевая рециркуляционная зона, размеры которой и ее интенсивность существенно возрастают. 
    Исследование сильнозакрученных турбулентных течений показывает, что при Ro>3 основное влияние на формирование динамической структуры оказывает радиальный градиент давления. Из рис.2 видно, что по мере продвижения потока по длине канала уменьшается азимутальная осредненная компонента вектора скорости. Детальный анализ пульсационных полей скорости показывает, что вместе с уменьшением степени вращения потока снижаются значения относительных нормальных компонент тензора рейнольдсовых напряжений. Причем, как и в случае умеренной крутки, влияние вращения существеннее для корреляций . Однако, в области x/D<5 значения нормальных компонент тензора рейнольдсовых напряжений падают почти в 2 раза в сравнении с соответствующими значениями непосредственного входа и уже при x/D50 проявляются черты развитого прямоточного течения. 
    Повышение коэффициента трения на стенке трубы, обусловленное дополнительным сдвиговым напряжением в закрученном потоке τrφ, ведет к большим потерям давления в сравнении с прямоточным течением. Анализ неизотермических течений показывает, что так же наблюдается интенсификация теплообмена на начальном участке трубы с увеличением закрутки потока, что ведет к преобладанию температуры входящего потока на некотором расстоянии от входа. 
    Течение в трубе с подвижной стенкой характеризуется появлением периферийных зон рециркуляции на начальном участке трубы и вытягиванием профиля осевой компоненты вектора скорости в сравнении с профилем Пуазейля (см. рис. 3, 4). В условиях турбулентности возникает пространственная ламинаризация [19]. По распределению осредненных и пульсационных характеристик течения во вращающейся трубе можно судить о подавлении турбулентных пульсаций массовыми центробежными силами (см. рис.4). Данный эффект чрезвычайно важен в практике конструирования эффективных промышленных устройств с точки зрения установления областей и режимов экстенсификации процессов переноса. 

Рис.3. Радиальный профиль безразмерной осевой скорости  Рис.4. Радиальные распределения кинетической энергии турбулентных пульсаций. 

Размер зоны рециркуляции в пристеночной области зависит от скорости вращения стенки трубы вокруг своей продольной оси. В значении коэффициента трения на стенке трубы полностью преобладает сдвиговое напряжение, обусловленное вращением τrφ. С увеличением параметра крутки возрастает и коэффициент трения. Распределение тепловых параметров говорит об экстенсификации теплообменных процессов в потоке. 
    Исследование возможностей численного алгоритма в моделировании закрученных высокоэнтальпийных течений во внутренних системах, каналах с произвольной геометрией стенки позволяет говорить об эффективности и корректности предсказания глобального вихря, включающего периферийные и центральные рециркуляционные зоны. В данном случае также получено хорошее согласование с результатами расчетов деталей течения и теплообмена и экспериментами других авторов [17-22]. Так, расчет течений в трубах с внезапным расширением на входе (например, при h/R=0.5) указал на наличие отрыва потока и образование вихрей сразу за уступом. Предварительные сравнения с имеющимися экспериментами показывают, что алгоритм успешен в описании сложных сдвиговых движений в условиях нерегулярной геометрии трубы. Некоторые результаты подобных течений приведены на рис. 5. Из рисунка видно формирование центральной рециркуляционной зоны в потоке локально закрученном в области входа в канал с внезапным расширением. Анализ показывает, что увеличение Ro ведет к уменьшению интенсивности и размеров периферийных рециркуляционных зон у стенки сразу за уступом, сдвигая точку присоединения потока ближе к входу. 

Рис.5. Линии тока и векторное поле закрученного локально на входе течения во внезапно расширяющейся трубе. Расчеты выполнены при Re=20, h/R=0.5, Ro=6. Цветом обозначено значение осевой компоненты вектора скорости U/U0.

В процессе выполнения работы авторской группой последовательно изучен ряд важных с точки зрения приложений в технику конфигураций конвективного теплообмена во внутренних системах с использованием методов математического и численного моделирования. Расчеты показывают, что выбор того или иного метода решения\моделирования определяется спецификой задачи, её физическим содержанием, геометрией области движения, значениями определяющих параметров, особенностью структуры рабочей среды и некоторыми другими факторами. Остается актуальным повышение точности расчёта осредненных и пульсационных параметров процесса. С этой целью необходимо привлекать эффективные модели и методы, способные в деталях предсказывать локальную структуру вихревого потока, интенсивность и размеры рециркуляционных зон.     Исследования показывают, что вращение среды существенно повышает турбулентное перемешивание в ядре потока, причем активный рост гидродинамических пульсаций наблюдается в сечениях близких ко входу в вязком подслое и буферной зоне, и затем, по мере движения потока, зона интенсификации пульсационного движения перемещается в приосевую часть канала. По мере затухания крутки происходит ликвидация зон с обратным током, устанавливается приток массы жидкости в ядро от стенки, обусловленный нарастанием пограничного слоя. Изменения в турбулентной структуре, а также размеры зон возвратных токов хорошо предсказываются моделью “напряжения-потоки” с опорной базой из kL, kτ - уравнений. Проведенные сравнения данных по прямоточным и закрученным течениям в каналах говорят о надежности и экономичности численного метода, а также об эффективности модели в анализе сложных сдвиговых течений во внутренних системах с криволинейной границей. 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. So R.M.C., Ahmed S.A., Mongia H.C. An Experimental Investigation of Gas Jets in Confined Swirling Air Flow// NASA 1984. CR-3832. 58p. 
2. Jones W.P., Pascau A. Calculation of Confined Swirling Flows with Second Moment Closure// Journal of Fluid Engineering. 1989. Vol. 111, №9. P. 248-255 
3. Lilley D.G., Chigier N.A. Nonisotropic Turbulent Stress Distribution in Swirling Flow from Mean Value Distributions// International Journal of Heat and Mass Transfer. 1971. Vol.14. №2. P.573-588. 
4. Lilley D.G. Prediction of Inert Turbulent Swirl Flows// AIAA Pap. 1972. №72. P. 699-712. 
5. Lai Y.G. Predictive Capabilities of Turbulence Models for a Confined Swirling Flow// AIAA Journal. 1996. Vol.. 34, №8. P. 1743-1745. 
6. Murakami M., Kikuyama K. Turbulent Flow in Axially Rotating Pipes// Journal of Fluid Engineering. 1980. Vol.102. P. 97-103. 
7. Jakirlic S., Hanjalic K., Tropea C. Modeling Rotating and Swirling Turbulent Flows: a Perpetual Challenge // AIAA Journal. 2002. Vol 40, №10. P. 1984-1996 
8. Shimomura Y. Turbulence Modeling Suggested by System Rotation/ Near-Wall Turbulent Flows, edited by So R.M.C. et al. Elsevier Science, New York. 1993. P. 115-123 
9. Kline S.J., Cantwell B., Lilley G.M. Complex Turbulent Flow: Comparison of Computation and Experiment. Stanford Univ. Press. Stanford. CA. 1982. 
10. Kobayashi T., Yoda M. Modified k- model for Turbulent Swirling Flow in a Straight Pipe// JSME Int. J. 1987. Vol.30. P.66-71. 
11. Kharlamov S.N. Heat and Mass Transfer in Facilities with a Moving Piston// Heat Transfer Research. 2007, Vol. 38, №3. P.233-243 
12. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1982.
13. Бубенчиков А.М., Харламов С.Н. Математические модели неоднородной анизотропной турбулентности во внутренних течениях. -Томск: Изд.-во ТГУ, 2001. -448с. 
14. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар ; под ред. В.Д. Виленского – М. : Энергоатомиздат, 1984. – 152 с. 
15. Симуни Л.М. Численное решение задачи при неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе // Инженерно-физический журнал. 1966. Т.10. №1. С.86-91 
16. Харламов С.Н., Бубенчиков А.М. Численный алгоритм для расчета внутренних закрученных течений вязкой жидкости // Труды международной конференции RDAMM. 2001. Т.6. Ч.2, спец. выпуск. С.413-420. 17. Шнайдерман М.Ф., Ершов А.И. О влиянии закрутки потока на распределение скоростей и температур в круглой трубе // Инженерно-физический журнал. 1975. Т.28. №4. С.630-635. 
18. Бурдуков, А.П., Дорохов, А.Р., Жуков, В.И. Исследование закрученного потока в цилиндрическом канале с плавным входом// Известия СО АН СССР. Сер. техн. н. -1986. -№10. -Вып.2. -C.60-63.
19. Kikuyama K., Murakami M., Nishibori K., Maeda K. Flow in an axially rotating pipe // Bulletin of the JSME. 1983. Vol.26. №214. P.506-513. 
20. Zeierman S., Wolfshtein M. Turbulent Time Scale for Turbulent Flow Calculations // AIAA Journal. 1986. Vol.24. №10. P. 1606-1610 
21. Курбацкий А.Ф. Уравнение переноса для масштаба времени турбулентного скалярного поля // ТВТ. 1999. Т.37. № 4. С. 589-594. 
22. Харламов С.Н., Сильвестров С.И., Ким В.Ю. Проблемы и перспективы сквозного расчета турбулентного теплообмена в трубах // Вестник РАЕН (ЗСО). 2009. №11. С.111-116.