О СУЩЕСТВОВАНИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

где: e –величина заряда;
R – радиус-вектор от токового заряда до данной точки;
θ - угол между направлением вектора скорости токового заряда (V't.ch.) в новой системе отсчета и направлением на данную точку;
с - скорость света.

В правой верхней части рисунка изображены векторы электрического поля двух симметрично расположенных токовых зарядов в точке расположения пробного заряда. Их проекции на ось х обозначены через ExI и ExII. Поскольку в рассматриваемой системе отсчета эти векторы не равны, то будут неравными и их проекции на ось х. Их разность, обозначенная как ExII - ExI , приведет после перехода к непрерывному распределению зарядов и интегрирования по всем зарядам цепочки к появлению боковой силы действующей на пробный заряд:

где:λ - плотность зарядов;
z - координата пробного заряда;
β = V't.ch /c;
α = arctg Vt.ch / Vc.ch.

Пересчитав эту силу назад, в лабораторную систему отсчета, нетрудно убедиться, что она равна силе Лоренца действующей со стороны магнитного поля, создаваемого цепочкой токовых зарядов, на пробный заряд или, другими словами, и в данном случае все сводится к закону Кулона и эффектам теории относительности. Собственно говоря, результат этих вычислений можно было предсказать заранее, поскольку величина силы Лоренца не зависит от направления движения пробного заряда.

А если z-составляющую электрического поля рассматриваемой цепочки зарядов скомпенсировать зарядом ионного остова металлической решетки, то мы получим магнитное поле металлического проводника с током в "чистом" виде, служившего объектом многочисленных исследований физиков XIX века.

Более того, поскольку вышеприведенные рассуждения справедливы и в случае притягивающихся частиц и природа сил взаимодействия не играет роли, то аналогичным образом может быть объяснено и гравимагнитное поле, возникающее в общей теории относительности.

Отметим одну важную особенность, вытекающую из сделанных нами выводов: для возникновения дополнительной силы, действующей на движущийся пробный заряд перпендикулярно к направлению его движения, необходимы как минимум два токовых заряда, между которыми, при переходе в другую систему отсчета, должно изменяться расстояние или направление равнодействующей силы, действующей на пробный заряд за счет деформации электрических полей токовых зарядов. Как бы ни двигался пробный заряд, направление силы, действующей на него со стороны любого токового заряда всегда направлено по прямой проходящей через оба эти заряда [2]. Никакой силы, перпендикулярной направлению скорости пробного заряда не возникает, как это и изображено на fig.. 1.
Другими словами, магнитное поле вокруг цепочки зарядов не есть сумма магнитных полей отдельных зарядов, а результат взаимодействия пробного заряда со всеми зарядами цепочки образующих ток.
Парадоксы классической электродинамики

С другой стороны, согласно современным представлениям [4], вокруг одиночного движущегося заряда существует движущееся электрическое поле, следовательно, магнитное поле существует и вокруг такого заряда:

и на пробный заряд со стороны токового должна действовать сила, перпендикулярная его скорости. Это приводит к парадоксу, так как при рассмотрении двух движущихся перпендикулярно друг другу зарядов [3], получается нарушение третьего закона Ньютона (fig. 2). Заряд I движется в магнитном поле заряда II и, соответственно, на него действует полная сила Лоренца. В то же время на заряд II, в рассматриваемый момент времени, действует только электрическая сила, поскольку заряд I на линии своего движения магнитного поля не создает.

 Еще один парадокс возникает при попытке применения уравнения Максвелла для rot H к движущемуся одиночному заряду. Рассмотрим некоторый контур L вокруг траектории такого заряда и две поверхности I и II, опирающиеся на этот контур (fig. 3):

 Уравнение для rot H :

Для вычисления магнитного поля вдоль контура L нам необходимо проинтегрировать левую и правую части этого уравнения. В соответствии с теоремой Стокса линейный интеграл от вектора H по контуру L будет равен интегралу от rot H по поверхности опирающейся на контур L

В правой части уравнения стоит сумма двух слагаемых, первое учитывает изменение со временем электрического поля на некоторой поверхности, опирающейся на контур L (ток смещения), второе - ток заряженных частиц, текущий через эту же поверхность. На fig. 3 одиночный заряд пересекает в данный момент времени поверхность II. Следовательно, для этой поверхности в правой части уравнения присутствуют оба слагаемых, поскольку на всей поверхности II происходит так же и изменение электрического поля.

С другой стороны на поверхности I происходит только изменение электрического поля и второе слагаемое в правой части рассматриваемого уравнения отсутствует. А поскольку поверхность I может быть взята сколь угодно близкой к поверхности II, и изменения электрического поля на них будут практически одинаковыми, то мы приходим к двум значениям для rot H и, следовательно, величины самого H.

Далее. При выводе широко известной формулы Резерфорда для дифференциального сечения рассеяния частиц:

переходят в систему отсчета центра масс обеих сталкивающихся частиц, в которой, неподвижная в лабораторной системе заряженная частица, также движется, и, следовательно, вокруг нее должно существовать магнитное поле. Тем не менее, при выводе формулы рассматривают только кулоновское взаимодействие частиц и получают правильный результат.
Все эти парадоксы получают свое разрешение, если предположить, что равномерное движение заряда и связанного с ним электрического поля не приводит к появлению какого-то особого “магнитного поля”, а применение уравнения Максвелла для rot H, полученного из опытов с металлическими проводниками, т. е. при движении больших ансамблей зарядов, к одиночному заряду неправомерно и вокруг одного равномерно движущегося заряда не существует никакого магнитного поля.
О существовании магнитного поля

Пусть мы имеем целую систему зарядов движущихся в произвольных направлениях с различными скоростями и ускорениями и взаимодействующих друг с другом и нас интересует сила, действующая на какой-либо заряд со стороны всех других зарядов. Для вычисления такой силы нам необходимо перейти из лабораторной системы отсчета в систему отсчета связанную с этим зарядом (т. е. в ту, в которой он неподвижен и, следовательно, не участвует в магнитных взаимодействиях). При этом неизбежно изменятся скорости и направления движения всех зарядов входящих в систему. Затем необходимо поочередно вычислить силы электрического взаимодействия между данным зарядом и всеми остальными зарядами системы и векторно сложить их (принцип суперпозиции). Полученная равнодействующая сила будет следствием взаимодействия выбранного нами заряда со всеми остальными в его системе отсчета. При возвращении в исходную, лабораторную систему отсчета, нам придется пересчитать полученную силу в эту систему отсчета. Эта пересчитанная сила в общем случае будет отличаться от исходной как по величине, так и по направлению на некоторый разностный вектор. Это общее правило теории относительности применяемое для всех сил. Однако, в классической электродинамике этот разностный вектор приписывают действию “магнитного поля”.

Все магнитные явления проистекают из того факта, что согласно специальной теории относительности, из разных систем отсчета, движущихся с разными скоростями, окружающий мир представляется по-разному. В разной степени сокращаются длины окружающих предметов, с разной скоростью течет время и что особенно важно в нашем случае, из-за сокращения пространства в направлении движения, меняются плотности зарядов и конфигурации электрических полей. Именно это обстоятельство приводит к появлению магнитных сил. Само по себе изменение электрического поля не приводит к появлению какого-то особого “магнитного поля”.

Вообще, с философской точки зрения реально существует только электрическое поле. Между двумя электрически заряженными телами, существует "нечто", которое мы называем электрическим полем, обеспечивающее силовое взаимодействие между ними. Для объяснения сил действующих между двумя проводниками с током нет необходимости вводить еще одну сущность - "магнитное поле", все можно объяснить уже имеющимся электрическим полем и эффектами теории относительности.

Однако при этом сразу возникают противоречия с современными представлениями о распространении электромагнитной волны, согласно которым, в ней происходит непрерывное превращение электрического и магнитного полей друг в друга (fig. 4).

Если мы объяснили силы, возникающие между проводниками с током и приписываемые действию магнитного поля через закон Кулона и теорию относительности, т. е. доказали что в данном случае никакого особого “магнитного поля” не существует, то непонятно, во что превращается электрическое поле в процессе распространения электромагнитной волны.

В источниках электромагнитных волн, а это, как правило, различные колеблющиеся диполи (мы, оставаясь в рамках классической физики, не рассматриваем излучение атомов и их ядер), в одни моменты времени электрические заряды неподвижны и разнесены на максимально возможное расстояние, затем следует фаза ускоренного движения этих зарядов, пока через четверть периода они не достигнут максимальной скорости и, наконец, торможение зарядов и их остановка. При этом их электрическое поле в заданной точке описывается уравнением [4]:

где: E - электрическое поле заряда;
v – скорость заряда;
R – радиус-вектор между зарядом и точкой наблюдения; (R – его дли- на)
с – скорость света, e –электрический заряд,

На достаточно больших расстояниях от диполя, за пределами волновой зоны, основную роль играет второе слагаемое, обусловленное ускоренными движениями электрических зарядов. Именно это электрическое поле, распространяясь во все стороны от диполя-излучателя, достигает приемных антенн и приводит в движение электрические заряды в них.

Нет никакой необходимости полагать, что между передающей и приемными антеннами происходит какое-то превращение электрического поля в магнитное и обратно. Иными словами, радиоволны представляют собой просто колебания электрического поля с длиной волны равной расстоянию между максимумами этого поля.

Но если мы отказываемся от представления о магнитном поле, то нам необходимо также объяснить явление электромагнитной индукции. В принципе, здесь нет больших отличий от уже рассмотренного случая взаимодействия зарядов в двух диполях. На fig. 5 изображены два проводника, по нижнему проводу протекает переменный ток, т. е. электрические заряды в нем движутся с ускорением dv/dt.

Для малых по сравнению с c скоростей движения заряда формула (1) существенно упростится:

(2)

На fig. 5 изображено поле Е обусловленное только вторым слагаемым последней формулы. Составляющая этого поля направленная вдоль верхнего проводника El, обеспечит движение зарядов в нем и появление э.д.с. на его концах, в чем и заключается явление индукции. Аналогичным образом объясняется и явление самоиндукции. Только в этом случае происходит взаимодействие между частями одного и того же проводника намотанного в катушку. При этом, индуктивность присуща и прямому проводнику, поскольку вышеприведенные рассуждения о взаимоиндукции двух проводников остаются справедливыми и для разных зарядов одного и того же проводника.

Конечно, на заряды в верхнем проводнике действует и поле, обусловленное первым слагаемым в формуле (2), однако при вычислении сил действующих на эти заряды со стороны зарядов нижнего проводника, за счет симметрии все усредняется и результирующая сила оказывается направленной поперек верхнего проводника. Более того, поскольку в подавляющем большинстве случаев на практике используются металлические проводники, то поле электронов, обусловленное первым слагаемым, оказывается нейтрализованным зарядом ионного остова металлической решетки.

Поскольку второе слагаемое зависит только от ускорения зарядов, то отсюда следует, что трансформации могут подвергаться только переменные токи. Кроме того, из fig. 5 видно, что электрическое поле в верхнем проводнике направлено в противоположную сторону от направления ускорения зарядов в нижнем проводнике, чем и объясняется известный из электротехники факт, что во вторичных обмотках трансформаторов фаза напряжения переворачивается на 180 о. То же причиной объясняется и правило Ленца.

Несколько слов о роли ферромагнитных сердечников. Внутренний механизм их работы описывается квантовой механикой, моделью Кюри -Вейсса. С представленной здесь точки зрения, достаточно считать, что они, за счет взаимодействия электрического поля нижнего проводника с атомными токами ферромагнетика, усиливают именно электрическое поле в зоне расположения верхнего проводника на fig. 5. Аналогичным образом работают и магнитные антенны, применяемые в радиотехнике.

Хотя при выводе формулы (1) и использованы представления о магнитном поле и его вектор-потенциале, само по себе появление дополнительного электрического поля при ускоренном движении электрических зарядов представляет собой самостоятельный закон природы и только ограниченность наших знаний и зигзаги исторического пути развития науки заставляют привлекать для получения второго слагаемого формулы (1) представления об особом “магнитном” поле.

Как видно из fig. 5 и формул (1) и (2) для прямолинейных проводов (или цепочек ускоренно движущихся зарядов) бесконечной длины электрическое поле, обусловленное вторыми слагаемыми этих формул, во всем пространстве направлено вдоль этих проводов. Никаких вихрей электрического поля не возникает.

Другое дело, когда сам провод намотан катушку, уложен в виде “вихря”. В таком случае рассматриваемое электрическое поле, следуя за проводником, так же имеет вид вихря. И именно отсюда появилось представление о вихрях электрического и магнитного полей математически записанных в виде роторов Е и Н и затем распространенное на все электродинамические явления.

Об опытах и теории классиков

Интересно рассмотреть с этой точки зрения классические опыты, приведшие к созданию системы уравнений Максвелла. Прежде всего, рассмотрим опыт демонстрирующий явление электромагнитной индукции, при котором изменяют расстояние между двумя катушками по одной из которых, неподвижной, течет постоянный ток, а концы другой подключены к гальванометру. Появление э. д. с. во второй катушке полностью соответствует ситуации изображенной на fig. 1. При сближении катушек свободные электроны проводимости в движущейся катушке оказываются в положении пробного заряда на этом рисунке, на них действует уже описанная сила, приводящая к их движению, и в контуре, образованном катушкой и гальванометром, течет ток. В силу относительности движения ничего не поменяется, если, оставив в покое вторую катушку, начать двигать катушку с током.

Изменение тока в первой катушке также приводит к появлению э. д. с. во второй катушке. Причина этого явления, заключающаяся в электромагнитной индукции, рассмотрена выше.

Основоположники классической электродинамики проводили свои опыты именно с катушками, а поскольку они представляют собою проводники уложенные в виде “вихрей”, то и поля ими создаваемые имели такой же характер. На основании гипотезы Ампера то же самое можно сказать и о магнитных стрелках. Затем представление о вихреобразных полях было ошибочно распространено на все электромагнитные явления. Если предположить, что все электромагнитные явления объясняются законом Кулона, теорией относительности и возникновением дополнительного электрического поля (описываемом вторым слагаемым в формуле (1)) при ускоренном движении зарядов, то все уравнения Максвелла, в которые входят роторы электрического и магнитного полей, должны относиться только к частному случаю полей создаваемых катушками.

Ну а если предположить, что в природе вообще не существует магнитного поля, то теряют физический смысл вообще все уравнения Максвелла в которые оно входит, исчезает необходимость в “токе смещения”. Понятие “ток смещения”, остается в силе только для электрических явлений в материальных средах (в конце концов, в вакууме и смещаться то нечему). Теория Максвелла становится чисто феноменологической теорией, хотя и позволяющей получать практически ценные результаты, но не соответствующей реальному положению вещей. В конце концов, теория движения небесных тел.

Птолемея так же позволяла кораблям благополучно приходить в порты назначения, хотя и имела мало чего общего с правильной теорией Коперника.

Тем не менее, к настоящему времени на основе теории Максвелла развит мощный математический аппарат, позволяющий получать ценные результаты в электро и радиотехнике и теоретической физике. На ее стороне оказывается и наглядность демонстрации магнитного поля постоянных магнитов и катушек с током. Однако и здесь ситуация похожа на ситуацию с движением небесных тел – нам кажется, что в полном соответствии с теорией Птолемея, все небесные тела обращаются вокруг Земли.

Тем не менее, как и в астрономии, где для многих целей представляется, что небесные тела расположены на вращающейся вокруг Земли бесконечно удаленной небесной сфере, представление о магнитном поле остается очень удобным инструментом при расчете различных устройств, работа которых основана на магнитных явлениях.

Надо сказать, что если считать формулу (1) экспериментально установленным законом природы, то из нее вытекает вся классическая электродинамика. Таблица показывает, как получаются из этой формулы основные ее законы.
 

Первая строка этой таблицы соответствует полю неподвижного заряда. Если ввести дополнительную величину ρ – плотность электрических зарядов, то можно перейти от суммирования к интегрированию и применить для нахождения электрических полей всю мощь интегрального исчисления. В дифференциальной форме этот случай соответствует уравнению Максвелла для div E.

Вторая строка описывает поле ответственное за появление “магнитных сил” при постоянных токах. Механизм возникновения этих сил рассмотрен в [1,2,3] и в начале данной статьи.

Строка 3 описывает электромагнитную индукцию и излучение электромагнитных (вернее электрических) волн.

Очень большое значение имеет случай описываемый четвертой строкой. Именно сокращение пространства и уменьшение электрического поля в направлении движения приводит к сближению атомов в твердых телах и уменьшению размеров последних в направлении их движения – одному из главных выводов специальной теории относительности. Кроме того, наличие множителя v/c в знаменателях обеих частей формулы (1), обращающего их в нули, а напряженность электрического поля в бесконечность, указывает на то, что с является предельным значением для v.

Наконец пятая строка соответствует самому общему случаю электрического поля произвольно движущегося заряда.
 Резюмируя все вышесказанное, отметим следующее:

1. В физике сложилась парадоксальная ситуация когда силы действующие на частицу движущуюся вблизи проводника с током объясняются двумя способами – либо воздействием особого “магнитного поля”, либо законом Кулона и эффектами теории относительности.
2. При попытке применения классических представлений к одиночным зарядам возникают парадоксы.
3. Вопреки классическим представлениям, вокруг одиночного движущегося заряда не существует никакого магнитного поля.
4. Распространение радиоволн (и вообще электромагнитных волн), явление электромагнитной индукции можно объяснить, не прибегая к понятию “магнитного поля”.
5. Само по себе изменение электрического поля не приводит к появлению особого “магнитного поля”. Решающую роль играет сокращение пространства в направлении движения и связанное с ним изменение плотности электрических зарядов и изменение конфигурации электрических полей.
6. Не существует никаких “вихрей” электрического и магнитного полей вокруг прямолинейных проводников.
7. В вакууме не существует “тока смещения”.
8. Все электромагнитные явления описываемые теорией Максвелла, могут быть объяснены с единых позиций исходя из принципов теории относительности и формулы (1), рассматриваемой как самостоятельный закон природы.

Литература

1. Leigh Page. Am.J.Sci. Fourht Series Vol.XXXIY №199 July 1912 г. с.57.
2. Парселл Э. Электричество и магнетизм. т. II Берклеевского курса физики-М. Наука,1971 г., с.170, 181, 219
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике М. “Мир”, 1977 г, Т.5 Электричество и магнетизм.. с.269; т. 6, Электродинамика с. 270.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля М. “Наука”, 1967 г. с.90, 126, 214