Повышение конатктной прочности зубьев эвольвентной передачи за счет уменьшения угла зацепления

Постановка задачи.

С целью повышения контактной прочности прямозубфх передач проектанты зачастую увеличивают угол зацепления α_w c 20° до 28° и даже больше, предпологая при этом, что увеличичвается приведенный радиус кривизны в зацеплении. Но при этом они не обращают внимания на другие характиеристики зубчатой передачи, которые могут оказать большое влияние на контактные напряжения, например, коэффициент торцевого перекрытия ε_α [1-2].

Цель работы.

Показать влияние изменения угла зацепления на коэффициент перекрытия и контактные напряжения в зубчатой передаче.

Обеспечение двухпарного зацепления.

Увеличение угла зацепления эвольвентной передачи α_w не только приводит к уменьшению коэффициента перекрытия, но и повынает величину нормальной нагрузки на зуб F_n. При этом также возростает радиальная составляющая нагрузки F_r, что приводит к перегруженности валов и подшипников. Все вышесказанное ясно видно из общеизвестных зависимостей: F_n=F_t/сosα_w; F_r=F_ttgα_w.

Уменьшение угла зацепления, наоборот, приведет к падению нагрузки на зуб. При этом возрастет коэффициент перекрытия, и в результате мы можем получить, что в зацеплении всегда будет находиться не менее двух пар зубьев. А это приведет к снижению нагрузки на зуб, теоретически, в два раза. На практике, из-за погрешностей изготовления зубьев снижение нагрузки будет несколько меньше, а для передач с низкой степенью точности практически вообще отсутствует[3].

Однако для точных высоконгруженных передач, у которых погрешности шага меньше деформации зубьев под нагрузкой, реализация коэффициента торцового перекрытия ε_α≥2 является важной научно-практической задачей.

Воспользуемся зависимостью для опреедления ε_α в случае суммарного коэффициента смещения исходного контура х_∑=0, выраженную через число зубьев шестерни z₁ и передаточное число u [4].

Варьируя z₁ и u, опеределяем методом последовательных приближенний значение угла зацепления α_w, при котором теоретический коэффициент перекрытия равен 2.

Оценка влияния двухпарности зацепления на контактные напряжения.

Чтобы в первом приближении учесть число пар в зацеплении, в общеизвестную формулу Герца необходимо ввести целую часть значения коэффициента перекрытия ε_α. Тогда она примет вид:

где Е_пр. – приведенный модуль упругости; b_w – рабочая ширина зубца; ρ_пр. – приведенный радиус кривизны в контакте двух поверхностей.

Эта формула может приводить к погрешностям при расчете напряжений в контакте выпуклой поверхности с вогнутой. В этом случае более корректна зависимость, приведенная в работе [5]:

а с учетом коэффициента пееркрытия

Что касается коэффициента λ, то он зависит от приведенного радиуса кривизны и может быть определен из графика, который построен для случая однопарного контакта (ε_α=1).

Зависимость необходима для исследования эволютных передач с выпукло-вогнутым контактом, одна из разновидностей которых – дозаполюсная, и разработана с целью реализации преимуществ двупарного зацепления [6]. У такой передачи угол профиля исходного контура α переменная величина, а в полюсе передачи – минимально допустимая по граничной величине угла трения , не приводящей к заклиниванию. Профиль зуба инструментальной рейки определяется из решения дифференциального уравнения зацепления в виде полиномов:

а профили зубьев шестерни и колеса можно получить любым общеизвестным способом, например, методом профильных нормалей [7].

В работе [6] также можно найти необходимые зависимости для определения коэффициента перекрытия в эволютном зацеплении.

Для более точного решения поставленной задачи целесообразно провести моделировнаие контактного взаимодействия зубьев с учетом двупарного зацепления методом конечных элементов [8] на основе стандартных САЕ пакетов. в этом случае, построив параметрическую и конечно-элементарную модели зубчатого колеса с погрешностями по шагу между зубьями, мы можем получить достаточно корректную картину распределения деформаций и напряжений и оценить реальную степень снижения нагруженности передачи при двупарном зацеплении.

Выводы.

1. С уменьшением угла зацепления увеличивается коэффициент перекрытия эвольвентной зубчатой передачи [9], что приводит к снижению нормальной нагрузки на зуб и, соответственно, к уменьшению контактных напряжений в полюсной зоне.

2. Предложено, с целью оценки снижения нагруженности эвольвентных и эволютных передач при коэффициенте торцового перекрытия ε_α≥2, в зависимости для вычисления контактных напряжений подставлять целую часть значения ε_α.

3. Для более точного решения этой задачи предложено применить моделирование контактного взаимодействия зубьев методом конечных элементов.

Список литературы

1. Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. – М.: Наука, 1968. – 584 с.
2. Litvin F. I. Theory of Gearing // NASA Referens Publication 212, AVSCOM Techical Report 88. – C-038. – Washington, D.C., 1989. – 620p.
3. Бунаков Ю. Н., Устименко А. В. Вероятностная оценка работы зубьев зубчатых колес подьемно-транспортных машин // Подьемно-транспортное оборудование: респ. межвед. научн.-техн. сб. – 1988. – Вып.19. – С.22-24.
4. Кожевников С. Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1973. – 592с.
5. Павлов А. И., Вербицкий В. И. Геометрическое моделирование зоны контакта при взаимодействии двух упругих цилиндров // Геометричне та комп'ютерне моделювання: Збірник наукових праць. – Вип.15. – Харків, 2006. – С.95-99.
6. Павлов А. И. Современная теория зубчатых зацеплений. – Харьков: ХНАДУ, 2005. – 100с.
7. Протасов Р. В., Устименко А. В. Аналитическое описание поверхностей зубьев эволютных передач // Вестник НТУ «ХПИ»: Сб. научн. трудов. Тем. вып. «Машиноведение и САПР». – Харьков, 2009. – №12. – С.125-129.
8. Ted Belytssechko, Wing Kam Liu and Brian Moran/ Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. – «Wiley», 2000.
9. Павлов А. І., Павлов В. А. Геометричне моделювання зубчастих зачеплень з підвищеними якісними характеристиками // Наукові нотатки. «Сучасні проблеми геометричного моделювання»: Міжвузівський зб. – Вип.22, част.1. – Луцьк, 2008. – С.248-253.