Математическое моделирование процесса взаимодействия стационарных подмагничивающих систем с магнитно-мягкой лентой в специальных рудничных конвейерах

Одним из основных направлений повышения технического уровня подземного транспорта является его конвейеризация. В настоящее время происходит обновление конвейерного парка шахт конвейерами параметрического ряда, отличающимися более высоким техническим уровнем. Однако в отдельных случаях для внедрения наиболее экономичной схемы транспорта требуется разработка и создание специального транспортного оборудования. К таким специальным типам транспортных средств следует отнести магнитно-ленточный конвейер с промежуточными магнитно-фрикционными приводами. Этот конвейер позволяет осуществлять бесперегрузочное транспортирование груза на значительные расстояния и по этому показателю превосходит все другие конвейеры.

На кафедре горнозаводского транспорта Донецкого политехнического института ведутся работы по совершенствованию конструкции магнитно-ленточного конвейера (МЛК), успешно прошедшего промышленные испытания. Одним из направлений проводимых исследований является разработка конструкций ленточных магнитно-фрикционных приводов, в частности, со стационарными магнитами.

Развитие современной техники предъявляет повышенные требования к максимальному использованию возможностей материалов, устройств, машин. Необходимость повышения точности проводимых исследований, учета большего числа факторов, сложность изучаемого объекта ставят под сомнение возможность аналитического метода решения. В настоящее время для решения широкого круга сложных задач применяются методы математического моделирования, в частности моделирование на электропроводной бумаге.

Целью настоящей работы является выяснение характера и основных закономерностей распределения магнитного потока, создаваемого стационарными подмагничивающими системами (СПС), на основе математического моделировании процесса взаимодействия СПС с магнитно-мягкой лентой применительно к промежуточному приводу со стационарными магнитами. Рассмотрению подлежали СПС на основе магнитов 2БА размерами 84×64×14 мм на общем магнитопроводе при взаимодействии с грузонесущей лентой, магнитно-мягкая обкладка которой содержит 75% порошка ПЖ-М2М и имеет толщину 3 мм.

Применение метода моделирования стационарных плоскопараллельных магнитных полей на электропроводной бумаге с использованием интегратора ЭГДА-9/60 основано на аналогии распределения магнитного потенциала в натуре и электрического потенциала в модели. Процесс моделирования в данном случае был сведен к определению необходимых и достаточных условий подобия для протекания рассматриваемого процесса в натуре и модели; к построению математической модели; к получению данных по распределению электрического потенциала в модели; к обработке полученных данных и распространению их на натуру.

При построении моделей были соблюдены достаточные условия подобия моделируемых магнитного и электрического полей:

1. Электрическая модель представляла изучаемую область в некотором масштабе (геометрическое подобие);
2. Коэффициенты, электропроводности различных зон модели были пропорциональны соответствующим значениям относительной магнитной проницаемости моделируемых сред;
3. Для модели и натуры было выдержано подобие граничных условий (динамическое подобие).

Сложность составления методики эксперимента заключалась в том, что рассматриваемая ферромагнитная среда – магнитно-мягкая резина характеризуется нелинейной зависимостью магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля. Однако экспериментаторами уже накоплен определенный опыт моделирования подобных сред, при котором за базовое значение относительной магнитной проницаемости среды принимают ее максимальное значение [1].

Магнитная проницаемость магнитно-мягкой резины с 75%-ным содержанием порошка ПЖ-М2М изменяется в пределах μ = 4,2 – 1,9. Однако предварительные исследования авторов показали, что в рассматриваемых магнитных полях она изменяется от 3,97 до 2,48. Таким образом, при построении модели отношение коэффициентов электропроводности соответствующих зон было принято равным 4.

В специальных рудничных конвейерах, в которых используются магнитные поля для улучшения, фрикционной связи грузонесущей ленты с лентой привода или транспортируемым ферромагнитным грузом, встречаются два способа набора СПС (Рис. 1)

Рис. 1. Способы набора СПС:
а – схема привода со стационарными магнитами; б – СПС с чередующимися полюсами; в – СПС с парными полюсами.

При моделировании рассматриваемого процесса нет необходимости воспроизводить в модели всю систему. Воспользовавшись свойством симметрии натуры модель можно существенно упростить. Так, линия аb в обоих случаях является силовой линией, линия cd – изопотенциальной. Принимая линию еf также силовой, а поверхность полюса эквипотенциальной, можно заключить, что моделированию подлежит область между прямыми аb, cd и еf. Для моделирования этой области следовало бы изготовить модель, бесконечно протяженную вдоль линий аb и cd, однако, допуская незначительную погрешность, можно воспользоваться моделью вполне определенных размеров. Как показали предварительные опыты, принятые размеры и масштаб модели, при которых ее суммарная площадь была более 20000 мм², вполне удовлетворяют требованиям эксперимента.

При реализации граничных условий для прямой задачи по силовой линии ab необходимо иметь нормальную производную электрического потенциала dφ/dn =  0. Для этого вдоль линии ab на модели следует установить изоляцию, т.е. обрезать электропроводную бумагу. Вдоль изопотенциальной линии cd для выполнения условия φ = const необходимо установить шину-зажим, подав на нее потенциал φ = 100%. Шину-зажим с потенциалом φ = 0% требуется установить вдоль линии, соответствующей поверхности полюса моделируемой СПС.

Однако при моделировании процесса взаимодействия СПС с магнитно-мягкой лентой интерес представляет не распределение потенциальной функции φ модели (т.е. не решение прямой задачи), а сопряженной с ней функции тока ψ. Линии, вдоль которых функция ψ сохраняет постоянное значение (ψ = const), т.е. линии тока прямой модели, будут отображением силовых линий магнитного поля натуры. Дуальность рассматриваемого плоско-параллельного поля позволяет на основании решения обращенной задачи на косвенной электрической модели построить линии тока ψ = const и, таким образом, получить картину распределения интересующего магнитного потока. Для обращения задачи при моделировании зонально неоднородной среды необходимо изменить удельное сопротивление каждой из зон модели так, чтобы оно было обратно пропорционально удельному сопротивлению соответствующих зон прямой модели; изменить граничные условия.

Так как линии φ = const и ψ = const образуют ортогональную сетку, то граничное условие φ = const необходимо заменить условием dψ/dn = 0, а условие ψ = const будет эквивалентно условию dφ/dn = 0.

При моделировании были исследованы влияние на распределение потока Ф_Σ, создаваемого магнитными блоками, изменения величины рабочего зазора δ в диапазоне 5 – 25 мм и расстояния между пакетами магнитов r от 0,5 до 30 мм. По картинам распределения электрического потенциала модели, полученным в результате эксперимента, можно судить о величине магнитного потока в натуре Ф1, замыкающегося в зазоре δ, потока Ф2, проходящего по магнитно-мягкой обкладке, и потока Ф3, замыкающегося по ней. Значения потоков Ф1, Ф2, Ф3 в процентах от Ф_Σ в зависимости от δ и r для СПС с чередующимися и парными полюсами, полученные в результате экспериментов, приведены в таблице 1.

Таблица 1

		Распределение магнитного потока
r, мм	δ, мм	5	10	15	20	25
СПС с чередующимися полюсами
0,5	Ф1 Ф2 Ф3	35 65 29	51 49 19	63 37 14	76 24 10	85 15 6
10	Ф1 Ф2 Ф3	24 76 37	40 60 29	53 47 23	63 37 17	74 26 12
20	Ф1 Ф2 Ф3	22 78 42	36 64 32	47 53 26	57 43 19	65 35 14
30	Ф1 Ф2 Ф3	20 80 49	29 71 38	39 61 31	47 53 23	55 45 17
СПС с парными полюсами
0,5	Ф1 Ф2 Ф3	29 71 21	46 54 15	62 38 9	71 29 7	82 18 5
10	Ф1 Ф2 Ф3	21 79 26	37 63 18	49 51 14	57 43 10	65 35 8
20	Ф1 Ф2 Ф3	17 83 31	30 70 23	40 60 17	46 54 13	52 48 10
30	Ф1 Ф2 Ф3	14 86 35	23 77 25	31 69 20	38 62 16	41 59 12

На основании данных, приведенных в таблице, можно сделать вывод, что распределение магнитного потока, создаваемого СПС, существенно зависит от величин δ и r. С увеличением r потоки Ф2 и Ф3 увеличиваются, однако темп роста этих потоков с увеличением r снижается. С уменьшением δ потоки Ф2 и Ф3 увеличиваются, при этом увеличивается и темп роста этих потоков. На распределение Ф_Σ оказывает влияние система набора СПС. Так, при том же количестве и качестве магнитов системы с чередующимися полюсами обеспечивают больший на 16 – 30% поток Ф3, чем системы с парными полюсами. Это позволяет сделать вывод о рациональности СПС с чередующимися полюсами при их взаимодействии с магнитномягкой лентой.

При необходимости на основании проведенных исследований можно определить количественно (а не только относительно) величины потоков Ф1, Ф2, Ф3. Для этого необходимо расчетным либо экспериментальным путем определить Ф_Σ.

Список источников

1. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. М. – Л., «Энергия», 1974. 288 с. с ил.