The method of predicting telecommunication network traffic with long-term memory using the ARFIMA model is considered. The high efficiency of the model used is shown.

Трафік сучасних конвергентних мереж носить сплескоподібний характер та має властивості самоподібності. «Самоподібність» являє собою властивість процесу зберігати свою поведінку і зовнішні ознаки при розгляді в різному масштабі [1]. Можливість здійснення прогнозів трафіку зобов'язана властивості тривалої пам'яті процесів і теоретично повинна забезпечити підвищення коефіцієнта використання каналу та загальної ефективності телекомунікаційних систем. Застосування методів прогнозування дозволяє заздалегідь дізнатись, яку пропускну здатність потрібно буде виділити для обслуговування трафіку, що надходить. Існує декілька загальновизнаних методів прогнозування часових рядів. Методи Бокса-Дженкінса (ARIMA), на відміну від інших методик прогнозування часових рядів, не передбачають якої-небудь чіткої моделі для прогнозування даної часової серії. Задається лише загальний клас моделей, що описують часовий ряд і що дозволяють виражати поточне значення змінної через її попередні значення. Потім алгоритм, підстроюючи внутрішні параметри, сам обирає найбільш придатну модель прогнозування. Підхід ARFIMA дозволяє прогнозувати процеси з довгостроковою пам’яттю, тобто може бути використаний для прогнозування трафіку, що має залежність між досить віддаленими в часі спростереженнями. Для реалізації цього методу оцінюється стаціонарність процесу, при необхідності, ряд перетворюється на стаціонарний, потім визначаються параметри авторегресійної складової , ковзного середнього за поведінкою нормованої АКФ [2, 3]. Дрібно-інтегрована складовоа визначається за методом Віттла [3].

-модель може бути описана як [2]:

,

де ;

;

;

- білий шум;

,

У якості навантаження, що досліджується, було обрано трафік HTTP-запитів до сервера комічного центру NASA [4], агрегований с періодом 6 годин. Саме при такій дискретизації параметр Херста досягає значення 0,9, що говорить про високий рівень самоподібності трафіку. Згідно з вищенаведеним алгоритмом для заданого нестаціонарного трафіку з довгостроковою пам’яттю було знайдено параметри , (рис. 1), та побудована прогнозна модель (рис. 2).

Рисунок 1.- Графік зміни площі нормованої АКФ від параметрів  і 

На рис. 2 представлений графік вихідного та прогнозного трафіку. Як бачимо, тривалість достовірного прогнозу для моделі складає біля 520 годин, що більше, ніж 21 доба.

Рисунок 2 – Порівняльний графік реального та прогнозного трафіку

Результати аналізу показують, що ARFIMA-моделі є вкрай зручним інструментом аналізу часових рядів із довгостроковою пам’яттю. Ці моделі можуть бути основою методів та засобів прогностичного керування навантаженням на елементи телекомунікаційних систем.

Бібліографічний список використаної літератури

1. Костромицкий А.И. Подходы к моделированию самоподобного трафика / А.И. Костромицкий, В.С. Волотка // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2010. -№46. – с. 46-49

2. Перцовский О.Е. Моделирование валютных рынков на основе процессов с длинной памятью: Препринт WP2/2004/03 – М.: ГУ ВШЭ, 2003. – с. 15-17

3. Shimotsu K., Exact local Whittle estimator of fractional integration / K. Shimotsu, C.B.

Philips // Yale University. - 2005. – V. 33. - P. 2-6.

4. Трафік NASA-HTTP [Електроний ресурс]. – Режим доступу: http://ita.ee.lbl.gov/html/contrib/NASA-HTTP.html