N.N. Soe, T.T. Han Yee, S.S. Aung – Математические моделирование трёхфазного асинхронного двигателя малой мощности

Аннотация

N.N. Soe, T.T. Han Yee, S.S. Aung Математические моделирование трёхфазного асинхронного двигателя малой мощности. В статье проведено математическое моделирование асинхронного двигателя малой мощности. Математическое моделирование является одним из ключевых шагов в процессе проверки при проектирования системы. Основной задачей этого метода является устранение случайных ошибок при проектировании. Моделирование асинхронного двигателя в установившемся режиме осуществляется с помощью системы MATLAB и в частности её подсистемы Simulink.

Введение

Конструкция асинхронного двигателя схожа с конструкцией электрического трансформатора, у которого магнитная цепь, разделена воздушным зазором на две части – статор и ротор. Переменный ток, подаваемый к статору от энергосистемы, индуцирует ток в роторе. Движение между статором и ротором происходит за счёт электромагнитных сил, т.е. мощность передаётся через воздушный зазор с помощью электромагнитной индукции.

Отличительной особенностью асинхронных двигателей является то, что токи в роторе создаются исключительно благодаря электромагнитной индукции, как и в трансформаторе, а не за счёт постоянного тока возбудителя или других внешних источников питания, как, например, в синхронных машинах или машинах постоянного тока. Эквивалентная схема замещения асинхронного двигателя очень похожа на схему замещения трансформатора.

Асинхронный двигатель является наиболее часто используемым в промышленности из-за простоты и прочности конструкции, надёжности при эксплуатации, простоты в обслуживании, низкой начальной стоимости, высокой эффективности.

Так же существует множество устройств для управления пуском и скоростью вращения асинхронного двигателя, благодаря чему их характеристики можно менять в зависимости от применения.

Наиболее эффективной конструкцией асинхронного двигателя является конструкция типа «беличья клетка». Она наиболее надёжна и проста в эксплуатации [1].

Рисунок 1 – Схема замещения асинхронного двигателя

Измерение параметров двигателя

Сопротивление статора

С ротором в неподвижном состоянии, сопротивление фазы статора измеряется посредством приложения постоянного напряжения и тока к фазе и получением результирующего тока на выходе. Это процедура даёт сопротивление при постоянном токе при определённой температуре, однако оно может быть пересчитано в сопротивление на переменном токе, при этом должны учитываться сечение кабеля, частота напряжения в статоре и рабочая температура.

Тест без нагрузки

Асинхронный двигатель приводится в движение другим двигателем, предпочтительно двигателем постоянного тока и движется с его синхронной скоростью. Затем на статор подаётся номинальное напряжение и при номинальной частоте вращения измеряется мощность в каждой из его фаз.

Тест с заблокированным ротором

Ротор асинхронного двигателя блокируется и становится неподвижным. При этом на статор подаётся ряд низких трёхфазных напряжений, после чего рассчитываются токи статора. При этом измеряется входная мощность каждой фазы, а также входное напряжение и ток статора. В таком режиме, скольжение становится равным нулю, и схема напоминает схему трансформатора [2].

Расчёт асинхронного двигателя в установившемся режиме

Необходимые параметры для расчёта асинхронного двигателя в установившемся режиме получены в ходе лабораторных исследований. В статье представлены ряд скоростных характеристик крутящего момента и мощности, а так же КПД и величины токов статора и ротора асинхронного двигателя.

Таблица1. Начальные параметры асинхронного двигателя

Скоростная характеристика крутящего момента асинхронного двигателя

Крутящий момент при максимальной нагрузке:

где s – максимальное значение скольжения

Максимальный крутящий момент:

Рисунок 2 – Скоростная характеристика крутящего момента асинхронного двигателя

Скоростная характеристика мощности асинхронного двигателя

Где скорость ротора:

Рисунок 3 – Скоростная характеристика мощности асинхронного двигателя

Величина тока статора асинхронного двигателя

Рисунок 4 – Величина тока статора асинхронного двигателя

КПД асинхронного двигателя

При эксплуатации асинхронного двигателя происходят различные потери мощности: потери на нагрев проводки статора и ротора, потери в сердечнике статора, а так же потери на силу трения и сопротивление воздуха при вращении ротора. В сердечнике ротора также присутствуют потери, однако при использовании асинхронного двигателя частота вращения ротора достаточно низкая вследствие чего учитываются только потери в сердечнике статора.

КПД асинхронного двигателя может быть определён путём включения его в нормальный режим работы и измерения при этом мощности на входе и на выходе.

Рисунок 5 – КПД асинхронного двигателя

Величина тока ротора асинхронного двигателя

Рисунок 6 – Величина тока ротора асинхронного двигателя

Оценка стационарных характеристик асинхронного двигателя

При построении графиков вместо скорости ротора было использовано скольжение т.к. оно безразмерно и применимо к любой частоте вращения ротора.

Возле синхронной скорости при низких значениях скольжения вращающий момент линеен и пропорционален скольжению. При остальных значения вращающего момента, кроме максимальных, он обратнопропорционален скольжению [3].

Блок-схема, которая используется для оценки стационарных характеристик асинхронного двигателя, приведена на рисунке 7. Скоростная характеристика крутящего момента асинхронного двигателя приведена на рисунке 2. Моделирование проведено от точки -1 до 1. Из графика можно сделать вывод что максимальное значение крутящего момента наблюдается при значении скольжения 0.2, а минимальное при значении скольжения - 0.2.

Математическое моделирование трёхфазного асинхронного двигателя

Математическая модель асинхронного двигателя создана в системе Simulink.

Рисунок 7 – Simulink блок-схема трёхфазного асинхронного двигателя

Таблица2. Параметры блок-схемы асинхронного двигателя

Трёхфазный асинхронный двигатель 380 В, 1425 об/мин питается от синусоидального инвертора PWM. Частота работы синусоидального инвертора составляет 50 Гц, инвертор PWM построен с помощью стандартных блоков Simulink.

Напряжение от инвертора проходит через блоки измерения напряжения – Controlled Voltage Source blocks, после чего попадает в асинхронный двигатель. Ротор – короткозамкнутый. Значение индуктивности статора Lls удвоено для моделирования эффекта сглаживания. Нагрузка постоянна и составляет 11,9 Н/м.

Скорость вращения ротора асинхронного двигателя

На рисунке 8 изображена кривая разгона асинхронного двигателя. Номинальная скорость достигается через 0.8 секунды после запуска и состовляет 1425 об/мин.

Рисунок 8 – Кривая разгона асинхронного двигателя

Значение тока в статоре и роторе асинхронного двигателя

Рисунок 9 – Значение тока в статоре и роторе асинхронного двигателя

На рисунке 9 изображено значение тока в статоре и роторе асинхронного двигателя. На графиках видно, что ток в роторе имеет высокую частоту колебаний между 0 и 0.6 секунды. Ток в статоре, в это же время, имеет повышенное значение, после чего устанавливается постоянное значение в 10А.

Кривая электромагнитного крутящего момента трёхфазного асинхронного двигателя

На рисунке 10 изображена кривая электромагнитного вращающего момента трёхфазного асинхронного двигателя. С 0 по 0.4 секунды кривая имеет колебательный характер. После чего до 0.8 секунды происходит ещё один скачок и с 0.8 секунды можно наблюдать постоянный крутящий момент относительно заданной нагрузке – 11.9Н/м.

Рисунок 10 – Кривая электромагнитного крутящего момента трёхфазного асинхронного двигателя

Список использованной литературы

R.K.Rajput, “Electrical Machines,” first edition, New York: McGraw-Hill, 1993, pp. 352-353
R.Krishnan, “Electric Motor Drives Modeling, Analysis and Control”, first edition, 2001 Prentice-Hall International, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458.
Stephen D.Umans, “ Electric Machinery”, fourth edition, McGrew-Hill Series in Electrical Engineering.