Автор: Тюков В.А., Пастухов В.В., Корнеев К.В.
Источник: Журнал «Известия Томского политехнического университета» – Томск, Россия – 2011, Том 319, Выпуск 4, с. 99-102, http://cyberleninka.ru ...
Тюков В.А., Пастухов В.В., Корнеев К.В. Исследование автоколебаний при моделировании гармонического осциллятора с использованием комплексов моделирования. Представлена методология определения параметров ротора с помощью теории конечно-элементного анализа. Показано, что трехпазовая математическая модель короткозамкнутого ротора асинхронного двигателя является достаточной для определения активных и индуктивных параметров ротора. Приведены результаты расчета параметров ротора, математического моделирования и опытного определения пусковых характеристик асинхронного двигателя.
История развития электротехники свидетельствует о наличии нескольких подходов к изучению электрических машин: на основе теории поля, теории цепей и комбинированного. В настоящее время комбинированный подход считается наиболее прогрессивным. Для расчета характеристик электрических машин с помощью такого подхода используется косвенная и прямая связь уравнений магнитного поля и электрических цепей. Прямая связь характеризуется совместным решением уравнений магнитного поля и электрических цепей и применяется при расчете статических режимов работы электрической машины. Рассмотрение динамических режимов работы с помощью данного подхода вызывает определенные трудности. В случае косвенной связи уравнений магнитного поля и электрических цепей уравнения решаются последовательно. Такой подход используется как для расчета статических, так и динамических характеристик.
Целью данной работы является построение математической модели для определения активного сопротивления и индуктивности рассеяния стержня короткозамкнутого ротора асинхронного двигателя с помощью численного расчета картины поля методами конечного элементного анализа, которые впоследствии могут быть использованы при расчете статических и динамических характеристик с применением косвенной связи уравнений поля и цепей
Для определения активных и индуктивных параметров стержня ротора была использована методология проведения опыта с удаленным индуктором [1]. В соответствии с данной методологией активное сопротивление и индуктивность рассеяния стержня ротора определялись из расчета картины магнитного поля при отсутствии магнитопровода и обмотки статора. Расчет магнитного поля осуществлялся с помощью программы конечно элементного анализа FEMM [2] под управлением языка инженерного программирования MATLAB [3]. На рис. 1, а, представлены результаты расчета картины магнитного поля ротора асинхронного двигателя 4АРМАк-400/6000-2УХЛ4 при скольжении ротора, равном единице.
Рисунок 1 – Результаты расчета картины поля и распределения плотности тока в стержне ротора двигателя 4АРМАк-400/6000-2УХЛ4 при скольжении, равном единице, по модели ротора: а) полной; б) трехпазовой
Основываясь на геометрической и магнитной симметрии, а также анализе картины магнитного поля короткозамкнутого ротора асинхронного двигателя, рис. 1, а, и свойствах широкого контура тока, углубленного в паз [4], была высказана гипотеза о целесообразности упрощения полной модели для определения параметров стержня ротора до трехпазовой модели, рис. 1, б.
Трехпазовая модель, представляет собой фрагмент OCDFE геометрии поперечного сечения ротора, рис. 1, а, и состоит из трех пазов с током. В данных пазах протекают синусоидальные токи с равными амплитудами и имеющие фазовый сдвиг относительно смежных контуров тока.
Модель ограничена отрезками OD и OE, проходящими через середину пазов и дугой окружности DE с диаметром, равным внешнему диаметру статора. При посадке сердечника ротора на немагнитную втулку или остов трехпазовая модель дополнительно ограничивается дугой окружности с диаметром, равным внутреннему диаметру ротора. На отрезках OD и OE определены граничные условия Неймана, а для дуг окружности справедливы граничные условия Дирихле.
Для проверки высказанной гипотезы была проведена серия математических экспериментов по определению активного сопротивления и потокосцепления рассеяния расчетного стержня ротора, лежащего на отрезке ОВ, по полной и трехпазовой модели и среднего значения данных параметров для всех стержней ротора. В таблице приведены результаты расчетов.
В ходе математических экспериментов активное сопротивление определялось по энергии активных потерь в объеме стержня. Потокосцепление рассеяния стержня ротора определялось по потоку, проходящему через сечение АБ, которое делит паз ротора пополам. Точка А принадлежит дну паза, а точка Б принадлежит диаметру, на котором расположена ближайшая к расточке точка обмотки статора. Положение точки Б обусловлено необходимостью учета доли потока в потоке пазового рассеяния, замыкающегося через воздушный зазор, но не сцепленного с обмоткой статора
Анализ результатов показывает, что относительная погрешность в определении активного сопротивления и потокосцепления рассеяния по трехпазовой модели не превышает 5 % по отношению к результатам по полной модели ротора. Необходимо отметить, что наибольшая погрешность результатов наблюдается для двигателей большой мощности при закрытой конфигурации паза ротора. Таким образом, полученные результаты подтвердили правомерность использования трехпазовой модели для определения параметров ротора.
Таблица. Результаты расчета активного сопротивления и потокосцепления рассеяния стержня ротора по полной и трехпазовой модели
Далее рассмотрим результаты расчета зависимостей активного сопротивления и индуктивности рассеяния стержня ротора от тока и частоты тока в роторе, где индуктивность рассеяния определялась в соответствии с выражением [5-6]:
Для расчета индуктивности рассеяния стержня ротора, по результатам расчета поля, определяется зависимость потокосцепления рассеяния стержня ротора с последующей ее интерполяцией. Необходимость интерполяции обусловлена условиями численного дифференцирования. Так же условиями численного дифференцирования обусловлены требования к точности определения кривых намагничивания ферромагнитных материалов, используемых в математической модели. Необходимо отметить, что при рассмотрении закрытых пазов дополнительное внимание необходимо уделять точности задания начального участка кривых намагничивания.
На рис. 2 приведены результаты расчета активного сопротивления и индуктивности рассеяния стержня ротора двигателя 4АРМАк-400/6000-2УХЛ4 с помощью трехпазовой модели. Активное сопротивление стержня ротора имеет характерную зависимость от частоты тока ротора, что связано с проявлением эффекта вытеснения тока. С ростом частоты сопротивление стержня возрастает. Некоторое уменьшение активного сопротивления стержня с ростом тока вызвано совместным влиянием эффектов вытеснения тока и насыщения магнитопровода ротора. С ростом тока при неизменной частоте тока проводимость магнитопровода уменьшается, что приводит к увеличению глубины проникновения и уменьшению активного сопротивления. Отметим, что данный эффект проявляется незначительно и имеет место при кратностях тока, соответствующих ударным значениям тока за время пуска. Зависимость индуктивности рассеяния стержня ротора от тока ротора имеет ступенчатую форму, обусловленную проявлением эффекта насыщения различных участков магнитопровода по мере увеличения тока.
Рисунок 2 – Результаты расчета активного сопротивления и индуктивности рассеяния стержня ротора двигателя 4АРМАк-400/6000-2УХЛ4 с помощью трехпазовой модели
Полученные с помощью трехпазовой модели зависимости могут быть использованы при расчете статических и динамических пусковых характеристик асинхронного двигателя. В качестве примера на рис. 3 приведены результаты расчета и опытного определения пусковых характеристик асинхронного электродвигателя 4АРМАк-400/6000-2УХл4. При расчете статических и динамических пусковых характеристик с учетом нелинейного характера изменения параметров ротора использовалась методология [6-7], реализующая косвенную связь уравнений теории поля и цепей. Исследования показали удовлетворительную сходимость результатов расчета пусковых характеристик с применением параметров ротора, определенных по трехпазовой модели, и опытных данных. Погрешность полученных результатов обусловлена тем, что при расчете пусковых характеристик не учитывалось.
Рисунок 3 – результаты расчета и опытного определения пусковых характеристик асинхронного электродвигателя 4АРМАк-400/6000-2УХл4
Таким образом, данные верификации результатов расчета с данными опытного определения характеристик асинхронного двигателя подтвердили гипотезу о возможности использования трехпазовой модели для определения параметров короткозамкнутого ротора асинхронного двигателя. Модель позволяет с необходимой точностью определять параметры ротора со сложной формой пазов с учетом эффекта вытеснения тока и насыщения зубцово-пазовой зоны потоками рассеяния. Результаты определения параметров ротора пригодны для последующего использования в научно-инженерной практике расчетов статических и динамических характеристик асинхронного двигателя.