Система автоматизированного проектирования, использующая банки фильтров для поиска групп микрокальцинатов на маммограмме

Аннотация

Маммография считается самым эффективным методом ранней диагностики рака молочной железы. Однако радиологам трудно обнаруживать группы микрокальцинатов. Поэтому необходимо создать компьютеризированную систему обнаружения начальной стадии развития групп микрокальцинатов на маммограммах. Прежде всего разрабатывается новый банк фильтра, основанный на концепции матрицы Гессе для классификации узловых и линейных структур. Изображение маммограммы разбивается на несколько фрагментов изображений с разностью второго порядка в масштабе от 1 до 4 с помощью банков фильтра. Фрагменты изображения для узловой составляющей и фрагменты изображения для узловой линейной составляющей получаются путем анализа матрицы Гессе. На изображениях маммограмм отобрано множество областей интереса, в каждой области интереса определено по восемь особенностей фрагмента изображения для узловой составляющей в масштабе от 1 до 4 и для узловой линейной составляющей в масштабе от 1 до 4. Дискриминантная функция Байеса используется для различия неблагополучных областей интересов с группами микрокальцинатов и двумя различными типами нормальных областей интерес без групп микрокальцинатов. Оценка работы метода обнаружения производится при обработке 600 маммограмм. Разрабатываемая компьютеризированная система склонна к обнаружению групп микрокальцинатов с клинически приемлемой чувствительностью и низкими ложноположительными показателями.

Ключевые слова: компьютеризированная диагностика, банк фильтра, матрица Гессиана, группа микрокальцинатов, анализ мультирезолюции.

Введение

Группы микрокальцинатов – важный радиографический признак, связанный с раком молочной железы, потому что они присутствуют в 30% - 50% случаях всех раковых образований, обнаруженных с помощью маммографии [1], [2]. Однако, приблизительно 10% - 30% случаев рака молочной железы пропускаются радиологами [3], [4]. Это могло бы быть вызвано очень маленькими и непальпируемыми группами и/или массами микрокальцинатов. Для решения этой проблемы многие исследователи работали над автоматизированной системой проектирования (CAD) [5] - [21] идентификации областей потенциальных групп микрокальцинатов на маммограммах. CAD система помогает врачу установить диагноз, принимая во внимание компьютерную продукцию как вспомогательное мнение. Цель CAD системы состоит в улучшении диагностической точности и надежности интерпретированных рентгенологических изображений [5].

Например, Чан и др. [6], [7] разрабатывали компьютеризированную систему, основанную на технике различия изображения, в которой сигнал подавленного изображения вычитается из сигнала улучшенного изображения, для удаления структурированного фона маммограммы. Ли и др. [8] предложили использовать рекурсивное второстепенное моделирование, сопоставляя различия между исходным и смоделированным изображением. Карсемьер [9], [10] разрабатывал компьютеризированную систему, основанную на использовании статистических моделей и общей структуры Байесовского анализа изображения.

Другие исследователи развивали компьютеризированную систему, основанную на вейвлет-преобразовании, которое является устойчивым инструментом для анализа и повышения качества изображения, и распознавания образов [11], [12]. Вейвлет-преобразование –это по своей сути фильтрующая техника, которая представляет изображения иерархически на основе масштаба или резолюции. Это мощный метод для анализа высокочастотных простраственных явлений, локализованных в пространстве, а, значит, эта техника позволяет эффективно извлекать производную информацию из высокочастотных сигналов, таких как микрокальцинаты. Стикланд и др. [13], [14] использовали дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) с фильтрами биоортогональных сплайнов для обнаружения микрокальцинатов. Они рассчитали четыре двухэлементных масштаба и два дополнительных масштаба интерполяции, и применили двойной пороговый оператор ко всем шести масштабам. Результаты отдельных вейвлет-мастшабов объединяются правилом подведения итогов, и результат использован для обнаружения микрокальцинатов. Йошида и др. [15], [16] также применили ДВП . Они умножили каждый масштаб на фактор веса и восстановливили изображение, применив обратное преобразование. Веса определены в контрольном исследовании), при использовании (с использованием ряда обучающих случаев. Кларк и др. [17] и Квайн и др. [18], [19] применили шумоподавление к изображению и затем взяли масштаб высокого прохода ДВП переходной амплитуды, используя сплайн-вейвлеты. Это привело к общему детектору края, который позволяет определить местонахождение не только микрокальцинатов, но и некоторых других структур, таких как скрытые артефакты или линии. Лэн и др. [20], [21] применили несколько разложений банка фильтра вейвлет – типа, таких как двухэлементное вейвлет-преобразование. Адаптивный оператор повышения определяется в вейвлет-коэффициентах масштаба). Они получили подходящую улучшенную оценку контраста для нерегулярных структур, таких как микрокальцинаты. Оператор повышения определяется отдельно для каждого масштаба.

Процесс обнаружения микрокальцинатов в проектируемой компьютеризированной системе, основанной на вейвлет - преобразовании, имеет более высокую точность, чем аналогичные системы, основанные на методах, описанных в предыдущем абзаце. Эти результаты указывают на то, что анализ мультирезолюции, основанный на вейвлет – преобразовании, является более подходящим методом для обнаружения микрокальцинатов, так как микрокальцинаты на маммограммах являются яркими пятнами различных размеров. Однако, эти компьютеризированные системы не анализируют подробную форму микрокальцинатов. Микрокальцинаты по структуре являются узловыми, тогда как нормальные ткани, такие как кровеносные сосуды и грудные протоки по структуре линейны. Поэтому, предполагается, что возможно более точное обнаружение группы микрокальцинатов, при вводе информации о форме микрокальцинатов в анализ мультирезолюции. В этом исследовании для начала разрабатывался новый банк фильтра, основанный на понятии матрицы Гессе для классификации узловых и линейных структур. У разрабатываемого банка фильтра имеется три важных особенности: 1) он позволяет повысить узловую составляющую; 2) он позволяет повысить узловую линейную составляющую; и 3) фрагменты изображения могут использоваться для восстановления исходного изображения. Исследовалась эффективность улучшения узлового составляющего и узлового линейного составляющего для обнаружения группы микрокальцинатов. В конце оценивалась работа обнаружения, с применением проектируемой компьютеризированной системы к 600 маммограммам.

Материалы и методы

Общая схема обнаружения микрокальцинатов

Рис. 1 показывает схематическую диаграмму разрабатываемых методов для обнаружения групп микрокальцинатов на маммограммах. Изображения маммограммы для начала разделяется на несколько фрагментов изображений в различных масштабах от 1 до 4 разрабатываемым банком фильтра (Секция II-С). Эти фрагменты изображения являются горизонтальным образом для разности второго порядка в вертикальном направлении, вертикальным образом для разности второго порядка в горизонтальном направлении, и диагональным образом для разности первого порядка в вертикальном направлении, сопровождаемом разностью первого порядка в горизонтальном направлении. Фрагменты изображения узловой составляющей и узловой линейной составляющей получают из анализа матрицы Гессе. При этом автоматически из изображения маммограммы отбирается множество областей интереса размером 5 мм х 5 мм. В каждой области интереса определяется по восемь характеристик для фрагментов изображения узловой составляющей и узловой линейной составляющей в масштабах от 1 до 4 (Секция II-D). Дискриминантная функция Байеса с этими восемью характеристиками используется для установления различия между неблагополучными областями интереса с группой микрокальцинатов и двумя различными типами нормальных областей интереса без групп микрокальцинатов (Секция II-E). Область, соединяющая области интересов, классифицированных как неблагополучные, рассматривается как область потенциальных групп микрокальцинатов.

Матрицы размером 115х115 (приблизительно 5 мм х 5 мм) отбираются в качестве размера области интереса, так как группа микрокальцинатов представляет собой область, содержащую три или более групп микрокальцинатов на области 5мм х 5 мм [23]. Когда области интересов отбираются с промежутками в 5 мм, для ограничения смежных областей интересов, некоторые группы микрокальцинатов, скорей всего разделяются на две или более областей интереса. Эти группы микрокальцинатов обнаруживаются не верно, потому что каждая область интереса включает в себя информацию о разделенной группе. Поэтому необходимо выбирать области интереса в более узком интервале так, чтобы центр группы микрокальцинатов был в центре одной из областей интереса. Получается, что необходимо выбирать области интересов с промежутками в 1 пиксел (0.0435 мм), для полного анализа маммограммы, но в итоге не будет никаких значительных различий между смежными областями интереса, отобранными с промежутками в 1 мм. Поэтому, целесообразно выбирать области интереса с промежутками в 23 пиксела (приблизительно 1 мм) так, чтобы одна область интереса накладывалась на смежную область интереса.

Банк фильтра обнаружения узловых линейных компонентов

1) Матрица Гессе классифицирует узловые и линейные структуры: Для различия между группами микрокальцинатов и нормальными тканями в маммограммах, важно обнаружить и узловые компоненты, такие как микрокальцинаты, и линейные компоненты, таких как кровеносные сосуды и грудные каналы. Для обнаружения этих компонент, в работе использовалась вторая производная. Вторые производные для узловой структуры во всех направлениях в основном имеют отрицательные значения. Однако, значение второй производной для линейной структуры в основном является нолем в направлении оси линейной структуры, тогда как в перпендикулярном направлении к оси линейной структуры значения являются отрицательными. Поэтому, фильтры, основанные на вторых производных, могут использоваться для обнаружения или повышения узловой и линейной структур. Шимицу и др. [24], [25] рассматривают минимальный направленный разностный фильтр (Мин-DD Фильтр) основанный на наименьших значениях вторых производных во всех направлениях, и максимально направленный разностный фильтр (Макс-ДД Филтер), основанный на наибольших значениях вторых производных во всех направлениях.

В работах писано применение Мин-DD Фильтра для обнаружения больших узлов в легких по изображениям рентгена грудной клетки. С другой стороны, наименьшее и наибольшее значение вторых производных во всех направлениях могут вычисляться с помощью малых λ₁ и больших λ₂ собственных значений матрицы Гессе, потому что вторая производная функции f(x,y) в произвольном направлении Θ дает формулу (1).

(1)

Детали приведены в ПРИЛОЖЕНИИ. Поэтому, следующие формулы указывают на условия λ₁ и λ₂, которым два собственных значения матрицы должны удовлетворять для узловой и линейной структур, соответственно:

Для узловых структур: λ₁=0, λ₂<0; (2)

Для линейных структур: λ₁<0, λ₂=0; (3)

Ли и др. [26] и Сато и др. [27], [28] обнаруживали узловую и линейную компоненты по трехмерным (3D) медицинским изображениям, анализируя собственные значение 3-D матрицы Гессе.

2) Банк фильтра обнаружения узловых и линейных компонентов: Как было описано в предыдущем разделе, узловая и линейная компоненты могут быть обнаружены при использовании значения второй производной или собственного значения матрицы Гессе. Хотя узлы в легких имеют различные размеры, длина фильтра для второй производной постоянна по методу [25] Шимицу. Поэтому, возможно более точное обнаружение узловых и линейных структур различных размеров при использовании фильтров для второй производной различных размеров. Кроме того, необходимо специальным образом выделять узловую и линейную структуры оператором сглаживания, потому что вторая производная обычно очень зашумлена. Эти проблемы легко разрешимы банком фильтра, который состоит из фильтров высоких частот и фильтров низких частот различных длин. Как только группа микрокальцинатов обнаружена, возникает проблема определения злокачественности образования. Много исследователей проектировали компьютеризированные системы различения доброкачественных и злокачественных микрокальцинатов [29] - [31]. В этих схемах важным параметром является улучшение качества микрокальцинатов, с поддерживанием их формы, так как функции изображения, такие как размер и неравномерность используются для определения вероятности злокачественности группы микрокальцинатов. Однако, эта проблема не принималась во внимание в методах [26] - [28] Ли и Сато. Эта проблема разрешима при помощи банка фильтра, который удовлетворяет требованиям идеальной реконструкции. Поэтому в работе вводится понятие Матрицы Гессе в банк фильтра, который удовлетворяет требованиям идеальной реконструкции.

Рис. 2 иллюстрирует банк фильтра с двумя каналами. У аналитического банка, слева, есть фильтр низких частот, фильтр высоких частот, и оператор субдискретизации, который удаляет компоненты с нечетным номером после фильтрования. У синтетического банка, справа, есть фильтр низких частот, фильтр высоких частот, и оператор повышающей дискретизации, который вставляет ноль в нечетные компоненты. Банку фильтра одномерного (1-D) ДВПА обычно дают повторяющийся канал низкого прохода банка фильтра с двумя каналами, как показано на Рис. 3. Для идеальной реконструкции l - задержка шага фильтра банка фильтра с двумя каналами должна удовлетворять следующим условиям [32]:

(4)

(5)

где F_L(z)=H_H(-z) и F_H(z)=-H_L(-z).

Этот банк фильтра выступает как дискретное биортогональное вейвлет - преобразование. Для дискретного ортогонального вейвлет – преобразования должно выполняться следующее условие в дополнение к вышеупомянутым условиям [32]:

(6)

где полная системная задержка l=N. Из-за этого условия создание фильтра для матрицы Гессе в банке фильтра, основанном на дискретном ортогональном вейвлет – преобразовании с идеальной реконструкцией затруднительно. Аналитический банк этих банков фильтра делит входной сигнал на два канала двух поясных выходов, десятикратно уменьшенных оператором субдискретизации. Вместе, эти банки фильтра составляют максимально десятикратно уменьшенный банк фильтра [32]. Максимально десятикратно уменьшенный банк фильтра зачастую используется для сжатия или передачи изображения, потому что длина выходного сигнала, полученного из аналитического банка, равна длине входного сигнала. Однако, предполагается что максимально десятикратно уменьшенный банк фильтра не всегда полезен для анализа или улучшения изображения, потому что детали изображения десятикратно уменьшены субдискретизацией. Поэтому, банк фильтра, без осуществления оператора применяется для обнаружения групп микрокальцинатов. Теперь возможно удаление условий (4) и (6) из идеальных условий реконструкции при использовании банка фильтра, без применения оператора. Условием для идеальной реконструкции остается:

(7)

Уравнение (5) изменилось на (7), потому что у банка фильтра, без применения оператора нет задержки. Рис. 4 иллюстрирует банк фильтра, без применения оператора. Хотя обычно используется упорядоченность в масштабировании, для получения деталей микрокальцинатов используется изменение увеличения масштабов. Рис. 5 иллюстрирует банк фильтра двумерного (2-D) вейвлет - преобразования. S₀f - исходное изображение. S₁f – сглаженный фрагмент изображения, полученный последовательным применением вертикального фильтра низких частот, сопровождаемым горизонтальным фильтром низких частот. W₁^Hf – горизонтальный фрагмент изображения полученный, применением вертикального фильтра высоких частот, сопровождаемого горизонтальным фильтром низких частот. W₁^Vf – вертикальный фрагмент изображения полученный, применением вертикального фильтра низких частот, сопровождаемого горизонтальным фильтром высоких частот. W₁^Df - диагональный фрагмент изображения полученный, применением вертикального фильтра высоких частот, сопровождаемого горизонтальным фильтром высоких частот.

Банк фильтра на Рис. 6 иллюстрирует эквивалентное представление банка фильтра приведенного на Рис. 5. Банк фильтра удовлетворяет условиям идеальной реконструкции, даже во время движения просчитывается некоторый синтетический банк по аналитическому банку, так как фильтры применены к горизонтальному и вертикальному направлению независимо. В результате получается банк фильтра, представленный на Рис. 7, после изменения порядка некоторых фильтров банка фильтра, представленного на Рис. 6. Необходимо отметить, что S₁f, W₁^Hf и W₁^Vf Рис. 6 не равны S₁f, W₁^Hf и W₁^Vf Рис. 7.

Для получения каждого элемента матрицы Гессе для этого банка фильтра H_H(z) и F_H(z) применяется новый вейвлет – базис:

H_H(z) и F_H(z) – фильтры для первого отклонения. Однако, H_H(z) и F_H(z) – фильтры для второго отклонения, полученные по формуле:

(11)

Горизонтальный фрагмент изображения - второе отклонение в вертикальном направлении исходного изображения. Вертикальный фрагмент изображения - второе отклонение в горизонтальном направлении исходного изображения. Диагональный фрагмент изображения - первое отклонение в вертикальном направлении, сопровождаемом первым отклонением в горизонтальном направлении исходного изображения. Фрагменты изображения W₁^Df , W₁^Hf и W₁^Vf соответствуют элементам матрицы Гессе. Поскольку условие для идеальной реконструкции в банке фильтра, без применения оператора высчитывается по формуле: F_L(z)H_L(z)+H_H(z)F_H(z)=1.

Применение фильтра сглаживания к исходному изображению S₀ позволяет получить сглаженный фрагмент изображения S₁ в следующем масштабе, то есть в масштабе 1. Представление мультирезолюции получается повторением канала низкого прохода банка фильтра, как показано на Рис. 8. Это представление мультирезолюции удаляет шумы и соответствующим образом выделяет узловую и линейную структуру. В этом банке фильтра, F_L(z) , H_L(z) и H_H(z) , i>F_H(z) в масштабе j получается по формулам:

В банке фильтра Рис. 8 NC_j(x,y) (фрагмент изображения для узловой составляющей в масштабе j) определяется абсолютной величиной большего собственного значения λ₂ матрицы Гессе в масштабе j. Здесь, пиксели, которые были λ₂λ₀ заменены на ноль, потому что собственные значения для узловой структуры имеют обычай быть отрицательными. NLC_j(x,y) (фрагмент изображения для узловой линейной составляющей в масштабе j), определяется абсолютной величиной меньшего собственного значения λ₁ матрицы Гессе в масштабе j. Здесь, пиксели, которые были λ₁λ₀ заменены на ноль.

Перевод осуществлен: Доценко В.В.

Была представленна лишь часть переведенной статьи, полный текст работы и материалы по теме могут быть получены у автора.

Список источников

1. E. A. Sickles, “Mammographic features of early breast cancer,” Am. J. Roentgenol., vol. 143, pp. 461–464, 1984.
2. “Mammographic features of 300 consecutive nonpalpable breast cancers,” Am. J. Roentgenol., vol. 146, pp. 661–663, 1986.
3. R. G. Bird, T. W. Wallace, and B. C. Yankaskas, “Analysis of cancers missed at screening mammography,” Radiology, vol. 184, pp. 613–617, 1992.
4. H. Burhenne, L. Burhenne, F. Goldberg, T. Hislop, A. J. Worth, P. M. Rebbeck, and L. Kan, “Interval breast cancers in the screening mammography program of British Columbia: Analysis and classification,” Am. J. Roentgenol., vol. 162, pp. 1067–1071, 1994.
5. K. Doi, H. MacMahon, S. Katsuragawa, R. M. Nishikawa, and Y. Jiang, “Computer-aided diagnosis in radiology: Potential and pitfall,” Eur. J. Radiol., vol. 31, pp. 97–109, 1999.
6. H. P. Chan, K. Doi, C. J. Vyborny, K. L. Lam, and R. A. Schmidt, “Computer-aided detection of microcalcifications in mammograms: Methodology and preliminary clinical study,” Invest. Radiol., vol. 23, pp. 664–671, 1988.
7. H. P. Chan, K. Doi, C. J. Vyborny, R. A. Schmidt, C. E. Metz, K. L. Lam, T. Ogura, Y. Z. Wu, and H. MacMahon, “Improvement in radiologists’ detection of clustered microcalcifications on mammograms. The potential of computer-aided diagnosis,” Invest. Radiol., vol. 25, pp. 1102–1110, 1990.
8. H. Li, K. J. Liu, and S. Lo, “Fractal modeling and segmentation for the enhancement of microcalcifications in digital mammograms,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 16, no. 6, pp. 785–798, Dec. 1997.
9. N. Karssemeijer, “Recognition of clustered microcalcifications using a random field mode, biomedical image processing and biomedical visualization,” Proc. SPIE, vol. 1905, pp. 776–786, 1993.
10. “Adaptive noise equalization and recognition of microcalcification clusters in mammograms,” Int. J. Pattern Recognit. Artif. Intell., vol. 7, no. 6, pp. 1357–1376, 1993.
11. S. Mallat, “Multifrequency channel decompositions of images and wavelet models,” IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. 37, no. 12, pp. 2091–2110, Dec. 1989.
12. “A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation,” IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. 11, no. i7, pp. 674–693, Jul. 1989.
13. R. N. Strickland and H. I. Hahn, “Wavelet transform for detecting microcalcifications in mammograms,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 15, no. 2, pp. 218–229, Apr. 1996.
14. “Wavelet transform methods for objects detection and recovery,” IEEE Trans. Image Process., vol. 6, no. 5, pp. 724–735, May 1997.
15. H. Yoshida, K. Doi, and R. M. Nishikawa, “Automated detection of clustered microcalcifications,” Proc. SPIE (Digital Mammograms Using Wavelet Transform Tech., Med. Imag. 1994: Image Process.), vol. 2167, pp. 868–886, Feb. 1994.
16. H. Yoshida, K. Doi, R. M. Nishikawa, M. L. Giger, and R. A. Schmidt, “An improved computer-assisted diagnostic scheme using wavelet transform for detecting clustered microcalcifications in digital mammograms,” Acad. Radiol., vol. 3, pp. 621–627, 1996.
17. L. P. Clarke, M. Kallergi, W. Qian, H. D. Li, R. A. Clark, and M. L. Silbiger, “Three-structured nonlinear filter and wavelet transform for microcalcification segmentation in digital mammography,” Cancer Lett., vol. 77, pp. 173–181, 1994.
18. W. Qian, L. P. Clarke, M. Kallergi, and R. A. Clark, “Tree-structured nonlinear filters in digital mammography,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 13, no. 1, pp. 25–36, Mar. 1994.
19. W. Qian, L. P. Clarke, B. Zheng, M. Kallergi, and R. A. Clark, “Computer assisted diagnosis for digital mammography,” IEEE Eng. Med. Biol. Mag., vol. 14, no. 5, pp. 561–569, Sep.-Oct. 1995.
20. A. F. Laine, S. Schuler, J. Fan, and W. Huda, “Mammographic feature enhancement by multiscale analysis,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 13, no. 4, pp. 725–740, Dec. 1994.
21. A. F. Laine, J. Fan, andW. Yang, “Wavelets for contrast enhancement of digital mammography,” IEEE Eng. Med. Biol. Mag., vol. 14, no. 5, pp. 536–550, Sep.-Oct. 1995.
22. M. Heath, K. Bowyer, D. Kopans, R. Moore, and P. Kegelmeyer Jr., “Current status of the digital database for screening mammography,” in Digital Mammography. Norwell, MA: Kluwer Academic, 1998, pp. 457–460.
23. D. B. Kopans, Breast Imaging, 2nd ed. New York: Lippincott-Raven publishers, 1997.
24. A. Shimizu, J. Hasegawa, and J. Toriwaki, “Characteristics of minimum directional difference filter which extracts circumscribed shadows in chest x-ray images,” Syst. Comput. Japan, vol. 25, pp. 56–66, 1994.
25. “Characteristics of rotatory second order difference filter for computer aided diagnosis of medical images,” Syst. Comput. Japan, vol. 26, pp. 38–51, 1995.
26. Q. Li, S. Sone, and K. Doi, “Selective enhancement filters for nodules, vessels, and airway walls in two- and three-dimensional CT scans,” Med. Phys., vol. 30, no. 8, pp. 2040–2051, Aug. 2003.
27. Y. Sato, S. Nakajima, N. Shiraga, H. Atsumi, S. Yoshida, T. Koller, G. Gerig, and R. Kikinis, “Three dimensional multi-scale line filter for segmentation and visualization of curvilinear structures in medical images,” Med. Image. Anal., vol. 2, no. 2, pp. 143–168, 1998.
28. Y. Sato, C. F. Westin, A. Bhalerao, S. Nakajima, N. Shiraga, S. Tamura, and R. Kikinis, “Tissue classification based on 3D local intensity structures for volume rendering,” IEEE Trans. Vis. Comput. Graph., vol. 6, no. 2, pp. 160–180, Apr.-Jun. 2000.
29. R. Nakayama, Y. Uchiyama, R. Watanabe, S. Katsuragawa, K. Namba, and K. Doi, “Computer-aided diagnosis scheme for histological classification of clustered microcalcifications on magnification mammograms,” Med. Phys., vol. 31, no. 4, pp. 789–799, Apr. 2004.
30. Y. Jiang, R. M. Nishikawa, D. E.Wolverton, C. E. Metz, M. L. Giger, R. A. Schmidt, C. J. Vyborny, and K. Doi, “Malignant and benign clustered microcalcifications: Automated feature
31. H. P. Chan, B. Sahiner, K. L. Lam, N. Petric, M. A. Helvie, M. M. Goodsitt, and D. D. Adler, “Computerized analysis of mammographic microcalcifications in morphological and texture feature spaces,” Med. Phys., vol. 25, pp. 2007–2019, 1998.
32. G. Strang and T. Nguyen, Wavelets and Filter Banks. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge, 1996.
33. R. O. Duda, P. E. Hart, and D. G. Stork, Pattern Classification. New York: Wiley, 2001.
34. C. E. Metz, “Some practical issues of experimental design and data analysis in radiological ROC studies,” Invest. Radiol., vol. 24, no. 3, pp. 234–245, Mar. 1989.
35. R. A. Johnson and D.W.Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1992.