В статье предлагаются различные варианты моделирования деятельности страховых компаний.

В настоящее время большой интерес вызывают различные математические модели экономических процессов. Это утверждение справедливо для моделей связанных с проблемами так называемой актуарной математики, предметом изучения которой является страховое дело и работа страховых компаний в частности. С одной стороны существование рисков для жизни, собственности, окружающей среды вызвало бурное развитие страховой индустрии, которая должна обеспечивать финансовое покрытие непредсказуемых потерь своих клиентов. С другой стороны в центре всех выше перечисленных событий лежит неоспоримое присутствие случайности, что влечет за собой широкое применение методов теории вероятности и математической статистики в сфере моделирования процессов страхования. В частности для изучения некоторых общих вопросов функционирования страховых компаний и нахождения таких величин как вероятность разорения компании при известном стартовом капитале, распределения числа клиентов компании, функции корреляции числа клиентов, их математического ожидания и т.д. могут быть применены методы теории систем массового обслуживания.

Существующие решения задач актуарной математики, обычно, посвящены частным вопросам работы компании. Существует большое количество правил и алгоритмов, позволяющих рассчитать различного рода вероятности рисков в классических типах задач актуарной математики. При всем этом многообразии, практически нет литературы, в которой в качестве объекта исследований выступала компания в целом, а существующие модели носят очень приближенный характер. Хотя на самом деле такая постановка задачи кажется важной из следующих соображений. Независимо от рода деятельности страховой компании ее благополучие определяется совокупностью двух величин: числа клиентов страховой компании и ее страхового капитала. В связи с этим интересными представляются вероятностные характеристики указанных величин и их зависимостей.

В качестве альтернативы мы предлагаем ряд моделей, в которых страховой компании ставится в соответствие некий двумерный процесс, в котором одна компонента характеризует число застраховавшихся в компании клиентов, а другая сумму капитала компании. Предлагая различные варианты поведения, указанных компонент и накладывая на них различного рода ограничения, могут быть получены различного рода модели характеризующие работу страховой компании. Нами были рассмотрены следующие варианты: модель с ограниченным числом клиентов, модель, в которой количество новых клиентов линейно зависит от числа уже застраховавшихся.

Указанный подход позволяет получить следующие характеристики работы страховой компании: распределение и функцию корреляции числа клиентов компании, среднее значение, разброс и функцию корреляции для капитала компании, а также вероятность разорения страховой компании при известном начальном капитале. Нам кажется, что с помощью предлагаемого подхода могут быть рассмотрены варианты моделей, учитывающие рекламную деятельность страховой компании, использование капитала компании для различного рода финансовых проектов и т.д.