Авторы: J.A. Skobtsov
Название в оригинале: Analog evolutionary synthesis
Перевод: Д.И. Гордиенко
Источник(англ.): Лекции по аналоговому и цифровому синтезу схем в Варшавском политехническом университете. Существуют только в печатном виде.
Следует отметить, что все перечисленное выше может быть применено к LC-схеме с одним входом и одним выходом. Это фитнес-мера, которая направляет эволюционный процесс (в пространстве поиска построения деревьев программы) на программу, которая строит дерево с нужным асимметричным полосовым фильтром. Другими словами, структура схемы возникает от пригодности.
Оценка пригодности для каждого отдельного автоматического построения дерева программы в популяции начинается с его исполнением. Это исполнение применяется функцией в программном дереве к очень простой схеме эмбриональных, тем самым развивая эмбриональную цепь в полностью разработанную схему.
Список соединений, описывающих схему будет создан. Список соединений идентифицирует каждый компонент схемы, узлы, к которым подключен компонент, а значение этого компонента. Каждая схема затем моделируется для определения ее поведения. 217,000-линейный SPICE симулятор был модифицирован для работы как подмодуль в генетической системе программирования. SPICE (акроним для имитационной программы с ориентацией на интегральные схемы) является большим семейством программ, написанных в течении нескольких десятилетий в Университете Калифорнии в Беркли для моделирования аналоговых, цифровых и смешанных аналоговых / цифровых электрических цепях. (Вход в SPICE моделирование состоит из списка соединений, описывающих схему, они должны быть проанализированы, и некоторые команды, которые инструктируют SPICE как тип анализа должны быть выполнены и природный выход будет производиться.
В общем, фитнес мера может включать любые вычислительные характеристики или сочетание характеристик схемы, в том числе поведение схемы во временной области, его поведение в частотной области, потребление энергии, или количество, стоимость, или площадь поверхности его компонентов.
Так как мы разрабатываем фильтр, акцент делается на поведение схемы в частотной области. SPICE предлагается выполнять для анализа малого сигнала АС и представить поведение схемы для каждой из 101 частоты 8.4. Значения выбраны из диапазона между 10 000 Гц до 200 000 Гц (в равных приращениях в логарифмическом масштабе).
Фитнес измеряется от суммы, за эти 101 случаев фитнес, абсолютного взвешенного отклонения фактического значения относительного напряжения (в децибелах), который является кроссовер- сгенерированным схемой в пробной точке VOUT и целевое значение относительного напряжения. Чем меньше значение мутации пригодности, тем лучше. Нулевой фитнес представляет собой идеальный фильтр. В частности, стандартизированный фитнес
где fi является частотой i- фитнес случая; d(x) представляет собой разницу между целевым и наблюдаемым значениями на частоте X; и W (y, x) является взвешиванием для разности Y на частоте X. Фитнес мера не штрафует идеальные значения, она слегка штрафует любые допустимое отклонение, и она сильно штрафует любые неприемлемые отклонения.
Рассмотрим задачу конструирования схем, в которых цель заключается в разработке фильтра с использованием катушки индуктивности и конденсаторы с входным сигналом переменного тока с амплитудой 2 вольта. Фильтр должен иметь полосу пропускания ниже 1000 гц с напряжением в диапазоне от 970 мВ до 1 вольта и иметь полосу выше 2000 Гц с напряжением в диапазоне от 0 вольт и 1 милливольт. Это соответствует пульсации полосы пропускания не более 0,3 дБ и ослаблению стоп-зоны по меньшей мере 60 децибел. Схема питается от источника с внутренним (источник) сопротивление 1000 Ом и прекращается в нагрузке 1000 Ом.
Практикующий инженер расценил бы поиск схемы удовлетворяющей требованиям, как нетривиальную проблему конструирования. Эти требования могут быть удовлетворены фильтром Чебышева-Кауэра сложности 5, с релексивным коэффициентом 20%, и модульным углом в 30 градусов.
Перед применением генетического программирования к задаче конструирования схем, пользователь должен выполнить семь основных подготовительных этапов, а именно: (1), идентификация терминалов to-be-evolved программы, (2) определение примитивных функций, содержащиеся в to-be-evolved программах, (3) создание фитнес-мера для оценки того, насколько хорошо данная программа решает данную проблему, (4) выбор определенных параметров управления (в частности, размер популяции и максимальное количество поколений для запуска), (5) определение критерия прекращения и метода обозначения результата (как правило, лучшая на данный момент особь популяции произведенная во время выполнения), (6), определение архитектуры общей программы, и (7) идентификация эмбриональной схемы, которая подходит для проблемы.
Поскольку проблема разработки LC фильтра нижних частот требует схему с одним входом и одним выходом с резистором источника и нагрузочным резистором, мы используем эмбриональную схему на рисунке 2 для этой проблемы. Так как эмбриональная схема начинается с двумя пишущими головами, каждое программное дерево имеет две результирующие ветви, объединенные функцией LIST. Нет автоматически объявленных функций. Терминальное множество и функциональное множество для обоих результирующих ветвей одинаковы. Каждая такая ветвь создается в соответствии с ограничением синтаксической структуры, которая использует левый (первый) аргумент (ы) каждой компонент-созданной функции, чтобы указать численное значение компонента. Численное значение создается путем композиции арифметических функций и случайных констант в этом арифметически выполняемом поддереве. Поскольку компоненты, участвующие в этой проблемы (например, катушки индуктивности и конденсаторы) каждый принимают ровно одно значение, есть только одно арифметически выполняемое поддерево. Правый (второй) аргумент каждой компонент-создающей функции используется затем для продолжения программного дерева.
В частности, функциональное множество, Faps для арифметически-выполняемого поддерева связано с каждым компонент-создающей функцией, содержащей двух-аргументные функции сложения и вычитания. Это Faps = {+, -}. Терминальное множество, Taps, для арифметически-выполняемого поддерева состоит из Taps = {?}, где ? представляется случайной константой с плавающей точкой между -1,000 и 1,000.
Функциональное множество, FCCS, для поддерева продолжения строительства каждой компонент-создающей функции FCCS = { C, L, SERIES, PSS, FLIP, NOP, GND, VIA0, VIA1, VIA2, VIA3, VIA4, VIA5, VIA6, VIA7 }, принимая аргументы 2, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 2 , 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 соответственно.
Терминальное множество, Tccs, для поддерева продолжения строительства состоит из TCCS = {END}.
Пользователь предоставляет компьютерную программу для вычисления фитнес меры. Фитнес мера двигает эволюционный процесс. Для данной проблемы, напряжение VOUT исследовано в узле 5 и схема просматривается в частотной области.
Следует отметить, что вышеописанное применимо к любым LC схемам с одним входом и одним выходом. Это фитнес-мера, которая направляет эволюционный процесс в нужную схему. Каждая схема, которая развивается из эмбриональной схемы, симулирована с использованием модифицированной версии 217,000-стрчного SPICE симулятора, который мы модифицировали для работы в качестве подмодуля нашей генетически-программируемой системы. SPICE симулятор предлагает выполнить анализ малого сигнала AC и представить поведение схемы для каждого из 101 значения частоты, выбранных из диапазона более пяти декад частот (от 1 Гц до 100 000 Гц). Каждая декада разделена на 20 частей (по логарифмической шкале).
Полезность (фитнес) измеряется от суммы, за эти 101 фитнес-случаи, абсолютно взвешенных отклонений между фактическим значением напряжения в частотной области), которое производится с помощью схемы, исследуя точку VOUT на узле 5, и целевым значением для напряжения. Чем меньше значение полезности (фитнеса), тем лучше. Нулевой фитнес - идеален.
Фитнес мера не штрафует идеальные значения, она слегка штрафует каждое допустимое отклонение, и она штрафует каждое неприемлемое отклонение. Процедура для каждой из 61 точек в трех-декадном интервале от 1 Гц до 1000 Гц выглядит следующим образом: Если напряжение равно идеальному значению в 1,0 вольт в этом промежутке, отклонение равно 0,0. Если напряжение между 970 мВ и 1000 милливольт, абсолютное значение отклонения от 1000 милливольт взвешивается коэффициентом 1,0. Если напряжение меньше 970 милливольт, абсолютное значение отклонения от 1000 милливольт взвешивается коэффициентом 10,0. Этот механизм отражает тот факт, что идеальное напряжение в полосе пропускания составляет 1,0 вольта, то, что дефицит 30 милливольт является приемлемым, и тот факт, что напряжение ниже 970 мВ в полосе пропускания не является приемлемым. Это не возможно для напряжения превышающего 1,0 В в цепи LC такого рода, но, если напряжение будет превышать идеальное, отклонение будет еще можно считать равным нулю, и все равно не будет никакого штрафа для задачи проектирования фильтра.
Процедура для каждой из 35 точек в интервале от 2000 Гц до 100000 Гц выглядит следующим образом: Если напряжение находится в диапазоне от 0 мВ и 1 милливольт, абсолютное значение отклонения от 0 мВ взвешивается коэффициентом 1,0. Если напряжение составляет более 1 милливольт, абсолютное значение отклонения от 0 мВ взвешивается коэффициентом 10,0. Этот механизм отражает тот факт, что идеальное напряжение в полосе составляет 0,0 вольт, то, что один милливольт пульсации выше 0 милливольт является приемлемым, и тот факт, что напряжение выше 1 мВ в полосе не является приемлемым. Мы полагали, что количество фитнес случаев (61 и 35) в этих двух основных группах будет достаточно близко, чтобы мы не пытались сравнять вес, придаваемый различным количествам фитнес случаям в этих двух основных группах.
Отклонение считается равным нулю для каждой из 5 точек в интервале выше 1000 Гц и ниже 2000 Гц (то есть, "не важный" диапазон). Попадания определяются, как количество фитнес случаев, для которых напряжение приемлемо, или идеальных, или которое лежит в "не важном" диапазоне. Таким образом, количество попаданий колеблется от 5 до максимум 101 для этой задачи.
Некоторые из странных схем, которые случайно созданы для первоначальной случайной популяции, которые создаются операцией кроссовера и операцией мутации в последующих поколениях не могут быть смоделированы SPICE. Схемам, которые не могут быть смоделированы SPICE, присваивается высокое штрафное значение фитнес (108). Эти схемы будут худшими из поколения схем для каждого поколения. Практический эффект от этого высокого штрафного значения фитнеса в том, что эти особи редко отбираются для участия в генетических операциях и что они быстро исчезают из популяции.
Размер популяции М 320 000. Поскольку эта задача решается медленно, мы устанавливаем максимальное количество поколений, G, в большое количество и ожидаемые события. Процент генетических операций на каждом поколении составил 89% кроссоверов, 10% репродукции, и 1% мутаций. Максимальный размер в 200 пунктов был создан для каждой из двух результирующих ветвей в каждой общей программе. Другие параметры для управления работы генетического программирования были значениями по умолчанию, указанные в Koza 1994 года (Приложение D).
Эта задача решалась на средне-зернистый параллельный компьютерной системе Parystec, состоящей из 64 Power PC 601 80 МГц процессоров, расположеных в тороидальной сетке с хост-компьютером Pentium. Так называемый распределенный генетический алгоритм параллелизации был использован с размером популяции Q = 10000 в каждом из D = 64 демам. На каждом поколении, четыре полные лодки эмигрантов, каждый содержащий B = 2% (скорость миграции) субпопуляции узла (выбранные на основе фитнес) были направлены в четыре тороидально соседних узла обработки. См. Андре и Коза 1996 года.
Здесь представлены результаты трех различных запусков генетического программирования по задаче проектирования LC фильтра нижних частот.
Первый запуск
Запуск генетического программирования для этой задачи начинается со случайного создания начальной популяции 320000 программных деревьев (каждое из которых состоит из двух результирующих ветвей), состоящих из функций и терминалов, указанных выше и в соответствии с синтаксическим ограничением, описанным выше.
Для каждого из 320000 программных деревьев в популяции, последовательность функций построения схемы в программном дереве применяется к общей эмбриональной схеме для этой задачи (рис. 1), чтобы создать схему. Список соединений для полученной схемы затем определяется. Этот список соединений завернут внутрь соответствующего набора SPICE команд и затем схема моделируется с помощью нашей модифицированной версии SPICE.
Инициализация начальной случайной популяции генетического программирования является слепым случайным поиском в пространстве поиска задачи. Как таковая, она обеспечивает основу для сравнения результатов последующих поколений.
Лучшая из 320000 схем из поколения 0 имела фитнес (пригодность) 58.71 (по шкале весовых вольт, описанной ранее) и набрала 51 попадание. Первая результирующая ветвь этого программного дерева имеет 25 пунктов (т.е. функций и терминалов) и приведена ниже:
(C (– 0.963 (– (– -0.875 -0.113) 0.880)) (series (flip end) (series (flip end) (L -0.277 end) end) (L (– -0.640 0.749) (L -0.123 end))))
Вторая результирующая ветвь имеет 5 точек и показана ниже:
(flip (nop (L -0.657 end))))
Рисунок 8.13 представляет это наилучшее программное дерево как корневое, с помеченными точками дерево с упорядоченными ветвями. Первая результирующая ветвь произрастает из функции C (обозначение 2) и вторая результирующая ветвь с корнем в функция Flip (обозначение 3).
Рисунок 8.13 Программное дерево лучшей схемы поколения 0.
В выполнении программного дерева, соединительная функция LIST (обозначение 1) в корне дерева игнорируется. Большая часть оставшегося дерева выполнена в ширину первого порядка, однако арифметически выполняемые поддеревья (например, поддерево в точке 7 с корнем в точке 4) выполнены в полном объеме в порядке приоритета глубины сразу же после того, как его функция построения схемы встречается впервые. Таким образом, C (конденсатор) функция (обозначение 2) на рисунке 5 выполняется в первую очередь. Затем 7-точечное поддерево выполнения решения (обозначение 4) выполняется немедленно в полном объеме в глубину образом, чтобы доставить численному значению компонента, необходимое для конденсатора функции С. Затем ширина первого порядка возобновляется и функция Flip (обозначение 3) выполняется.
Рисунок 8.14 показывает лучшую схему поколении 0 после завершения процесса разработки. В частотной области напряжения, производимые этой схемой в интервале от 1 Гц до 100 Гц, очень близки к требуемому 1 вольт (на которые приходится большая часть от 51 попадания в этой особи). Тем не менее, напряжение, возникающее между 100 Гц и 1000 Гц, значительно отличается ниже минимума в 970 милливольт требуемого проектной спецификацией (фактически, сотни милливольт по мере приближения 1000 Гц). Кроме того, напряжение, производимое выше 2000 Гц, является, по большей части, значительно выше минимума в один милливольт, требуемого проектной спецификацией (сотни милливольт в большинстве случаев).
Поколение 1 (и каждое последующее поколение) создается из популяции на предыдущем поколении, выполняя 142400 операций кроссовера (производя 284800 потомков или 89% от 320 000), 32000 операций репродукции (10% от 320 000) и 3200 операций мутации (1% от 320 000).
Рисунок 8.14 Рисунок 8.14 Лучшая схема поколения 0.
В процессе продолжения от поколения к поколению, фитнес (пригодность) лучшей особи имеет тенденцию к улучшению. Рисунок 8.13 показывает стандартизированную пригодность и число попаданий лучшей программы каждого поколения этого запуска.
SPICE не может симулировать многие из странных схем, созданных генетическим программированием. Около двух третей (65,3%) из 320 000 программ поколения 0 для этой проблемы производят схемы, которые не могут быть симулированы SPICE. Тем не менее, процент несимулируемых схем изменяется быстро, после создания нового потомка генетическим программированием, используя дарвиновский отбор, кроссовер и мутацию. Процент несимулируемых программ падает до 33% в поколении 10 и до 0,3% в поколении 30.
Рисунок 8.15. Фитнес и хиты за один прогон.
В генетическом алгоритме, вся популяция в целом улучшается из поколения в поколение. Гистограмма хитов (попаданий) представляет собой полезный инструмент для визуализации мониторинга прогрессивного обучения популяции в целом во время прогона. Вертикальная ось гистограммы хитов представляет количество попаданий (от 0 до 101 здесь), а по горизонтальной оси - собой процент особей в популяции, отметивших количество хитов (попаданий).
Рисунок 8.16 показывает, по поколениям, процент несимулируемых программ в этом прогоне.
Рисунок 8.16. Процент несимулируемых программ
Рисунок 8.17 показывает хиты гистограммы для поколения 0, 20 и 40 типичного выполнения этой задачи. Вертикальная ось представляет количество хитов (от 0 до 101 здесь), а по горизонтальной оси - процент особей в популяции, что отметили количество хитов. Отметим, слева направо волнистое движение и высокой точки и центра масс этих гистограмм по поколениям.
Рисунок 8.17
Улучшение, из поколения в поколение, в фитнесе популяции в целом также можно увидеть, изучив среднюю пригодность (приспособленность) популяции в поколении. Рисунок (10) 8,18 показывает, по поколениям, среднюю пригодность части популяции, которая может быть проанализирована SPICE (то есть, после исключения особей, получающих штрафные значения фитнеса). Как видно, средняя пригодность (фитнес) популяции в целом составляет 1054 для поколения 0, 443 для поколения 2, 213 для поколения 5, 58.2 для 10го поколения, 38.0 для поколения 20 и 16.5 для поколения 30.
Рисунок 8.18
Рисунок 8.19 показывает лучшую схему из поколения 32. Эта схема – семи ступенчатая лестница, состоящая из повторяющихся значений различных катушек индуктивности и конденсаторов.
Рисунок 8.19 Лучшая "семи ступенчатая лестница" схемы из поколения 32.
Рисунок 8.20 (12) показывает поведение в частотной области лучшей схемы из поколения 32. Как видно, схема подает напряжение 1 вольт практически во всей полосе пропускания от 1 Гц до 1000 Гц, и обеспечивает напряжение 0 вольт практически во всей полосе, начиная с 2000 Гц.
Лучшая особь из поколения 76 имеет фитнес (0,000995), что примерно на порядок выше величины, чем у полностью уступчивой особи генерации 32.
Рисунок 8.20. Поведение частотной области "семи ступенчатой лестницы" из поколения 32.
Различные прохождения (запуски) генетического программирования приводят к разным результатам. Более того, когда мы продолжаем запускать генетического программирования после появления первых 100%-совместимых особей, дополнительные 100%-совместимые особи часто появляются. Рисунок 8.21 показывает полностью совместимую лучшую схему из поколения 64 другого прохождения. В этой схеме (которая имеет фитнес 0,04224), катушка индуктивности L14 формы "мостовой Т" подсхемы в сочетании с конденсаторами C3 и C15 и индуктора L11. Конечно, параллельно включенные конденсаторы (пара С18 и С33, а также триплет C24 , C21 и C12) могут быть объединены.
Рисунок 8.21. "Мостовая Т" цепь из поколения 64.
Генетические алгоритмы могут создавать фильтры, усилители, контроллеры и многие другие аналоговые схемы, но их использование до сих пор не нашло широкого применения. Генетические алгоритмы имеют некоторые недостатки, включая вычислительные затраты и усилия, необходимые для получения решения и их неспособность иметь дело с неидеальными компонентами и изменением процесса, которые могут заставить схему вести себя непредсказуемым образом.
GA может создать схему с подходящей калибровкой транзистора и выбором компонентов, и в то время как схема ведет себя хорошо при моделировании, когда она сфабрикована неидеально и процесс изменения вызывает неудачу в цепи в выполнении своих спецификаций [4]. Может показаться, что ГА имеет более оптимизированные параметры схемы для работы только в определенной конфигурации. Одно из возможных решений заключается в замене идеальными компонентами их неидеальных аналогичных моделей, прежде чем цепь симулируется. Этот метод заставляет GA создать схему, которая является более устойчивой к неидеальным компонентам . В [4] неидеальные были включены в моделирование и было показано, что после того, как схема была создана, она все еще соответствовала требованиям. Кроме того, схема может быть смоделирована в различных вариациях процесса, с его мерой пригодности так, чтобы мера пригодности была средневзвешенной по особям, так что контур, который устойчив к процессу вариации, будет размножаться чаще.
Другая проблема ГА, использующего синтез для аналоговых схем заключается в том, что требуется большое количество вычислительных ресурсов. В то время как все ГА, как правило, с интенсивными вычислениями, ГА для синтеза схем нуждаются в увеличении вычислительных ресурсов, поскольку моделирование схем может занять значительное количество времени. Возьмем, к примеру, популяцию в 200 хромосом, развивающуюся более 100 поколений, каждое из которых моделируется только одну секунду, таким образом, время, затраченное только на моделирование может занять 5,5 часов. Таким образом, для синтеза сложных схем ГА может занимать чрезвычайно много времени. Одним из решений является выполнение моделирования распределенным образом; главная программа, которая выполняет отбор, кроссовер и мутацию, может передать хромосомы на другие компьютеры, которые могут одновременно моделировать и анализировать хромосомы и вернуть функцию пригодности обратно ведущей программе. Это может сократить время, необходимое для вычислений, но требуется дополнительное оборудование.
Еще одной возможностью является то, что многие рабочие программы работают все одновременно над гнездовой популяцией. Каждая работающая программа случайным образом выбирает двух членов, выполняет кроссовер, и кладет обратно в популяцию (но только если их пригодности выше, чем средняя пригодность) [9,10]. Потомство не сразу стало частью гнездовой популяции, но нужно ожидать, пока главная программа не поместит их в гнездовую популяцию. Главная программа несет ответственность за удаление участников с низким фитнесом (пригодностью) из размноженной популяции и привлечение новых потомков с высокой пригодностью [10]. Эта конфигурация была протестирована на [10] 20 Sun IPC рабочих станциях и ускорение в 15 раз наблюдали в не-параллельной версии алгоритма. Сценарий с этой структурой можно увидеть на рисунке 8.22.
Рисунок 8.22. Параллельный генетический алгоритм
Другим применением ГА для синтеза аналоговых схем является его использование с программируемым оборудованием. Использование ГА с программируемыми аппаратными средствами фактически устраняет многие ограничения, связанные с пользовательской задачей синтеза цепи. Во-первых, схема может быть проверена прямо на имеющемся оборудовании, удаляя при этом вариации процесса и неидеальные схемы; это учтено в тесте выходов и, следовательно, пригодности хромосом. Кроме того, тестирование фактической схемы занимает гораздо меньше времени, чем с помощью моделирования, что позволяет экономить вычислительные ресурсы. ГА, использующие программируемые аппаратные средства, во многом остаются такими же, как ГА описанные в разделе 3; фитнес-функции, скорость кроссовера и большинство других параметров не изменяются. Схема представления в хромосоме, однако, меняется от кодированной схемы к схеме проектирования пользовательского процесса с использованием архитектурных битов программируемых аппаратных средств. При использовании архитектурных битов нет необходимости в этапе декодирования, но архитектурные биты непосредственно загружаются в аппаратные средства и затем тест входов подается на схему (рис. 8.23).
Рисунок 8.23.Генетический алгоритм, использующий программируемое оборудование
Например, в [11] аналоговый программируемый чип, архитектурные биты которого контролируются различной крутизной в схеме, был использован для создания фильтра промежуточных частот.
1. Почему актуален автоматизированный синтез аналоговых цепей?
2. Описать блок-схему генетического алгоритма для синтеза аналоговых схем.
3. В чем разница между синтезом с предпочтительными значениями и обычным синтезом?
4. Описать обычным методом синтез активного фильтра.
5. Описать генетический алгоритм выбора предпочтительных значений элементов схемы.
6. Опишите метод декодирования схемы.
7. Какой метод выбора родителей используется в ГА?
8. Какой вид кроссовера используется в ГА?
9. Какой вид мутации используется в ГА?
10. Прокомментировать результаты эксперимента эволюционного синтеза пассивных фильтров.
11. Что такое эмбриональные схемы?
12. Какие компоненты эмбриональных схемы содержат?
13. Какие функции построения схем вы знаете?
14. Опишите C и L функции установления компонентов.
15. Опишите флип функции.
16. Почему необходима функция серийного деления?
17. Опишите функцию параллельного деления.
18. Что представляют VIA и GND функции?
19. Определить меру пригодности (фитнес).
20. Опишите подготовительные шаги генетического программирования для синтеза.
21. Прокомментировать результаты эксперимента эволюционного синтеза на базе генетического программирования.
22. Как параллельные генетические алгоритмы следует использовать в эволюционном синтезе аналоговых схем?
23. Что такое - программируемые аппаратные средства?
1. Zebulum R.S., Pacheco C.M.A.,Vellasco B.R. Evolutionary electronics: Automatic Design of Electronic Circuits and Systems by Genetic Algorithms.- CRC Press LLC, 2002.- 306p.
2. D. H. Horrocks, M. C. Spittle. Component value selection for active filters using genetic algorithms//Proceedings of IEE Workshop on natural algorithms in signal processing. Chelmsford UK, 14-16 November 1996, vol.1, pp 13/1 - 13/6.
3. D. H. Horrocks, Y.M.A. Khalifa. Genetically derived filter circuits using prefered value components.// Proc. IEE Colloquium on Analogue Signal Processing (Oxford,UK), pp.4/1 – 4/5, 1995.
4. D. H. Horrocks, Y.M.A. Khalifa.Genetic algorithm design of electronic analogue circuits including parasitic effects//Proc.1st online workshop on Soft Computing (WSC1), 1996.
5. Navid Azizi.Automated Analog Circuit Design Using Genetic Algorithms// ECE1352 Reading Assignment, 2001, pp.1-16.
6. Koza, J.R., Bennett III, F.H., Andre, D., and Keane, M.A, Toward evolution of electronic animals using genetic programming, in Artificial Life V: Proceedings of the Fifth International Workshop on the Synthesis and Simulation of Living Systems, MIT Press, Cambridge, 1996.
7. Koza, J.R., Bennett III, F.H., Andre, D., and Keane, M.A., Four problems for which a computer problem evolved by genetic programming is competitive with human performance, in Proceedings of 1996 IEEE International Conference on Evolutionary Computation, IEEE Press, 1.
8. Koza, John R., Bennett III, Forrest H, Andre, David, and Keane, Martin A.1996a. Automated design of both the topology and sizing of analog electrical circuits using genetic programming. In Gero, John S. and Sudweeks, Fay (editors). Artificial Intelligence in Design '96. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.pp.51-170.
9. J.D.Lohn, S.P.Silvano. A circuit representation technique for automated circuit design. IEEE Transactions on Evolutionary Computations.Vol.3.Sep.1999.-pp.205-219.
10. M. Davis, L. Liu, J.G. Elias, " VLSI Circuit Synthesis Using a Parallel Genetic Algorithm,"Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, vol. 1, no. 1, pp. 104-9, 1994.
11. M. Murakawa, S. Yoshzawa, T. Adachi, S. Suzuki, K. Takasuka, M. Iwata and T. Higuchi, " Analogue EHW Chip for Intermediate Frequency Filters," Evolvable Systems:From Biology to Hardware, Proceedings of the Second International Conference , 1 ed.,Ed. M. Sipper, D. Mange, and A. Perez-Uribe, Lusanne, Switzerland: Springer, 1998, pp. 134-143.