Cереда О. Э., Иванов Ю. А. — Кластерная модель динамической системы

Аннотация

Середа О. Э., Иванов Ю. А. Разработка программно-аппаратных средств для исследования все более сложных динамических систем обеспечивает модельной поддержкой объекты техники в области механики твердых тел, молекулярной динамики, химических производств, электронных схем и других. При моделировании во временной области системы и объекты чаще всего описываются системами дифференциальных и дифференциально – алгебраических уравнений. Для численного интегрирования жестких систем и полунатурных объектов в реальном времени требуются значительные вычислительные мощности. Одним из способов повышения производительности комплексов моделирования является использование многопроцессорных, в частности кластерных, систем.

Введение

Гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы, пропорциональной смещению, согласно закону Гука [2]: F = -kx (1), где k — коэффициент жесткости пружины.

Тогда уравнение движение груза с координатой, согласно второму закону Ньютона может быть записано следующим образом: x'' + w0*w0 *x = 0 (2), где w0*w0 = k/m — собственная частота колебаний.

Для создания программной модели ГО выполняется численное интегрирование системы дифференциальных уравнений, полученных понижением порядка уравнения осциллятора (2): x1' = x2; x2' = -w*w*x1; (3)

Мнопроцессорная реализация модели гармонического осциллятора

Для исследования в одной модели были использованы два гармонических осциллятора с отличающимися собственными частотами. Была разработана модель, в которую вошли две системы уравнений Вандерполя первого порядка, для решения которых был использован метод Эйлера. Программная реализация модели выполнена средствами С и SSH. При этом использованы механизмы работы с сокетамси в Linux. Каждое уравнение осциллятора решается на своем процессоря. Синхронный запуск реализован посредствам широковещательной рассылки сообщений по сети.

Для подтверждения правильности работы системы выполнялось сравнение результатов моделирования разработанной программы с аналогичной моделью построенной средствами MATLAB.

МРР реализация модели гармонического осциллятора

При исследовании МРР-систем, в качестве инструмента использовалась кластерная система ДонНТУ. Для реализации передачи сообщений использовались сокеты и функции точечной доставки в сочетании с широковещательной рассылкой. Дополнительные вычислительные ресурсы при этом приводят к линейному увеличению быстродействия для конкретной задачи.

Выводы

Проведенные исследования показали работоспособность программных многопроцессорных моделей гармонического осциллятора и могут быть использованы для временной замены MPI программированию.

Список использованной литературы