НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОЛЕС ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ В ЗОНЕ КОНТАКТА ЗУБЬЕВ

студ. гр. ЭНМ-08 Петренко А.Ф., Бурлакова Д.Е., доцент Савенков В.Н. Донецкий национальный технический университет

    Одним из критериев работоспособности зубчатых передач является обес-печение контактной выносливости зубьев. Для этого необходимо, чтобы мак-симальные напряжения в зоне контакта зубьев не превышали допускаемые напряжения.

    В данной работе вычисляются контактные напряжения в зубьях цилинд-рической передачи методом конечных элементов по программе комплекса ANSYS. Полученные при этом результаты сравниваются со значениями, полученными аналитически. На рис. 1 приведена расчетная модель зубчатого зацепления.

Рис. 1 – Модель зубчатого зацепления

Рис. 2 – Напряжения сжатия по высоте зуба

    В качестве модели зацепления принята пара зубьев шестерни и колеса. Объемы зубьев разбиты на конечные элементы типа SOLID185.

    В предполагаемой зоне контакта на поверхность зубьев шестерни наложены целевые элементы TARGE170, а на поверхность зубьев колеса – контактные элементы CONTA173, используемые в контактных задачах.

    Зуб колеса закреплен жестко в узлах сетки конечных элементов по нижней поверхности объема. Зуб шестерни закреплен по верхней поверхности в уз-лах сетки шарнирно подвижно, с возможностью перемещения по линии зацепления. Внешняя нагрузка на зуб шестерни, возникающая от действия вращающего момента, приложена в шарнирно подвижных узлах на верхней поверхности шестерни.

    Для зубьев зубчатой передачи максимальные контактные напряжения по Герцу равны:

где ν1 , ν2 – коэффициенты Пуассона материалов шестерни и колеса соответственно;

E1 , E2 – модули упругости материалов шестерни и колеса;

q=F/b

– распределенная по длине зуба контактная нагрузка;
F – нормальная сила в зацеплении зубьев;
b – ширина колеса (длина зуба);

– приведенный радиус кривизны зубьев шестерни и колеса в полюсе зацепле-ния;

ρ₁=r₁*sinα;     ρ₂=r₂*sinα;

– радиусы кривизны зубьев шестерни и колеса;
r₁, r₂ – радиусы делительных окружностей шестерни и колеса;
α = 20° – угол зацепления.

    На рис. 2 приведена эпюра нормальных напряжений σx в зубьях зубчатой передачи с параметрами: модуль зацепления m = 4 мм; числа зубьев шестерни и колеса z_ш = 20; z_к = 50. Эпюра построена по линии на поверхности зуба в направлении от ножки к головке зуба в окрестности полюса зацепления P.

    Как видим зона отрицательных напряжений (зона контакта) весьма мала и форма эпюры напряжений отличается от принятой в литературе. В учебниках ее изображают в виде косинусоиды или параболы.

    Зона контакта перемещается по зубьям не только вследствие поворота колес, но и вследствие деформации самих зубьев (изгиб и сжатие).

    Исследование напряженного состояния зубьев с помощью программы ANSYS значительно расширяет возможности оценки их прочности и позволяет уточнить методику расчета зубчатых передач на контактную выносливость.