Паутинная модель

Карл Чиарелла

Автор перевода: Назаров Е.А.

  Введение

  Мы вводим достаточно общую нелинейную функцию предложения в традиционную паутинную модель при адаптивных ожиданиях. Мы считаем, что динамика модели приводятся в движение одну карту горб типа, которое происходит в хаоса литературе. Применив некоторые недавние результаты Фейгенбаума, мы можем показать, что в его локально нестабильном регионе модели паутину экспонаты режима удвоения периода последующим хаотическом режиме.

Ключевые слова: паутина, нестабильность, хаос

  Основная часть

Одним из самых важных научных событий в последние два десятилетия стало открытие хаотического поведения простых, нелинейных, детерминированных динамических систем. Существенной характеристикой такого поведения является то, что даже если пути все время ограничены, траектории которых начинаются близко друг к другу в дальнейшем могут отличаться экспоненциально. Научным значением хаотического поведения является тот факт, что точное долгосрочное предсказание в детерминированных моделях является невозможным.

Детерминированные модели, отображающие хаотическое поведение генерируют фундаментальные случайности, которые не могут быть удалены путем сбора дополнительной информации

Хаотическое поведение впервые было обнаружено Э. Лоренцем при компьютерной реализации модели динамики атмосферы. Многие из последующих результатов исследований получены в контексте изучения моделей динамики биологических популяций и в этом отношении работы Мае и Гукенхеймера, Oстера и Ипактчи являются значительными. Книги Шустера и Канеко дают хорошее введение в предмет теории хаоса, статьи в Scientific American Кратчфельда, Фармера, Паккарда и Шоу представляют отличную, не математическую дискуссию.

Экономические теоретики быстро оценили значение этих новых разработок в теории динамических систем. Возможность хаотического поведения была найдена в модели конфликта вокруг распределения акций Pohjola, модели экономического роста Дея и перекрытием моделей генерации Бенхабиба и Дея и Grandmont . Аналогичное значение имеет разработка эмпирических тестов Барнетт и Чэнь , которые указывают на существование хаотического поведения в определенных денежных агрегатах.

Новые разработки в теории динамических систем показывают четкую необходимость экономических теоретиков по-новому взглянуть на многие основные модели экономической динамики. Традиционный анализ таких моделей сосредоточен на области локальной стабильности, в то время как области локальной неустойчивости были проигнорированы или отклонены, как невероятные, потому что время резкого изменения траекторий путей не наблюдается в реальных экономических данных. Тем не менее, существует локальная неустойчивость, которая может указывать на возникновение хаотического поведения, так что эти области должны быть тщательно изучены введения соответствующих нелинейностей.

Новые разработки в теории динамических систем показывают четкую необходимость экономических теоретиков по-новому взглянуть на многие основные модели экономической динамики. Традиционный анализ таких моделей сосредоточен на области локальной стабильности, в то время как области локальной неустойчивости были проигнорированы или отклонены, как невероятные, потому что время резкого изменения траекторий путей не наблюдается в реальных экономических данных. Тем не менее, существует локальная неустойчивость, которая может указывать на возникновение хаотического поведения, так что эти области должны быть тщательно изучены введения соответствующих нелинейностей

Одна из самых ранних ссылок на условия устойчивости паутинной модели является работа Иезекииля, хотя современные обсуждения, кажется, начинаются с Nerlove . Дальнейшие усовершенствования были добавлены Карлсон и Мэннинг. Важным условием для устойчивости модели является то, что в паутинной модели эластичность предложения должна быть меньше, чем эластичность спроса. Однако, как указывает Sheffrin, более вероятно, что это условие будет нарушено в эмпирических исследованиях.

Нашей целью в этой работе является исследование поведения циклов в паутинной модели, когда равновесие неустойчиво. Мало внимания уделялось в литературе поведению модели, когда цены далеки от равновесия. Есть, однако, два важных исключения. В значительной степени игнорируются выводы Леонтьева, который показал возможность из двух циклов, когда равновесие паутины является локально неустойчивым. Как мы увидим позже, появление двух циклов является первым шагом на пути к хаосу. Дженсен и Урбан показали существование хаотического поведения в паутинной модели с конкретной структурой.

Проанализируем достаточно общую паутинную модель, имеющую широкий класс нелинейных функций спроса. Будем считать, обычным образом, что поставщики формируют цены адаптивно, но мы должны обеспечивать задержку времени ожидания и времени производства. Мы считаем, что динамика модели приводится в квадратичному отображению такого типа, который возникает в большей части литературы по теории хаоса. В области локальной устойчивости динамическое поведение может быть предсказано стандартной линейной теорией. В области неустойчивости, чтобы выйти из цикла (старт с двумя циклами обнаружен Леонтьевым), период удваивается с увеличением некоторого параметра . После определенного критического значения параметра циклическое движение становится хаотическим.

  Заключение

В обычных паутинных моделях предполагается, что w = 1, и в этом случае сводится к обычному условию устойчивости. Мы также отмечаем, что уравнение обобщает результат, что увеличение ожидаемого лага (т.е. уменьшение w) увеличивает область локальной устойчивости. Однако, поведение модели в области неустойчивости является нашей главной заботой. Этот аспект лучше всего исследуется путем предварительного рассмотрения дифференциального уравнения с геометрической точки зрения.