Название: Применение топоцентрических прямоугольных координат при изучении деформаций крупных инженерных сооружений спутниковыми методами

Авторы: Мануэль Трехо Сото

Описание: Рассматривается алгоритм применения топоцентрических прямоугольных координат для изучения деформаций гидротехнических сооружений

Источник: Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка, № 5, 2006 с. 53-60.

Применение топоцентрических прямоугольных координат при изучении деформаций крупных инженерных сооружений спутниковыми методами

При внедрении спутниковых технологий в топографо-геодезическое производство резко изменились организационные и технологические принципы проведения полевых и камеральных работ, что дает основание говорить о революционных изменениях в области геодезических измерений.

В настоящее время спутниковые методы измерений находят все более и более широкое применение для изучения и мониторинга деформаций крупных инженерных сооружений [1]. При этом необходимо учитывать, что нормальная высота пунктов определяется менее точно, кроме того, точность определения координат пунктов зависит от широты объекта [2].

Опыт работ показывает, что при благоприятном расположении спутников и при исключении многолучевого распространения сигнала возможно достижение высокой точности вплоть до

нескольких миллиметров.

В статье рассматривается алгоритм применения топоцентрических прямоугольных координат для изучения деформации гидротехнических сооружений.

Осадки и горизонтальные смещения наблюдаемых точек на сооружении определяют как разность их координат, полученных в различные моменты времени в единой системе координат. При анализе смещений пунктов в плане и по высоте целесообразно использовать топоцентрическую прямоугольную систему координат. На основе использования полученной информации вместе с другой геологической, геоморфологической, гидрологической информацией,использующейся для выявления причины возникновения деформации, осуществляют прогнозирование дальнейшего развития деформаций и разрабатывают обоснованные профилактические меры для предотвращения разрушительных последствий [3].

Применительно к слежению за деформациями крупных инженерных сооружений одна из отличительных особенностей представления запрашиваемой потребителями информации состоит в отображении ее в виде абсолютных значений трехмерных координат каждого рабочего пункта, а также длин линий между рабочими и опорными пунктами, по изменениям,которых можно достаточно объективно судить о смещениях наблюдаемого пункта с течением времени как в плане, так и по высоте.

Геоцентрические координаты точки в пространстве Х, У, Z и эллипсоид относимости с тем же самым началом координат как геоцентрическая система криволинейных координат представлена на рис. 1 [4]. В криволинейной системе координат положение точки Р характеризуется широтой В, долготой L и геодезической высотой Н.

Соотношения между геоцентрическими декартовыми координатами и эллипсоидальными криволинейными координатами имеют вид

(1)

Рис. 1. Системы координат декартова геоцентрическая и геоцентрическая криволинейная

где N - радиус кривизны нормального сечения эллипсоида в плоскости первого вертикала, который равен:

(2)

a - большая полуось эллипсоида;

– первый эксцентриситет. (3)

Для обработки результатов спутниковых измерений обратное преобразование также важно, так как геоцентрические координаты вычисляют по результатам измерений, а эллипсоидальные координаты вычисляются по декартовым координатам.

Введем обозначение:

(4)

Геодезическая высота вычисляется по формуле

(5)

Для того чтобы вычислить геодезическую высоту Н, необходимо знать широту В. Для вычисления широты удобно воспользоваться формулой Боуринга [5]:

(6)

где

Долгота L вычисляется по формуле

(7)

Для перехода от геоцентрических координат к топоцентрическим координатам необходимо выбрать один пункт за исходный. При решении геодезических задач между точками в пространстве используют систему топоцентрических декартовых координат, начало координат должно находиться в исходной точке P_i(B_i ,L_i , Н_i), расположенной обычно на земной поверхности (рис. 2). Ось ζ расположена на продолжении нормали к поверхности эллипсоида в точке P_i , ось ξ расположена в плоскости меридиана точки P_i перпендикулярно к оси ζ и направлена в сторону оси вращения эллипсоида, ось η перпендикулярна к осям ξ и ζ и направлена в сторону увеличения долготы.

Связь между декартовыми топоцентрическими и декартовыми геоцентрическими координатами устанавливается следующим образом (рис. 3) [5].

Рис. 2. Системы глобальных и топоцентрических координат

Рис. З. Связь между топоцентрическими и геоцентрическими координатами

Прежде всего начало координат топоцентрической системы перенесем в точку n_i, в результате чего координата ζ увеличится на величину N_i + H_i.

Затем повернем оси координат ζ и ξ вокруг оси η на угол 90 - B_i , чтобы ось ζ совпала с осью вращения эллипсоида.

После этого перенесем начало координат n_i в центр эллипсоида О на расстояние

On_i=e²N_isinB_i.

Наконец, оси координат, лежащие в плоскости экватора, повернем вокруг оси Z на угол, равный долготе L_i начальной точки P_i , а у Y абсциссы изменим знак на обратный, в результате преобразований получим зависимость между геоцентрическими и топоцентрическими координатами:

(8)

Чтобы найти обратные зависимости, решим эти уравнения относительно ξ, η и ζ.

В результате решения получим

(9)

(10)

(11)

Для иллюстрации применения топоцентрических прямоугольных координат с целью изучения деформационных процессов используем результаты, полученные в плотине Саналона, в штате Синалоа (Мексика). В зонt изучаемого объекта была построена геодезическая спутниковая сеть состоящая из 7 пунктов: 3 опорных и 4 рабочих. Рабочие пунrты (CASETА, В, А и ТЕМРLETE) находятся на гребне плотины, а опорные - вне зоны деформации, в стабильных и прочных породах (рис. 4).

Проведение спутниковых измерений на пунктах сети выполнялось 4 спутниковыми приемниками AZTECH Z-200. На трех исходных пунктах (CACTUS, LOMA и CULEBRA) измерения проводились непрерывно в целях обеспечения необходимой точности относительных координат.

В табл. 1 приведены пространственные координаты, полученные в результате уравнивания базисных векторов с 'учетом их ковариационных матриц с фиксацией трех пунктов сети GPS по рекуррентному алгоритму с контролем и исключением грубых

ошибок [6].

Рис. 4. Схема спутниковой сети в плотине Саналона, Мексика

При этом координаты пункта LOMA были приняты за исходные и безошибочные. При наблюдениях за деформациями объектов такой прием вполне оправдан.

В табл. 2 приведены топоцентрические координаты X_i, Y_i И Z_i, полученные в результате вычисления по формулам (9), (10) и (11), а также их средние квадратические ошибки.

Характерная особенность применения топоцентрических прямоугольных координат при изучении осадок и горизонтальных смещений инженерных сооружений состоит в том, что, в отличие от остальных систем координат, преобразование осуществляется сравнительно просто, так как формулы позволяют получить изменения координат рабочих пунктов относительно исходной точки, условная поверхность высоты проходит через исходную точку, исключается необходимость редуцирования результатов измерений на референц-эллипсоид, а потом на плоскость, точность вычисления координат после перехода от геоцентрических

к топоцентрическим прямоугольным не снижает точности геоцентрических координат после уравнивания.

Из табл. 1 и 2 видно, что точность топоцентрических прямоугольных координат после перехода от геоцентрических к топоцентрическим прямоугольным, остается практически одной и той же.

Достоинством применения топоцентрических прямоугольных координат в небольших областях расположения объекта является то, что формулы (9), (10), (11), сохраняя сравнительную простоту, позволяют получить оносительныe координаты рабочих пунктов достаточно надежно для изучения деформационных процессов.

Таблица 1

Таблица 2

1. Савиных В.П., Ямбаев Х.К., Генике А.А. идр.:Доклад на Всероссийской конференции «Интеграция фундаментальной науки и высшего образования», Самара, 21-24 сентября 1998 г.

2. Gоuсhаng Хu . GPS: Theory, Algorithms and Applications. SpringerVerlag. Berlin, Heidelberg, New York. 2003.

3. Зайцев А.К., Марфенко С. В., Михелев Д.Ш. и др. Геодезические методы исследования деформаций сооружении. М.:Недра, 1991, 15-17 с.

4. В.Ноfmаnn-Wеllеnhоf, Н. Lichtenegger and J. Collins. GPS-Theory and Practice. Springer Wien New York. Fifth, revised edition. 2001.

5. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1979. 189 с.

6. Маркузе Ю. И. Обобщенный рекуррентный алгоритм уравнивания свободных и несвободных геодезических сетей с локализацией грубых ошибок // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка.- 2000.- N2 1.- С. 3-16.