Стохастические методы в программе геологического моделирования
Автор: Ахметсафина А.Р., Минниахметов И.Р., Пергамент А.Х.
Автор: Ахметсафина А.Р., Минниахметов И.Р., Пергамент А.Х.
Данная статья посвящена описанию алгоритмов стоха- необходимо сформулировать гипотезу о характере таких стического и объектного моделирования в программе гео- распределений. В частности, если речь идет о величинах, логического моделирования, разработанного компанией принимающих только положительные значения, как пра- «Таймзикс». Создание геологической модели включает в вило, корректным является предположение о логнормаль- себя моделирование свойств резервуара в межскважин- ном распределении таких величин. Возможно использо- ном пространстве. Как правило, на начальных этапах мо- вание других распределений, в частности, нормального и делирования геолог сталкивается с проблемой нехватки равномерного. Характеры распределений и их параметры исходных данных. В этом случае на помощь приходят стоха- определяются геологическими факторами: типами и свой- стические методы моделирования, позволяющие создать ствами пород, системой осадконакопления и т.п. Отсюда множество правдоподобных реализаций распределения следует первостепенная важность литологического и фаци- геологических параметров в резервуаре. ального моделирования.
Стохастическое моделирование можно условно подраз- делить на две части: первоначальная оценка параметров Литологическое и фациальное моделирование статистических распределений и непосредственно гене- Литологическое и фациальное моделирование пред- рация реализаций в соответствии с этими параметрами. ставляет собой моделирование дискретного параметра Имея в своем распоряжении несколько реализаций, гео- (литотип или номер фации). В настоящее время разрабо- лог может выбрать из них наиболее соответствующую его тано множество подходов к моделированию дискретного априорным предположениям, а также понять, правильно параметра, основными из которых являются пиксельное ли он провел оценку этих параметров, стоит ли их скоррек- моделирование и объектное моделирование. тировать. В том случае, если реализация удовлетворяет ге- В основе пиксельных методов моделирования лежит олога, она принимается для дальнейшего моделирования.
Оценка параметров статистических распределений яв- пространству обладает стационарностью, то есть корре- ляется предметом геостатистики – раздела науки, изучаю- ляция между значениями параметра в различных точках щего пространственные зависимости между известными пространства зависит лишь от расстояния между точками, значениями величин, заданных в определенных точках но не от их координат. Другими словами, предполагается, пространства. При оценке параметров распределений что поле распределения параметра представляет собой
функции ковариации, не является точным. На рисунке 2 представлены линии уровня ковариационной функции, ко- – экспоненциальная, торая существенно меняется по направлениям. Интерес представляет и то, как выглядит поле случайных величин, соответствующих данной ковариационной функции (рис. 3). где C00– дисперсия, R – радиус корреляции, Таким образом, очевидно, что в общем случае необхо- димо построение ковариационной функции (и вариограм- мы) с учетом реальной симметрии процесса. Это может быть реализовано посредством оценки корреляционной Стоит отметить, что вариограмма описывает анизотро- функции в пространстве Фурье-образов.
Для качественной оценки параметров вариограммы необходимо, чтобы исходные данные принадлежали одно- му и тому же стационарному случайному полю, иначе оцен- ка не может быть состоятельной и приводит к неверным результатам.Эмпирическая вариограмма, построенная по реализациям двух случайных процессов с различными радиусами корреляции (рис. 7), подтверждает вышеизложенное.
Объектное стохастическое моделирование позволя- значение добавляется к исходным данным и процесс ет гибко использовать тренды (например, карты толщин, повторяется до тех пор, пока не будут известны значения сейсмические кубы, вертикальные тренды), полученные во всех узлах. В конечном итоге мы получим реализацию со скважинных данных. В то же время, при умелом исполь- случайного гауссовского процесса. зовании трендов объектное моделирование позволяет по- В аналогичных программах для оценки условного ма- лучить связную структуру фациального вкрапления. тематического ожидания и дисперсии используется кри- Объекты добавляются в модель поочередно и незави- гинг (Cressie, N. A. C., The Origins of Kriging, Mathematical симо, в соответствии с некоторыми законами, с заданны- Geology), что, в общем случае, неверно (рис. 13). В про- ми трендами и правилами. Это происходит до тех пор, пока грамме геологического моделирования, разработанного не выполнится какое-то условие – например, относитель- компанией «Таймзикс», для корректной оценки параметров ный объем фации-вкрапления во всем объеме моделиро- в исходных данных определяются независимые компонен- вания не должен превышать какой-то величины. ты, затем непосредственно по ним находятся условное ма- 1. Сначала разыгрывается центр нового объекта в со- тематическое ожидание и дисперсия (рис. 14).
Моделирование фильтрационно-емкостных свойств и гидродинамических моделей. Для моделирования непрерывных свойств использует- В ряде случаев в пространстве существует развитая ся метод последовательной гауссовской симуляции (SGSM) разномасштабная система трещин, полностью или частич- (Deutsch C.V., Journel A.G., 1997). Его суть заключается но, наряду с порами, обуславливающая фильтрационные в том, что для каждого узла сетки по исходным данным свойства среды. Специфика такой среды обусловлена тем, мы оцениваем условное математическое ожидание и услов- что трещина, в отличие от пор, имеющих все размеры ную дисперсию, после чего разыгрываем гауссовскую одного порядка, является некоторой узкой щелью, два из- случайную величину с этими параметрами. Полученное мерения которой на несколько порядков больше третьего.
При этом проницаемость этих узких зон на много порядков лирование трещиноватости, исходящее из предположения, превышает проницаемость пор. В результате даже незна- что стохастические свойства данного участка коллектора чительный объем трещин в общем объеме пустот может определяются принадлежностью к определенной фации. оказать определяющее влияние на движение жидкости. В работе отмечено (M.C. Cacas, J.M. Daniel, J. Letouzly, 2001), Следует обратить внимание, что авторы широко извест- что можно использовать индикаторное моделирование де- ной концепции двойной проницаемости (Баренблатт Г.И. терминистскую интерполяцию или кригинг для того, чтобы и др., 1960) рассматривали систему трещин, обладающую распространить значения ориентации и пространственных свойством связности. Попытки построить методами стоха- распределений трещиноватости, полученные при исследо- стического моделирования систему трещин, с помощью вании кернов и прискважинного пространства (рис. 16). которой можно определить параметры модели двойной Возможно использовать также метод многоточечной проницаемости, предпринятые сотрудниками IFP (S. Sarda, корреляции. На рисунке 17 представлены типичные рас- L. Jeannin and B. Bourbiaux, Hydraulic Characterization пределения трещиноватости, полученные с помощью по- of Fractured Reservoirs: Simulation on Discrete Fracture добной техники при различной плотности трещин (красным
Проницаемости и графики относительной фазовой прони- энергии на функциях формы. Больший интерес представля- цаемости (рис. 22б). ет класс рассматриваемых относительных фазовых прони- При этом в качестве абсолютной проницаемости вы- цаемостей. Такие выражения для фазовой проницаемости браны среднеарифметические значения вдоль направле- позволяют учесть наличие процессов, характерное время ния трещиноватости. Последнее не является вполне кор- эволюции которых много меньше актуального времени за- ректным, т.к. из вышеизложенного следует, что принцип, дачи. В дальнейшем они используются для моделирования согласно которому определяются значения тензора прони- процессов в трещиноватых структурах. цаемости, – это аппроксимация интеграла диссипативной