А.Н. Макарова,Н.А. Бугаёва - ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ПРЕДЕЛАХ МУЛЬДЫ СДВИЖЕНИЯ

В Донбассе угленосные площади занимают свыше 150 тыс. км², что составляет почти четверть площади страны. Здесь сосредоточено около 92% запасов каменного угля Украины. Из них приблизительно 34% приходится на Донецкий регион, а остальные расположены на территории Луганской, Днепропетровской и Харьковской областей. В месторождениях Донбасса преобладает энергетический уголь (56%), преимущественно используемый для производства электроэнергии и теплоснабжения населённых пунктов

С каждым годом потребность в черном золоте возрастает. Однако в результате выемки угольных пластов в недрах земли образуются пустоты значительных размеров. Породы под действием силы тяжести и горного давления приходят в движение, смещаются в выработанное пространство, образуя при этом мульду сдвижения на земной поверхности, форма и положение которой зависит от горно-геологических условий разработки, физико-механических свойств и строения массива горных пород. Основными факторами, определяющими форму и положение мульды сдвижения, а также величины сдвижений и деформаций, являются горно-технические параметры и физико-механические свойства:

1) вынимаемая мощность и угол падения пласта (залежи);

2) глубина горных разработок;

3) количество подработок горного массива очистными выработками;

4) мощность наносов;

5) системы разработки, способ управления горным давлением, размеры выработанного пространства, скорость развития очистных работ;

6) наличие дизъюнктивных нарушений.

7) физико-механические свойства горных пород и строение массива [1].

Расчетные величины оседаний и деформаций земной поверхности описываются гладкими поверхностями, положение в пространстве которых однозначно определено. Однако экспериментальные наблюдения свидетельствуют о том, что в подавляющем числе случаев реальная мульда имеет существенное случайное отклонение от детерминированного положения, определяемого расчетными методами. Судя по внешнему виду большинство экспериментальных кривых, описывающих распределение деформаций, наклонов или кривизны являются случайными функциями от положения экспериментальной точки относительно центра мульды. Покажем это на примере инструментальных наблюдений сдвижений земной поверхности и её деформаций в пределах шахтного поля шахты «Комсомолец» (рис. 1) [2].

Наблюдательная станция представляла собой профильную линию и была оборудована 466 реперами. На участке Rp №№0 – 154 расстояние между реперами равно 5 м. Период наблюдений за станцией составляет 70 месяцев. За это время профильная линия подработана 15-ю лавами горизонтов 533, 740, 850 м, с общей суммарной мощностью вынутых пластов 12,56 м. В том числе по годам: 1974-1975 гг. – 4 лавы суммарной мощностью 2,43 м; 1976 г. – 2 лавы суммарной мощностью 1,15; 1977 г. – 1 лава мощностью 1,62; 1978 г. – 5 лав суммарной мощностью 4,81 м; 1979 г. – 3 лавы суммарной мощностью 2,55 м. Угол падения пластов составляет 60-70°.

Практически все параметры, влияющие на форму и положение мульды не являются детерминированными, а вычисляются с определенной погрешностью. Например, вынимаемая мощность меняется по площади выемочного столба в пределах ±30%, причем достоверно вынимаемая мощность определяется с шагом порядка месячного подвигания лавы; угол падения в пределах выемочного пласта тоже колеблется в пределах 30%; глубина разработки, если брать сечение мульды при определенном положении лавы в силу колебаний рельефа поверхности и гипсометрии пласта будет колебаться в пределах 1-2%. Мощность наносов также изменяется в пределах 1-2%. Параметры следующих факторов (5 пункт) варьируют в пределах 10%. Нарушения, как правило, определяются как детерминированный объект, параметры которого тоже определяются с погрешностью порядка 10%.

В отличие от вышесказанного физико-механические свойства могут изменяться на ±100% и более. Более того, доказано в [3], что распределение предела прочности на одноосное сжатие одной и той же породы несимметрично и согласуется с логнормальным законом распределения. Отсюда следует, что изучение физико-механических свойств является важной задачей и в данной работе будем рассматривать только влияние физико-механических свойств.

Из рисунка видно, что абсолютное значение разброса наклонов составляет 11 мм/м. Максимальные значения наблюдаются в пределах 22-24 реперов и 95-99 реперов. Линия тренда занимает примерно горизонтальное положение и приближается к нулю.

Основными видами сдвижений и деформаций в мульде, которые оказывают наибольшее влияние на характер изменения условий эксплуатации земной поверхности, оценку ожидаемых повреждений и выбор мер защиты объектов являются оседания, горизонтальные смещения, наклоны, кривизна и уступы [1]. Указанные типы сдвижения и деформаций определяют возможность выемки запасов полезных ископаемых в зонах влияния на охраняемые сооружения и природные объекты. В связи с этим актуальной задачей является прогнозирование параметров сдвижения.

Ранее было выполнено исследование по распределению деформаций, наклонов и кривизны вдоль мульды сдвижения, как случайной функции от аргумента, в качестве которого выступает положение репера или точки относительно центра мульды [4]. Авторы впервые определили, что в центре мульды возникшей от одиночной лавы, разброс возможных величин оседаний, наклонов и кривизны максимален с уменьшение амплитуды разброса по мере подхода к краям мульды, а форма огибающей этого отклонения имеет колоколообразный вид. При этом разброс в центре мульды составляет 50% для наклона деформаций, и до 100% для кривизны, а на краю мульды 19 - 30%.

Эти данные являются важными для повышения надежности оценки оседаний земной поверхности. Однако существует еще один очень важный показатель случайной функции, это её корреляционная функция, или автокорреляционная функция. Для вычисления автокорреляционной функции были выполнены следующие работы: было взято фактическое измеренное распределение наклонов от нескольких лав, вдоль участка мульды с условиями описанными выше.

Был оцифрован чертеж, в результате построено распределение наклонов вдоль мульды сдвижения (см. рис. 1). Исходя из условий, делаем допущение о том, что расчетная величина оседаний близка к нулю. Это подтверждается обработкой данных и является естественным при отработке нескольких пластов одновременно.

На основании подтвержденных гипотез осуществляется статистическая обработка, при этом математическое ожидание принимается равным нулю. Величина стандарта составляет ±1,85мм/м. Далее вычислили корреляционную функцию, для этого были проведены следующие операции.

Выполнены подготовительные работы, выбрав столбцы со смещением по аргументу, каждый раз сдвигая вправо на один репер, брали 5 реперов (можно брать и более, но если функция равна нулю, то это не имеет смысла, так как чем дальше реперы, тем меньше между ними связь). Далее находили произведение по формуле:

(1)

Вычислено произведение самой функции данной точки на её значение в точке со смещением 1, 2, 3, 4, 5 интервалов вдоль мульды. Затем, имея постоянный стандарт по формуле определяем коэффициент корреляции. Как известно коэффициентом корреляции является произведение значений функции в сравниваемых точках деленное на произведение соответствующих стандартов.

В итоге окончательная формула имеет вид:

(2)

В связи с тем, что стандартное отклонение в данном случае постоянное по всей длине экспериментального участка, в знаменателе используется его квадрат. Вычислив эту зависимость, получаем график автокорреляционной функции (рис. 2).

Анализ кривой распределения корреляции показывает, что даже в соседних интервалах связь величин отклонений разброса величин наклонов отсутствует.

Физический смысл этой закономерности заключается в том, что процесс сдвижения земной поверхности происходит за пределом прочности грунтов и наносов и сопровождается дискритизацией наносов. В качестве разделителей выступают трещины, линии скольжения, поверхности ослабления, измельчения грунта и наносов и т.д. Разделители могут визуально не фиксироваться, однако их присутствие приводит к тому, что перемещение реперов происходит в определенной степени независимо друг относительно друга. Именно это порождает независимость случайных разбросов показателей деформаций земной поверхности.

В данном случае, как уже упоминалось, расстояние между реперами составляло 5 м. При отработке запасов на глубине свыше 600 м рекомендуемое расстояние между реперами составляет 20 м. Это означает, что практически во всех случаях случайные отклонения показателей деформаций земной поверхности от детерминированного тренда в соседних интервалах будут независимы. Следовательно, для оценки возможных величин этих показателей необходимо обязательно использовать доверительные интервалы, величины которых зависят от положения точки относительно центра мульды сдвижения, возникшей от отработки одиночной лавы. В работах [4] установлены формы и параметры огибающих для определения указанных интервалов при вычислении оседаний и наклонов.

Выполненная работа позволяет повысить надежность определения величин деформаций земной поверхности с учетом возможного их случайного разброса.

Литература

Маркшейдерское дело: Учеб. для вузов. – В двух частях/Под ред. И.Н. Ушакова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. Недра, 1989. – Часть 2/А.Н. Белоликов, В.Н. Земисев Г.А. Кротов и др. – 437 с.
Отчет по хозтеме 77-9Г «Внедрение геодезических методов наблюдений за сдвижениями земной поверхности и развитием уступов с целью изыскания участков для строительства». – Донецк, 1980. – 173 с.
Шашенко А.Н., Сдвижкова Е.А., Кужель С.В. Масштабный эффект в горных породах: Монография. – Д.: АРТ-ПРЕСС, 2004. – 132 с.
Бугаёва Н.А., Назимко В.В. Особенности распределения стохастических отклонений оседаний земной поверхности при её подработке одиночной лавой. ПРОБЛЕМИ ГІРСЬКОГО ТИСКУ. Збірник наукових праць №16/Під заг. ред. О.А. Мінаєва - Донецьк, ДонНТУ, 2008 – 260с.