Создание и исследование алгоритма определения анатомо‑топографических параметров кости на основании результатов СКТ

Аннотация

Кондратов Л. И., Меркулова Е. В. Создание и исследование алгоритма определения анатомо‑топографических параметров кости на основании результатов СКТ. В статье описан алгоритм определения таких анатомо‑топографических параметров кости, как длина и высота, на основании спиральной компьютерной томографии.

Постановка задачи

Для планирования операций челюстно‑лицевой области часто необходимо знать такие параметры, как толщина костной ткани, а так же ее длина и высота. И если для расчета толщины кости достаточно просто найти длину прямой линии, проходящей через кость, то для расчета длины и высоты этого недостаточно.

Костная ткань – структура неровная, поэтому для нахождения длины и высоты необходимо разработать такой алгоритм, который мог бы корректно определять форму кривой и рассчитывать ее длину.

В результате проведения операции СКТ создается массив послойных срезов формата DICOM. Срез формата DICOM представляет собой набор тегов и значений пикселей, которые позволяют произвести визуализацию изображения.

Определение параметров кости необходимо поводить на изображении, которое содержит результат построения сечения по всем снимкам набора. Место построения сечения задается врачом, путем проведения линии на изображении снимка набора. Изображение сечения отображает требуемый участок кости без искажения его размеров и формы. Построение сечения снимков сводится к задаче создания изображения по промежуточным линиям, которые соответствуют пикселям конкретного снимка КТ. Значения линий между снимками (неинформативные линии) заполняются значениями, соответствующими черному цвету.

Разрабатываемый алгоритм должен:

• получать на вход 2 точки, начальную и конечную;
• корректировать положение точек, поскольку подразумевается взаимодействие с пользователем на этапе выбора точек;
• выполнять поиск кривой между двумя точками;
• вычислять длину кривой, зная физические размеры пикселя.

Основной материал исследования.

Для расчета анатомо‑топографических параметров кости необходимо знать физические размеры пикселей, которые можно получить из тегов формата DICOM. Способ получения физических размеров пикселя описан в [4].

Этап подготовки.

Перед непосредственной работой алгоритма поиска кривой, соединяющей 2 точки (далее – Алгоритм) изображение проходит предварительную обработку. На первом шаге выполняется его пороговое преобразование градиентным методом. Вторым шагом подготовки является удаление пустот внутри костной ткани, для чего к полученному изображению последовательно применяются несколько операций дилатации (наращения), а после – такое же количество операций эрозии. Третьим шагом является выделение контура на полученном изображении методом Робертса и формирование бинарной матрицы всего изображения, где значение 0 соответствует фону, а 1 – объекту. И последним, четвертым, шагом на этапе подготовки является сглаживание углообразных контуров (см. рис. 1). Данная операция лишь незначительно отразится на точности определения длины кривой. Сглаживание происходит окном 3×3 по следующему алгоритму:

1. Выполняется проверка, принадлежит ли центральный пиксель в окне объекту. Если да – выполняется переход к п. 2, в противном случае – к п. 4;
2. Выполняется проверка, существует ли в данном окне углообразный контур, примеры которого приведены на рис. 1а – 1г. Если контур имеет углообразную форму – переходим к п. 3, иначе – к п. 4;
3. Центральному пикселю окна присваивается значение 0;
4. Выполняется сдвиг окна слева направо и сверху вниз, пока не будет проверено все изображение.

Этап выполнения

Алгоритм подразумевает интерактивное взаимодействие с пользователем на этапе задания начальной и конечной точки. Следствием этого является необходимость скорректировать выбранную пользователем точку, для чего выполняется поиск ближайшей точки объекта в некотором радиусе по формуле (1):

где p – скорректированная точка;

cx, cy – координаты точки, выбранной пользователем;

dx, dy – смещение координаты;

r – радиус поиска.

При коррекции точки по формуле (1) учитываются только те пиксели, значение которых равно 1, т.е. только пиксели объекта. Если в заданном радиусе нет ни одной точки, которая принадлежала бы объекту – коррекция считается неудачной и перехода к выполнению непосредственно самого алгоритма не происходит.

После того, как начальная и конечная точка были удачно скорректированы по формуле (1), начинает работу алгоритм поиска кривой, который также работает с окном 3×3. Последовательность работы алгоритма может быть описана следующим образом:

1. Выполняется поиск пикселя объекта на изображении в соответствии с матрицей, представленной на рис. 2а. В матрице обозначена последовательность просмотра соседних пикселей. Если пиксель объекта будет найден – выполняется переход к п. 2, а если не будет найдено ни одного пикселя объекта – считается, что между заданными точками не существует общего контура и кривая не может быть построена.
2. Сохраняется «направление», в котором был найден пиксель объекта.
3. Зная физические размеры пикселя, выполняется расчет длины прямой между двумя точками (позиции текущего и предыдущего шага) по формуле (2). Длина всей кривой находится по формуле (3).


где l – длина прямой между двумя точками;

dx, dy – число пикселей между двумя точками;

rWidth, rHeight – физические размеры пикселей.



где l_i – длина каждого сегмента кривой;

N – количество сегментов кривой.

4. Выполняется поиск следующего пикселя с приоритетом поиска по направлению, сохраненному в п. 2. Выбор направления для проверки происходит по формуле (4). Пример такого поиска приведен на рис. 2б.


где d – направление для проверки;

p – направление, выбранное на предыдущем шаге;

s – шаг проверки.

5. Повторяем пункты 2‑4 до тех пор, пока не будет выбрано обратное направление (это будет означать, что начальная и конечная точки принадлежат разным объектом), либо пока не будет достигнута конечная точка.

Кроме того, алгоритм допускает возможность разрыва контура длиной в 1 пиксель. Для этого предусмотрен следующий механизм, расширяющий п. 3 алгоритма поиска кривой:

• если в п. 3 алгоритма не был найден пиксель объекта – выполняется один шаг по направлению, выбранному в п. 2;
• просматриваются 3 пикселя в выбранном направлении. Если будет найден пиксель объекта – работа алгоритма будет продолжена. В противном случае алгоритм будет остановлен.

Пример работы данного механизма приведен на рис. 3.

Процесс выделения контура на поперечном срезе представлен на рис. 4, а на продольном – на рис. 5

Вывод

Описанный в данной работе алгоритм поиска кривой, соединяющей две точки, создан для определения анатомо‑топографические параметры кости (таких, как длина и ширина), необходимых для планирования различных операций челюстно‑лицевой области (например, остеосинтеза). Это поможет медицинскому персоналу распланировать процесс проведения операций, снизить вероятность их неправильного проведения или возникновения осложнений в ходе их проведения. Исследование данного алгоритма показало его способность к точному определению соответствующих параметров кости.

Список литературы

1. Выделение и описание контуров. Интернет‑ресурс: http://wiki.technicalvision.ru.
2. Разработка СКС определения анатомо‑топографических параметров кости на основании результатов СКТ. Интернет‑ресурс: http://masters.donntu.ru.
3. Цифровая обработка 2D и 3D изображений. Учебное пособие, СПб: БХВ‑Петербург, 2011. – 608 с.
4. Е. В. Меркулова, С. С. Алтухов, Е. Е. Плахова. Выбор методов и алгоритмов построения трехмерной компьютерной модели проблемного участка челюстно‑лицевой области. // Вестник Херсонского государственного технического университета. – Херсон: ХГТУ, 2013. – № 1 (46). – С. 132–138.
5. Е. В. Меркулова, Т. В. Даниленко. Розробка спеціалізованої компʼютерної системи визначення анатомо‑топографічних параметрів щелепно‑лицьової ділянки по даним СКТ на етапі планування дентальної імплантації // Наукові праці Донецького державного технічного університету серия «Обчислювальна техніка та автоматизація». Випуск 23 (201). – Донецьк: ДонДТУ, 2012. – С.112–118.