Аннотация
Лапко В.В., Чередникова О.Ю. Аэродинамические модели с сосредоточенными параметрами лавы шахтной вентиляционной сети.
Введение
Основными объектами шахтной вентиляционной сети являются рабочие зоны добычи угля – выемочные участки, включающие ряд воздухоподающих ветвей сети: откаточный штрек, лаву и вентиляционный штрек. В реальных шахтных условиях из этих ветвей наиболее специфичными свойствами обладает воздушный поток в лаве. Во-первых, в реальных условиях протяженность этой ветви существенно меньше длины двух других выработок. При этом с учетом верхней частоты спектра производственных аэродинамических возмущений в шахтной сети лава является также короткой выработкой в аэродинамическом отношении, поскольку ее длина, по крайней мере, в 20 раз короче длины бегущей аэродинамической волны, обусловленной реальным спектром аэродинамических возмущений в шахтной сети. Кроме того, площадь сечения лавы практически в два-три раза меньше остальных ветвей. Поэтому ее волновое сопротивление существенно превышает волновое сопротивление сопряженных с ней ветвей сети. В связи с этим лава в сети представляет воздуховод, не согласованный как по входу, так и по выходу, что, естественно, может приводить к сложному характеру динамики воздушного потока в лаве и требует тщательной отработки модели воздушного потока лавы. Отличительной особенностью лавы является также большое аэродинамическое сопротивление, которое на порядок больше сопротивления других ветвей сети. Поэтому затухание переходных процессов в лаве играет более значительную роль по сравнению с другими воздухоподающими выработками. Однако, в известных работах по исследованию аэродинамических моделей шахтных выработок модель лавы с учетом ее специфических характеристик не рассматривалась. В силу этого актуальной задачей является обоснование минимальной по сложности структуры аэродинамической модели лавы как динамически короткой ветви шахтной сети, обладающей специфическими аэродинамическими и акустическими параметрами.
Математическое описание аэродинамических процессов в лаве
Как известно, для реального спектра аэродинамических возмущений в шахтной сети, верхняя граница которого не превышает 0.08 Гц, все ветви сети короче 300м, к которым заведомо относится и лава, представляют аэродинамически короткие выработки и их динамика с достаточной для практики точностью в общем случае описываются L-C фильтром. В силу этого в качестве эталонной модели, адекватно описывающей динамику лавы, может быть использован Т-образный четырехполюсник, согласованный по входу и выходу (рис.1). Используя L-C фильтр в качестве эталонной модели динамики воздушного потока лавы, определим условия, при которых сжимаемостью воздушного потока в лаве можно пренебречь и свести модель переходных процессов в лаве к L-фильтру (рис.2), который широко используется в настоящее время для приближенного описания аэродинамических процессов в лаве.
Рисунок 1 – Динамическая модель лавы как короткой выработки шахтной сети с учетом инерционности (Lл) и сжимаемости (Сл)
Структура указанной полной модели динамики воздушного потока лавы как динамически короткой выработки (рис.1) включает акустическую массу (Lл) и гибкость (Сл) воздушного потока, определяемых соотношениями:
Для исследования динамических свойств воздушного потока собственно самой лавы аэродинамические процессы рассмотрим в модели лавы, согласованной по входу и выходу волновым сопротивлением лавы
С целью анализа динамических свойств полной (рис.1) и приближенной (рис.2) модели лавы рассмотрим свободное движение воздушного потока в моделях лавы при выключении напора Н (рис.1,2).
В общем случае динамика воздушного потока лавы для полной модели (рис.1) описывается передаточной функцией
где
– характеристическое уравнение свободных движений воздушного потока при выключении напора Н.
Для исследования уравнения (5) введем следующие обозначения:
Тогда уравнение (5) примет вид:
С целью упрощения решения уравнения (7) представим его в виде:
После подстановки (6) для коэффициентов уравнения (8) получим выражения:
В соответствии с алгоритмом решения уравнения (8) вычислим значения переменных:
Тогда корни уравнения (8) будут иметь вид:
После преобразования полученных переменных получим:
Заключение
В работе проведено исследование переходных процессов в коротких в аэродинамическом отношении воздуховодах (лаве) шахтной вентиляционной сети. Показано, что полная модель динамики воздушного потока коротких воздуховодов (лавы) при определенных условиях может быть сведена к модели минимальной сложности – к уравнению первого порядка, параметры которого целиком и полностью определяются аэродинамическими характеристиками короткого воздуховода шахтной сети. В дальнейшем полученные результаты планируется использовать при синтезе систем автоматического регулирования воздухораспределения в шахтной сети.
Список использованной литературы
1. Справочник по рудничной вентиляции / Под ред. К.З. Ушакова. – М.:Недра, 1977. – 328с.
2. Частотные свойства шахтной вентиляционной сети как объекта автоматического регулирования / П.Н. Ермолаев и др. – В кн.: Автоматическое управление в горном деле. – Новосибирск: Б.И., 1971. – С. 16 – 23.
3. Абрамов Ф.А. Моделирование динамических процессов рудничной аэрологии / Ф.А. Абрамов, Л.П. Фельдман, В.А. Святный. – К.: Наукова думка, 1981. – 284с.
4. Петров Н.Н. Электронная модель системы автоматического управления проветриванием шахт / .Н.Н. Петров, П.Н. Ермолаев, П.Т. Пономарев. – В кн.: Автоматическое управление в горном деле. – Новосибирск: Б.И., 1971. – С. 89 – 93.
5. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1984. – 832с.
6. Лапко В.В. Передаточные функции горной выработки как звена системы управления распределением воздуха / В.В. Лапко, С.С. Ефремов, А.Г. Кравченко // Разработка месторождений полезных ископаемых, рудничная вентиляция и техника безопасности. – К: Техника, 1992. - №36. – С. 3 – 8.
7. Лапко В.В. Синтез структуры и параметров аэродинамической модели длинных горных выработок вентиляционных систем угольных шахт / В.В. Лапко, О.Ю. Чередникова // Наукові праці ДонНТУ. Інформатика, кібернетика і обчислювальна техніка. – Донецьк, 2007. - №8. – С.193 – 200.
8. Lapko V.V. Ein Modellierungsansatz fur aerodynamische Netze mit verteilten Parametern. / V.V. Lapko. – In: Hohmann G. (Hrsg.): Tagungsband 13. ASIM-Symposium Simulationstechnik, Weimar 1999. – P. 325 – 330.
9. Lapko V.V. Modellgestuetzte Entvickling und Untersuchung von adaptiven Steuerungssystem fuer Netzobjekte / V.V. Lapko // In Alex Kuhn und Wenzel: Tagungsband 11. ASIM-Symposium Simulationstechnik, Dortmund, 1997. – P. 739 – 744.