Авторы: Э.Р. Уразбахтина, М.И. Чухутина
Источник: Уразбахтина Э.Р. Прогнозирование на основе нечетких моделей временных рядов / Уразбахтина Э.Р., Чухутина М.И. // Институт экономики и финансов (К(П)ФУ).
Актуальность задачи прогнозирования в экономике и менеджменте в настоящее время возросла, так как, несмотря на наличие значительного числа методов, не всегда достаточно успешно решаются задачи разработки прогно- зов экономических процессов и систем. К примеру, прогнозирование обмен- ных курсов и курсов валют на фондовых и валютных рынках является важ- нейшей составляющей деятельности их профессиональных участников, а точность прогноза оказывает значительное влияние на качество принимае- мых ими решений.
В настоящий момент существует множество различных методов про- гнозирования, выделяют три классификационные группы [1]: экспертные, «модельные» и статистические методы прогнозирования.
В последние два десятилетия активно развивается направление прогно- зирования, связанное с интеллектуальным анализом временных рядов (ВР). Выделяют следующие подходы к моделированию (ВР): статистический, ней- росетевой, нечеткий, нечетко-статистический, нечетко-нейронный, интеллек- туальный анализ баз данных временных рядов [1].
Следует отметить, что на текущий момент активно исследуются мето-ды прогнозирования ВР, основанные на нечетких моделях. В отличие от дру-гих методов прогнозирования, в условиях, когда большинству реальных со-бытий присуща высокая степень неопределенности, методы прогнозирования на основе нечетких моделей ВР позволят выработать наиболее адекватную оценку будущих изменений в социально-экономических системах.
В 1996 году S. Chen в [2] рассмотрел стационарную модель ВР, осно- ванную на использовании нечетких множеств. В дальнейшем, данная модель была улучшена с помощью использования генетических алгоритмов для «тонкой» настройки параметров нечетких моделей прогнозирования.
В [3] был предложен метод прогнозирования на основе временных ря- дов первого порядка, который показал лучшие результаты по сравнению с вышеупомянутой разработкой [2]. Было выявлено, что количество нечетких множеств, использованных для описания ВР, значительно влияет на точность прогноза.
В данном исследовании методов прогнозирования на основе нечетких моделей временных рядов базовой основой является метод, предложенный в работе [2]. Приведем краткое описание базового алгоритма его реализации.
При помощи базового алгоритма было выработано три прогноза:
В дальнейшем был получен комбинированный прогноз, путем агреги- рования этих трех частных прогнозов. Агрегированный прогноз находится как взвешенная сумма частных прогнозов, при этом их веса определяются как обратные величины их дисперсий.
Были проведены тестовые исследования предложенного подхода на основе данных о численности поступивших в Университет Алабамы. Именно этот набор данных часто используется исследователями для сравнения точностных показателей алгоритма прогнозирования ВР на основе их нечетких моделей. Для проведения расчетов были созданы электронные таблицы в среде табличного процессора MS Excel для реализации анализируемых алгоритмов прогнозирования. Сравнение было проведено с методом наивного прогноза и методом [2].
Для анализа используется период с 1971 г. по 1992 г. Множество разбивается на 6 интервалов, максимальное значение приращения за данный период – 1345, минимальное – 1483. Длина интервала – 500. В таблице представлены полученные показатели точностных характеристик рассмотренного алгоритма прогнозирования.
| Ошибки | Наивный прогноз | Базовый алгоритм | Агрегированный прогноз |
| MSE | 508691,700 | 331831,904 | 260020,967 |
| RMSE | 713,226 | 576,049 | 509,923 |
| MAPE | 3,306 | 2,834 | 2,482 |
| SMAPE | 3,341 | 2,843 | 2,506 |
Анализ результатов показывает, что комбинированный прогноз дает большую точность результатов. Предложенная в данной работе модификация исходного метода может быть рекомендована к практическому применению при прогнозировании временных рядов.